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2017成都中考数学模拟试题(2)

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  2017成都中考数学模拟真题答案

  一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共计30分.)

  1.-3的相反数是………………………………………………………………………( A )

  A.3 B.13 C.-3 D.-13

  2.计算(-xy3)2的结果是…………………………………………………………………( A)

  A.x2y6 B.-x2y6 C.xy6 D.x2y9

  3.函数y=x-2中自变量x的取值范围是……………………………………………( B )

  A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2

  4.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………( A )

  A. B. C. D.

  5. 一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表(有两个数据被遮盖):

  那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………( C )

  A.80、2 B.80、10 C.78、2 D.78、10

  6.已知某圆锥的底面直径为6 cm,母线长4 cm,则它的全面积为………………( A )

  A.21πcm2 B.60π cm2 C.24π cm2 D.12π cm2

  7.将抛物线y=x2+4x+3沿y轴向右平移3个单位,然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………( C )

  A.(5,7) B.(-1,7) C.(1,4) D.(5,4)

  8.在⊙O中,弦AB所对的圆心角的度数为50°,则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………( C )

  A.25° B.50° C.25°或155° D.50°或130°

  9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx( x>0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(2,4),则点D的坐标为………………………( B )

  A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0)

  10.如图,在⊙O中直径AB=8,弦AC=CD=2,则BD长为…………………………( A )

  A.7 B.6 C. D.

  二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共计16分.)

  11.分解因式:2m2-8m+8=_____________.

  12.“马山杨梅甲江南”,每年中考期间杨梅将上市,预计今年杨梅产量将达到5230000

  千克,请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。

  13.若反比例函数 的图像经过第二、四象限,则 k的取值范围是 .

  14.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元;买1支圆珠笔,2本笔记本需16元,则买5

  支圆珠笔、5本笔记本需____50____元.

  15.若一个多边形的内角和比外角和大720°,则这个多边形的边数为 八 .

  16.如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=2∶3∶4,若EG=4,则AC= 12 .

  17.如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在 ⊙O上运

  动,则正方形面积最大时,正方形与⊙O重叠部分的面积是 .

  18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点E从C点出发向终点B

  运动,速度为1cm/秒,运动时间为t秒,作EF∥AB,点P是点C关于FE的对称点,

  连接AP,当△AFP恰好是直角三角形时,t的值为____________.

  三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

  19.(8分)(1)计算: ; (2)化简: .

  20.(8分)(1)解方程: x2-6x-5=0 (2)解不等式组

  (公式法代对公式给2分,答案再2分)

  21.(8分)如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E. F. G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.

  求证:(1)△AEH≌△CGF;

  (2)四边形EFGH是菱形

  22.(本题满分8分)某社区调查社区居民双休日的学习状况,采取下列调查方式:

  ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;

  ③选取社区内的200名在校学生.

  (1)上述调查方式最合理的是____②_____(填序号);----------------------------------2分

  (2)现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图(1))和频数分布直方图(如图(2)):①在这次调查中,200名居民中,在家学习的有___120_____人;----4分

  ②图(1)中,在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____108_____°;----6分

  ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数是多少?

  23.(本题满分8分)如图,管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.

  ⑴小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是_________.-------2分

  ⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率.(用树状图或者列表法求解)

  24.(本题满分8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB.

  (1)求证:直线BF是⊙O的切线;

  (2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长.

  25.(本题满分8分)无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品,每件纪念品制造成本为18元,试销过程发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.

  (1)写出公司每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式;

  (2)当销售单价为多少元时,公司每月能够获得最大利润?最大利润是多少?

  (3)根据工商部门规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元.如果公司要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元?

  解:(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800 ---------2分

  (2)将w=-2x2+136x-1800配方,得w=-2(x-34)2+512(x>18),

  答:当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元;---------4分

  (3)由w=350,得350=-2x2+136x-1800

  解这个方程得x1=25,x2=43,即销售单价定为25元或43元 -----------------5分

  结合函数w=-2x2+136x-1800的图象可知,

  当25≤x≤43时w≥350,

  又由限价32元,得25≤x≤32, -----------------------------------------6分

  根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,

  ∵x最大取32,---------------------------------------------------------7分

  ∴当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元)

  答:每月最低制造成本为648万元.----------------------------------------8分

  26.(本题满分10分)如图,在Rt△AOC中,∠A=30°,点O(0,0),C(1,0),点A在y轴正半轴上,以AC为一边做等腰直角△ACP,使得点P在第一象限。

  (3)求出所有符合题意的点P的坐标;

  (4)在△AOC内部存在一点Q,使得AQ、OQ、CQ之和最小,请求出这个和的最小值。

  解(1)P1( ),P2( ),P3( )------6分

  (2)任取△AOC内一点Q,连接AQ、BQ、CQ,选择其中一个比如△ACQ绕点C顺时针旋转60°得到△A’CQ’,易证AQ+OQ+CQ=A’Q’+OQ+QQ’,显然当这三条线段一直线时最短,即连接OA’。-------------------------------------------8分

  ∵A’是定点,故A’O= ------------------------------------10分

  27.如图,已知抛物线 (b、c是常数,且c<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC.

  (1)点B的横坐标为_______,b=______,(上述结果均用含c的代数式表示);

  (2)点D是线段OB的中点,若△ACD的面积为3,求抛物线的解析式;

  (3)在(2)的条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一动点,连结PB、PC.

  设△PBC的面积为S. 当S=3时,求点P的坐标。

  (1)b= ,点B的横坐标为-2c.

  (2) 抛物线的解析式为 .

  (3)直线BC的解析式为 .

  设 ,那么 , .

  所以S△PBC=S△PBF+S△PCF= .

  因此当P在BC下方时,△PBC的最大值为4.

  当P在BC上方时,因为S△ABC=5,所以S△PBC<5.

  综上所述,0

  28.(本题满分8分)如图,某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心,两轮的半径均为60 cm,两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ=260 cm),前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80 cm,现汽车要驶过一个高为80 cm的台阶(即OA=80 cm),若直接行驶会“碰伤”汽车.

  (1)为保证汽车前轮安全通过,小明准备建造一个斜坡AB (如图所示),那么小明建造的斜坡的坡角α最大时,斜坡AB的长度是多少?

  (2)在(1)的条件下,汽车能否安全通过此改造后的台阶(即汽车底盘不被台阶刮到)?并说明理由.(车尾不用考虑)

  (1)为了保证汽车安全通过的最大坡角,应满足当轮胎与地面BC、斜坡BA均相切,且汽车底盘前端点M恰在斜坡AB上,此时sinα=3:4, 故AB=80cm-----------------3分

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