2017江苏宿迁中考数学模拟试卷(2)
2017江苏宿迁中考数学模拟试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A C B B C D A
二、填空题
题号 11 12 13 14 15
答案 1
9π 14 4 或
三、解答题
16.解：原式= ÷
= • = .………………………………5分
∵当a取±1时，原式无意义， ………………………………6分
∴当a=0时，∴原式= =-1 ………………………………8分
17.(1)证明：连接OA.∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
又∵在△AOC中，OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO= (180°-∠AOC)=30°.
∴∠AOP=2∠ACP=60°.
∴AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=180°-∠AOP-∠P=90°，
即OA⊥AP.
∴AP是⊙O的切线.………………………………5分
(2)连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.
在Rt△ACD中，∵AC=3，∠ACP=30°，
∴AD=AC•tan∠ACP=3× = ，
由(1)知∠P=∠ACP=30°，
∴∠PAC=180°-∠P-∠ACP=120°.
∴∠PAD=∠PAC-∠CAD=30°.
∴∠P=∠PAD=30°.∴PD=AD= .………………………………9分
18.解：(1)一共抽查了 200 名学生; ………………………………2分
(2)补全条形统计图如图所示： ………………………………4分
(3)D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°;(注：若填36，不扣分)……6分
(4) . ………………………………9分
19.解：延长PQ交直线AB于点M，
则∠PMA=90°，设PM的长为x米，根据题意，
得∠PAM=45°，∠PBM=68°，∠QAM=31°，
AB=100，∴在Rt△PAM中，AM=PM=x.
BM=AM-AB=x-100， ………………2分
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM= ，
即tan68°= .
解得x ≈ 167.57.∴AM=PM ≈ 167.57.………………………………5分
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM= ，
∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈100.54. ………………8分
∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米).
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米. ………………………………9分
20.解：(1)∵四边形OABC为矩形，且OA=3，AB=4，
∴OC= AB=4，AB∥OC，即AB∥x轴.
∵点D在AB上，且BD=2 AD，BD+AD= AB=4，
∴AD= . ∴点D的坐标为( ，3).
∵ 点D在双曲 线y= 上，∴k=3× =4.………3分
又∵点E在BC上，∴点E的横坐标为4.
把x=4代入y= 中，得y=1.
∴点E的坐标为(4，1).………5分
(2)假设存在满足题意的点P的坐标为(m ，0).
则OP=m，CP=4-m.由(1)知点E(4，1)，
∴CE =1.∵∠APE=90°∴∠APO+∠EPC=90°.
∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠OAP=∠EPC.
又∵∠AOP=∠PEC=90°，∴△AOP∽△PCE.
∴ ，即 .解得m=1或m=3.
经检验，m=1或m=3为原方程的两个根.
∴存在这样的点P，其坐标为(1，0)或(3，0).………9分
21.解：(1)根据题意，得
当0 ≤ x ≤ 200时，y1=x;
当x > 200时，y1=2 00+0.7(x- 200)
=0.7 x+60.
综上所知，甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为
y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).………………………………4分
(2)由图象可知，交点C的横坐标大于500，
当x﹥500时，设乙商店购物时应付金额为y2元，
则y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.
由(1)知，当x﹥500时，y1=0.7 x+60.
由于点C是y1与y2的交点，
∴令0.7 x+60=0.5 x+250.
解得x=950，此时y1=y2=725.
即交点C的坐标为(950，725).………………………………8分
(3)结合图像和(2)可知：
当0 ≤ x ≤ 200或x=950时，
选择甲、乙两家商店购物费用相同;
当20 0
当x﹥950时，选择乙商店购物更优惠.………………………………10分
22.解：(1)2………………………………2分
(2)如图(1)过点D作DG∥BC交AC于点G，
则∠ADG=∠ABC=90°.
∵∠BAC=∠ADH=30°，
∴AH=DH，∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°，
∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°，
∴△DGH为 等边三角形.
∴GD=GH =DH =AH，AD=GD•tan60°= GD.
由题意可知，AD= CE.∴GD=CE.
∵DG∥BC，∴∠GDF=∠CEF，∠DGF=∠ECF.
∴△GDF≌△CEF.∴GF=CF.
GH+GF=AH+CF，即HF=AH+CF，
∴HF= AC=2，即 .………………………………8分
(3) .………………………………10分
提示：如图(2)，过点D作DG∥BC交AC于点G，
易得AD=AG，AD=EC，∠A GD=∠ACB.
在△ABC中，∵∠BAC=∠ADH=36°，AB=AC，
∴AH=DH，∠ACB=∠B=72°，∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°.
∴∠AGD=∠GHD=72°.
∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB，∴△ABC∽△DGH.∴ ，
∴GH=mD H=mA H.
由△ADG∽△ABC可得 .
∵DG∥BC，∴ .∴FG=mFC.
∴GH+FG=m(AH+FC)=m(AC-HF)，
即HF=m(AC-HF).∴ .
23.(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3.……………3分
(2)如图，过点P作PM⊥x轴于点M，
设抛物线对称轴l交x轴于点Q.
∵PB⊥NB，∴∠PBN=90°，
∴∠PBM+∠NBQ=90°.
∵∠PMB=90°，
∴∠PBM+∠BPM=90°.
∴∠BPM=∠NBQ.
又∵∠BMP=∠BNQ=90°，PB=NB，
△BPM≌△NBQ.∴PM=BQ.
∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A(1，0)和点B，且对称轴为x =-1，
∴点B的坐标为(-3，0)，点Q的坐标为(-1，0).∴BQ=2.∴PM=BQ=2.
∵点P是抛物线y=x2+2x-3上B、C之间的一个动点，
∴结合图象可知点P的纵坐标为-2.
将y=-2代入y=x2+2x-3，得-2=x2+2x-3.
解得x1=-1- ，x2=-1+ (舍去).
∴此时点P的坐标为(-1- ，-2).………………………………7分
(3)存在.
如图，连接AC.可设点P的坐标为(x，y)(-3﹤x﹤0)，
则y=x2+2x-3.∵点A(1，0)，∴OA=1.
∵点C是抛物线与y轴的交点，∴令x=0，得y=-3.即点C(0，-3).
∴OC=3.由(2)可知
S四边形PBAC=S△BPM+S四边形PMOC+S△AOC
= BM•PM+ (PM+OC)•OM+ OA•OC
= (x+3)(-y)+ (-y+3)(-x)+ ×1×3
=- y- x+ .将y=x2+2x-3代入可得
S四边形PBAC=- (x2+2x-3)- x+
=- (x+ )2+ .∵- ﹤0，-3﹤x﹤0，
∴当x=- 时，S四边形PBAC有最大值 .
此时，y=x2+2x-3=- .
∴当点P的坐标为(- ，- )时，
四边形PBAC的面积最大，最大值为 .………………………………11分
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