2017广东中考数学模拟试题及答案(2)
2017广东中考数学模拟考题答案
一 、选择题
1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107.
故选：B.
2.分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.
解答： 解：﹣4的绝对值是4.
故选C.
3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案.
解：A.(﹣2x2)3=﹣8x6，故此选项错误;
B、x2•x3=x5，故此选项错误;
C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确;
D、x2+x3，无法计算，故此选项错误;
故选：C.
4.分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
解：A.2+1=3，不能构成三角形;
B、5+1>5，能构成三角形;
C、3+3=6，不能构成三角形;
D、1+3<5，不能构成三角形.
故选B.
5.解：如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，
故选D.
6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.极差就是这组数中最大值与最小值的差.
解：平均数为(6+9+8+4+0+3)÷6=5，
排列为9，8，6，4，3，0中位数为(6+4)÷2=5，
极差为9﹣0=9.
故选D.
二 、填空题
7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求2的算术平方根即可.
解：∵ =2，
∴ 的算术平方根为 .
故答案为： .
8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可. 解：由题意得，9﹣x≥0，
解得，x≤9，
故答案为：x≤9.
9.分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式(x+y)，直接提取即可.
解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，
=(x2﹣y2)﹣(3x+3y)，
=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y)，
=(x+y)(x﹣y﹣3).
10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少;然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系.
解： ，52=25，
因为28>25，
所以2 >5.
故答案为：>.
11.分析： 原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果.
解答： 解：原式=
=1.
故答案为：1.
12.分析：直接利用根的判别式，得出△>0，进而求出c的值.
解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=16﹣4c>0，
解得：c<4，
故c的值可以是1.
故答案为：1
13.解：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于 .
14. 分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解.
解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2=∠ACB
在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°
∴∠2=50°.
15.分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解.
解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，
∴AD=BD=CD=8 cm，
又∵AP= t，
则S1= AP•BD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴ ，
∴PE=AP= t，
∴S2=PD•PE=(8 ﹣ t)• t，
∵S1=2S2
∴8t=2(8 ﹣ t)• t，
解得：t=6.
故答案是：6.
16.分析：(1)根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可;
(2)根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可.
解：(1)平行四边形ABCD的面积是：4×6=24;
(2)如图①→1，②→2，③→3，
则矩形EFGC即为所求.
故答案为：(1)24;(2)①→1，②→2，③→3.
三 、解答题
17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
解： ，
解①得x<2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x<2.
18.解：方程两边同乘以(x﹣2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化简得，9x=﹣12x= ，
解得x= .
19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.
解：(6+12+16+10)÷4
=44÷4
=11
∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.
20.第2张，是中心对称图形
21.分析：先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可.
解：∵AD是搞，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，
∴∠EAC= ∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.
22. 分析：(1)直接根据概率公式求解;
(2)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解.
解：(1)从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率= ;
故答案为 ;
(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，
所以选取的两队员恰好是1男1女的概率= = .
23.分析：(1)首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000
(2)利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值
解：(1)由题意得：
①当x≤8000时，y=0;
②当8000
③当30000
(2)当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000>11000，
∴他的住院医疗费用超过30000元，
把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=45000.
答：他住院医疗费用是45000元.
24.分析：(1)作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB;
(2)设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到(8﹣x)2+42=x2，再解方程即可.
解：(1)如图，点P为所作;
(2)设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，
在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即BP的长为5.
25. 分析：(1)连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可;
(2)过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A= ，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可.
解：(1)连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO=90°，
设OB=x，
在Rt△ABO中，tanA= = ，设OB=x，则AB=2x，
∵OA= = x，
∴ x=5 ，
解得：x=5，
∴AB=10;
(2)过点O作OD⊥BC于点D，
∵BC∥OA，
∴∠AOB=∠DBO，
∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，
∴∠A=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠A= ，
∴BD= ，OD=2 ，
∵OD⊥BC，
∴BC=2 ，
∴四边形AOCB的面积= (OA+BC)OD=35.
26. 分析： (1)由顶点坐标(0，2)可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m= ，即可求得抛物线的解析式;
(2)由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点;
(3)由(2)得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p.
解答： 解：(1)∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为(0，2)，
∴4m=2，
即m= ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2;
(2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x，y)，四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又∵抛物线关于y轴对称，
∴D、C点关于y轴分别与A、B对称.
∴AD的长为2x，AB长为y，
∴周长p=2y+4x=2(﹣ x2+2)﹣4x=﹣(x+2)2+8.
∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，
∴x<2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y>0，
即x>﹣2.
∴p=﹣(x+2)2+8，其中﹣2
(3)不存在，
证明：假设存在这样的p，即：
9=﹣(x+2)2+8，
解此方程得：x无解，所以不存在这样的p.
27. 解：(1)旋转后的△A'CM'如图1所示：
(2)连接M'N，
∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，
∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，
∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，
∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，
∵CN=CN，
在△MCN与△M'CN中，
，
∴△MCN≌△M'CN(SAS)，
∴MN=M'N，
在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，
∴MN2=AM2+BN2;
(3)如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，
则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，
∵∠C'=∠ACB=45°，
∴C'，D'，B，C均在同一直线上，
在△DAB与△D'AB中，
，
∴△DAB≌△D'AB(SAS)，
∴DB=D'B，
在RT△BCD'中，
∵BC=4，CD=3，
∴DB=5，
∴CC'=12
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