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2017福建龙岩中考数学模拟试卷(2)

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  2017福建龙岩中考数学模拟试题答案

  一、选择题

  1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D. 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C

  二、填空题

  13、3x(x+3)(x-3) 14、55° 15、7 16、7

  三、解答题

  17、解:原式=2- +1+ +3……………………4分

  =6. ……6分

  18、解:原式= ……………………… 2分

  = ………………3分

  =x-1. ………4分

  ∵x≠0,-1,1 ,

  ∴取x=2,原式=1. …… 6分 (取值代入1分,化简1分)

  19、(1)20%; …………… 2分

  (2)33…………… 4分

  (3)解:设擦玻璃x人,则擦课桌椅(13-x)人,根据题意得:

  ( x):[ (13-x)]=20:25,

  解得:x=8,

  经检验x=8是原方程的解.

  答:擦玻璃8人,擦课桌椅5人. …………… 7分

  20、(1)证明:∵ DE∥ BC,EC∥ AB,

  ∴ 四边形DBCE是平行四边形.…………… 1分

  ∴ EC∥DB,且EC=DB.

  在Rt△ ABC中,CD为AB边上的中线,

  ∴ AD=DB=CD.…………… 2分

  ∴ EC=AD.

  ∴ 四边形ADCE是平行四边形.……………3分

  ∵ ED∥BC.

  ∴ ∠ AOD=∠ ACB.……………4分

  ∵ ∠ ACB=90°,

  ∴ ∠ AOD=∠ ACB=90°.∴ 平行四边形ADCE是菱形;…………… 5分

  (2)解: 过点C作CF⊥AB于点F,由(1)可知,BC=DE,设BC=x,则AC=2x,在Rt△ ABC中,AB= , CD= AB= ,…………6分

  因为 AB•CF= AC•BC,

  所以CF= x,……………7分

  则sin∠ CDB= = .…………8分

  21、(1)解:设甲库运往A地粮食x吨,则甲库运到B地(100-x)吨,乙库运往A地(70-x)吨,乙库运到B地 [80-(7 0-x)]=(10+x)吨.………………………1分

  根据题意得:w=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20(10+x)

  =-30x+39200(0≤x≤70).……………………2分

  ∴总运费w(元)关于x(吨)的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70).

  ∵一次函数中w=-30x+39200中,k=-30<0

  ∴w的值随x的增大而减小

  ∴当x=70吨时,总运费w最省,

  最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元)……………………3分

  答:从甲库运往A地70吨粮食,往B地运送30吨粮食,从乙库运往B地80吨粮食时,总运费最省为37100元.………………………4分

  (2)解: 因为运费不能超过38000元,

  所以 w=-30x+39200≤38000,……………………5分

  所以x≥40. ……………………6分

  又因为40≤x≤70,…………………7分

  所以满足题意的x值为40,50,60,70,

  所以总共有4种方案. ………………………8分

  22、(1)证明:∵OA=OC,

  ∴∠A=∠ACO.

  又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,

  ∴∠A=∠ACO=∠PCB.………………………1分

  又∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACO+∠OCB=90°.

  ∴∠PCB+∠OCB=90°.………………………2分

  即OC⊥CP,

  ∵ OC是⊙O的半径.

  ∴PC是⊙O的切线.………………………3分

  (2)证明:∵AC=PC,

  ∴∠A=∠P,……………………4分

  ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.

  又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,

  ∴∠COB=∠CBO,………………………5分

  ∴BC=OC.

  ∴BC= AB.……………………6分

  (3)解:连接MA,MB,

  ∵点M是 的中点,

  ∴ = ,

  ∴∠ACM=∠BCM.

  ∵∠ACM=∠ABM,

  ∴∠BCM=∠ABM.

  ∵∠BMN=∠BMC,

  ∴△MBN∽△MCB.……………………7分

  ∴ ,

  ∴BM2=MN•MC.

  又∵AB是⊙O的直径, = ,

  ∴∠AMB=90°,AM=BM.

  ∵AB=4,

  ∴BM=2 .………………………8分

  ∴MN•MC=BM2=8.………………………9分

  23、(1)解:∵四边形ABCO为矩形,

  ∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10.

  由题意,得△BDC≌△EDC.

  ∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD.

  由勾股定理易得EO=6.

  ∴AE=10﹣6=4,

  设AD=x,则BD=ED=8﹣x,由勾股定理,得x2+42=(8﹣x)2 , 解得,x=3,∴AD=3.……………1分

  ∵抛物线y=ax2+bx+c过点D(3,10),C(8,0),O(0,0,)

  ∴ 解得 ……………………2分

  ∴抛物线的解析式为:y= x2+ x.……………………3分

  (2)∵∠DEA+∠OEC=90°,∠OCE+∠OEC=90°,

  ∴∠DEA=∠OCE,

  由(1)可得AD=3,AE=4,DE=5.

  而 CQ=t,EP=2t,∴PC=10﹣2t.………………………4分

  当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC, ∴ ,即 ,

  解得t= .……………………5分

  当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC, ∴ ,即 ,…… ………………6分

  解得t= . ∴当t= 或 时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似.

  (3)解:假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论:

  EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点; 则:M(4, );而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点(4,3)平分,则N(4, );………………………7分

  ①

  ②EC为平行四边形的边,则EC//MN,EC =MN,设N(4,m),则M(4﹣8,m+6)或M(4+8,m﹣6); 将M(﹣4,m+6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣38,此时 N(4,﹣38)、

  M(﹣4,﹣32);………………………8分

  将M(12,m﹣6)代入抛物线的解析式中,得:m=﹣26,此时 N(4,﹣2 6)、M(12,﹣32)……………9分

  综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为: ①M1(﹣4,﹣32),N1(4,﹣38) ②M2(12,﹣32),N2(4,﹣26) ③M3(4, ),N3(4, ).

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