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2017广西南宁市中考数学模拟试题答案(2)

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  2017广西南宁市中考数学模拟考题答案

  1.B

  2.D.

  3.B

  4.D

  5.A

  6.C

  7.B

  8.D

  9.D

  10.C

  11.答案为:5.

  12.答案为:(x﹣y)(m+n)

  13.答案为:24 .

  14.答案为:10.

  15.解:原式=2 +3﹣ ﹣ ﹣3+1=1.

  16.【解答】解:移项得:x2﹣2x﹣35=0,(x﹣7)(x+5)=0,x﹣7=0,x+5=0,x1=7,x2=﹣5.

  17.【解答】解:△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标:

  A1(﹣3,﹣2),B1(﹣4,3),C1(﹣1,1),

  如图所示:△A2B2C2,即为所求.

  18.【解答】解:(1)y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0);

  (2)抛物线图象如下图所示:

  由图象可知当x>2时,y的取值范围是y>1.

  19.【解答】解:过点D作DE⊥AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,

  由题意可得:∠ADE=15°,∠BDF=15°,AD=1600m,AC=500m,

  ∴cos∠ADE=cos15°= ≈0.97,∴ ≈0.97,解得:DE=1552(m),

  sin15°= ≈0.26,∴ ≈0.26,解得;AE=416(m),

  ∴DF=500﹣416=84(m),∴tan∠BDF=tan15°= ≈0.27,∴ ≈0.27,

  解得:BF=22.68(m),∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68≈1575(m),

  答:他飞行的水平距离为1575m.

  20.略

  21.解:(1)100÷50%=200,所以调查的总人数为200名;故答案为200;

  (2)B类人数=200×25%=50(名);D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10(名);

  C类所占百分比=20%,D类所占百分比=5%,如图:

  (3)画树状图为:

  共有12种等可能的结果数,其中两名学生为同一类型的结果数为4,

  所以这两名学生为同一类型的概率=1/3.

  22.1)由矩形的性质可知:B(-8,6),∴D(-4,6).∴点D关于y轴对称点D′(4,6).

  将A(-8,0)、D(-4,6)代入y=ax2+bx,得64a-8b=0,16a-4b=6.∴a=- ,b=-3.

  (2)设直线AD′的解析式为y=kx+n,∴-8k+n=0,4k+n=6.解得k= ,n=4.

  ∴直线y= x+4与y轴交于点(0,4).∴P(0,4).

  (3)解法1:由于OP=4, 故将抛物线向下平移4个单位时,有OA1+OD1最短.

  ∴y+4=- x2-3x,即此时的解析式为y=- x2-3x-4.

  解法2:设抛物线向下平移了m个单位,则A1(-8,-m),D1(-4,6-m),∴D′1(4,6-m).

  令直线A1D′1为y=k′x+b′.则-8k′+b′=-m,4k′+b′=6-m.∴k′= ,b′=4-m.

  ∵点O为使OA1+OD1最短的点,∴b′=4-m=0.∴m=4,即将抛物线向下平移了4个单位.

  ∴y+4=- x2-3x,即此时的解析式为y=- x2-3x-4.

  23.证明:(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴∠EAF=∠DAE,AD=AF,

  又∵∠BAC=2∠DAE,∴∠BAC=∠DAF,∵AB=AC,∴ = ,∴△ADF∽△ABC ;

  (2)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,

  ∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD,

  ∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,

  在△ABD和△ACF中, ,∴△ABD≌△ACF(SAS),

  ∴CF=BD,∠ACF=∠B,

  ∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,

  ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,

  在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2;

  (3)DE2=BD2+CE2还能成立.

  理由如下:作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,

  由轴对称的性质得,EF=DE,AF=AD,

  ∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD,

  ∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,

  在△ABD和△ACF中, ,∴△ABD≌△ACF (SAS),

  ∴CF=BD,∠ACF=∠B,

  ∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,

  ∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,

  在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2.

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