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2017成都中考数学模拟试题答案(2)

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  2017成都中考数学模拟真题答案

  一、选择题 (本题满分36分)

  二、填空题(本题满分12分)

  题 号 13 14 15 16

  答 案 x(x-3)2 28

  三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分)

  17.(5分)计算: ;

  解:

  18.(6分)解方程: , 其中 , .

  解:

  (过程结果共4分)

  当 , 时,原式= (2分)

  19.(8分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.

  ⑴(4分)求证:ΔABF≌ΔEDF;

  ⑵(4分)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.

  解:

  (1) 证明:由折叠可知,CD=ED,∠E=∠C.

  在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.

  ∴AB=ED,∠A=∠E.

  在△AFB与△EFD中

  ∴△AFB≌△EFD.

  (2)四边形BMDF是菱形.

  理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM.由(1)知△AFB≌△EFD,∴BF=DF.

  ∴BM=BF=DF=DM.

  ∴四边形BMDF是菱形.

  20.(6分)学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:

  (1)(2分)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.

  (2)(2分)求该班共有多少名学生.

  (3)(2分)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.

  解:(每题2分)

  (1)360°×30%=108°。

  (2)20×50%=40(人)

  (3)如图:8人。

  21.(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量 (件)与销售单价 (元/件)满足下表中的一次函数关系.

  (元/件)

  35 40

  (件)

  550 500

  (1)(3分)试求y与x之间的函数表达式;

  (2)(3分)设公司试销该产品每天获得的毛利润为 (元),求 与 之间的函数表达式(毛利润=销售总价—成本总价);

  (3)(3分)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?

  解:设y与x之间的函数关系满足y=kx+b

  把x=40,y=500;x=50,y=400

  分别代入上式得:

  ∴y=-10x+900

  (2)毛利润S=(x-30)•y

  =(x-30)(-10x+900)

  =-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)

  (3) 当x=60时

  S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)

  此时每天的销售量为:y=-10×60+900=300(件).

  ∴当销售单价定为60元/件时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大,最大毛利润是9000元,此时每天的销售量是300件.

  22.(9分)如图,二次函数 的图象与一次函数 的图象相交于 、 两点,从点 和点 分别引平行于 轴的直线与 轴分别交于 , 两点,点 为线段 上的动点,过点 且平行于 轴的直线与抛物线和直线分别交于 , .

  (1)(3分)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点 的坐标.

  (2)(3分)当SR=2RP时,计算线段SR的长.

  (3)(3分)若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值,使 .若存在,求 的值;若不存在,说明理由.

  解:

  (1)由题意知点A(-2,2)在y=ax2的图象上,

  又在y=x+b的图象上,

  所以得2=a(-2)2和2=-2+b,

  ∴a= ,b=4,

  ∴一次函数的解析式为y=x+4,

  二次函数的解析式为y= x2,

  由 ,解得 ,

  所以B点的坐标为(4,8);

  (2)因过点P(t,0)且平行于y轴的直线为x=t,

  所以点S的坐标(t,t+4),点R的坐标(t, t2),

  所以SR=t+4- t2,RP= t2,

  由SR=2RP得t+4- t2=2× t2,

  解得t=- 或t=2,

  因点P(t,0)为线段CD上的动点,所以-2≤t≤4,

  所以t=- 或t=2,

  当t=- 时,

  当t=2时,SR=2+4- ×22=4,

  所以线段SR的长为 或4;

  (3)因BQ=8-(t+3)=5-t,

  点R到直线BD的距离为4-t,

  所以S△BPQ= ,

  解得t=-1或t=10,

  因为-2≤t≤4,所以t=-1。

  23.(9分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.

  (1)(3分)用含x的代数式表示△MNP的面积S;

  (2)(3分)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

  (3)(3分)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

  解:

  (1)∵MN∥BC,

  ∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C,

  ∴△AMN∽△ABC,

  ∴ ,即 ,

  ∴AN= x,

  ∴ (0

  (2)如图2,设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO、OD,

  则AO=OD= MN,

  在Rt△ABC中, ,

  由(1)知△AMN∽△ABC,

  ∴ ,即 ,

  ∴ ,

  ∴ ,

  过M点作MQ⊥BC 于Q,则 ,

  在Rt△BMQ与Rt△BCA中,∠B是公共角,

  ∴△BMQ∽△BCA,

  ∴ ,

  ∴ , ,

  ∴x= ,

  ∴当x= 时,⊙O与直线BC相切。

  (3)随点M的运动,当P点落在直线BC上时,如图3,连结AP,

  则O点为AP的中点,

  ∵MN∥BC,

  ∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC,

  ∴△AMO∽△ABP,

  ∴ ,AM=MB=2,

  故以下分两种情况讨论:

  ①当0

  ∴当x=2时, ;

  ②当2

  ∵四边形AMPN是矩形,

  ∴PN∥AM,PN=AM=x,

  又∵MN∥BC,

  ∴四边形MBFN是平行四边形,

  ∴FN=BM=4-x,

  ∴PF=x-(4-x)=2x-4,

  又△PEF∽△ACB,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ,

  当2

  ∴当 时,满足2

  综上所述,当 时,y值最大,最大值是2。

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