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2017江苏宿迁中考数学模拟试卷(2)

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  2017江苏宿迁中考数学模拟试题答案

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 D B A A C B B C D A

  二、填空题

  题号 11 12 13 14 15

  答案 1

  9π 14 4 或

  三、解答题

  16.解:原式= ÷

  = • = .………………………………5分

  ∵当a取±1时,原式无意义, ………………………………6分

  ∴当a=0时,∴原式= =-1 ………………………………8分

  17.(1)证明:连接OA.∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.

  又∵在△AOC中,OA=OC,

  ∴∠ACP=∠CAO= (180°-∠AOC)=30°.

  ∴∠AOP=2∠ACP=60°.

  ∴AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.

  ∴∠OAP=180°-∠AOP-∠P=90°,

  即OA⊥AP.

  ∴AP是⊙O的切线.………………………………5分

  (2)连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.

  在Rt△ACD中,∵AC=3,∠ACP=30°,

  ∴AD=AC•tan∠ACP=3× = ,

  由(1)知∠P=∠ACP=30°,

  ∴∠PAC=180°-∠P-∠ACP=120°.

  ∴∠PAD=∠PAC-∠CAD=30°.

  ∴∠P=∠PAD=30°.∴PD=AD= .………………………………9分

  18.解:(1)一共抽查了 200 名学生; ………………………………2分

  (2)补全条形统计图如图所示: ………………………………4分

  (3)D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°;(注:若填36,不扣分)……6分

  (4) . ………………………………9分

  19.解:延长PQ交直线AB于点M,

  则∠PMA=90°,设PM的长为x米,根据题意,

  得∠PAM=45°,∠PBM=68°,∠QAM=31°,

  AB=100,∴在Rt△PAM中,AM=PM=x.

  BM=AM-AB=x-100, ………………2分

  在Rt△PBM中,∵tan∠PBM= ,

  即tan68°= .

  解得x ≈ 167.57.∴AM=PM ≈ 167.57.………………………………5分

  在Rt△QAM中,∵tan∠QAM= ,

  ∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈100.54. ………………8分

  ∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米).

  因此,信号塔PQ的高度约为67.0米. ………………………………9分

  20.解:(1)∵四边形OABC为矩形,且OA=3,AB=4,

  ∴OC= AB=4,AB∥OC,即AB∥x轴.

  ∵点D在AB上,且BD=2 AD,BD+AD= AB=4,

  ∴AD= . ∴点D的坐标为( ,3).

  ∵ 点D在双曲 线y= 上,∴k=3× =4.………3分

  又∵点E在BC上,∴点E的横坐标为4.

  把x=4代入y= 中,得y=1.

  ∴点E的坐标为(4,1).………5分

  (2)假设存在满足题意的点P的坐标为(m ,0).

  则OP=m,CP=4-m.由(1)知点E(4,1),

  ∴CE =1.∵∠APE=90°∴∠APO+∠EPC=90°.

  ∵∠APO+∠OAP=90°,∴∠OAP=∠EPC.

  又∵∠AOP=∠PEC=90°,∴△AOP∽△PCE.

  ∴ ,即 .解得m=1或m=3.

  经检验,m=1或m=3为原方程的两个根.

  ∴存在这样的点P,其坐标为(1,0)或(3,0).………9分

  21.解:(1)根据题意,得

  当0 ≤ x ≤ 200时,y1=x;

  当x > 200时,y1=2 00+0.7(x- 200)

  =0.7 x+60.

  综上所知,甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为

  y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).………………………………4分

  (2)由图象可知,交点C的横坐标大于500,

  当x﹥500时,设乙商店购物时应付金额为y2元,

  则y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.

  由(1)知,当x﹥500时,y1=0.7 x+60.

  由于点C是y1与y2的交点,

  ∴令0.7 x+60=0.5 x+250.

  解得x=950,此时y1=y2=725.

  即交点C的坐标为(950,725).………………………………8分

  (3)结合图像和(2)可知:

  当0 ≤ x ≤ 200或x=950时,

  选择甲、乙两家商店购物费用相同;

  当20 0

  当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.………………………………10分

  22.解:(1)2………………………………2分

  (2)如图(1)过点D作DG∥BC交AC于点G,

  则∠ADG=∠ABC=90°.

  ∵∠BAC=∠ADH=30°,

  ∴AH=DH,∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°,

  ∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°,

  ∴△DGH为 等边三角形.

  ∴GD=GH =DH =AH,AD=GD•tan60°= GD.

  由题意可知,AD= CE.∴GD=CE.

  ∵DG∥BC,∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF.

  ∴△GDF≌△CEF.∴GF=CF.

  GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,

  ∴HF= AC=2,即 .………………………………8分

  (3) .………………………………10分

  提示:如图(2),过点D作DG∥BC交AC于点G,

  易得AD=AG,AD=EC,∠A GD=∠ACB.

  在△ABC中,∵∠BAC=∠ADH=36°,AB=AC,

  ∴AH=DH,∠ACB=∠B=72°,∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°.

  ∴∠AGD=∠GHD=72°.

  ∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB,∴△ABC∽△DGH.∴ ,

  ∴GH=mD H=mA H.

  由△ADG∽△ABC可得 .

  ∵DG∥BC,∴ .∴FG=mFC.

  ∴GH+FG=m(AH+FC)=m(AC-HF),

  即HF=m(AC-HF).∴ .

  23.(1)抛物线的解析式为y=x2+2x-3.……………3分

  (2)如图,过点P作PM⊥x轴于点M,

  设抛物线对称轴l交x轴于点Q.

  ∵PB⊥NB,∴∠PBN=90°,

  ∴∠PBM+∠NBQ=90°.

  ∵∠PMB=90°,

  ∴∠PBM+∠BPM=90°.

  ∴∠BPM=∠NBQ.

  又∵∠BMP=∠BNQ=90°,PB=NB,

  △BPM≌△NBQ.∴PM=BQ.

  ∵抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A(1,0)和点B,且对称轴为x =-1,

  ∴点B的坐标为(-3,0),点Q的坐标为(-1,0).∴BQ=2.∴PM=BQ=2.

  ∵点P是抛物线y=x2+2x-3上B、C之间的一个动点,

  ∴结合图象可知点P的纵坐标为-2.

  将y=-2代入y=x2+2x-3,得-2=x2+2x-3.

  解得x1=-1- ,x2=-1+ (舍去).

  ∴此时点P的坐标为(-1- ,-2).………………………………7分

  (3)存在.

  如图,连接AC.可设点P的坐标为(x,y)(-3﹤x﹤0),

  则y=x2+2x-3.∵点A(1,0),∴OA=1.

  ∵点C是抛物线与y轴的交点,∴令x=0,得y=-3.即点C(0,-3).

  ∴OC=3.由(2)可知

  S四边形PBAC=S△BPM+S四边形PMOC+S△AOC

  = BM•PM+ (PM+OC)•OM+ OA•OC

  = (x+3)(-y)+ (-y+3)(-x)+ ×1×3

  =- y- x+ .将y=x2+2x-3代入可得

  S四边形PBAC=- (x2+2x-3)- x+

  =- (x+ )2+ .∵- ﹤0,-3﹤x﹤0,

  ∴当x=- 时,S四边形PBAC有最大值 .

  此时,y=x2+2x-3=- .

  ∴当点P的坐标为(- ,- )时,

  四边形PBAC的面积最大,最大值为 .………………………………11分

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