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2017常州中考数学模拟试题及答案

漫柔分享

  很多考生都想要提高自己的中考数学成绩,了解中考数学模拟试卷多加练习会让考生得到一定帮助,以下是小编精心整理的2017常州中考数学模拟试卷及答案,希望能帮到大家!

  2017常州中考数学模拟试卷

  一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1—10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

  1. 2017年5月15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道,2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元,占中国对外贸易总额的比重达25.7%,将953590000000用科学计数法表示应为

  (A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010 (C) 0.95359×1012 (D) 9.5×1011

  2.下列木棍的长度中,最接近9厘米的是

  (A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米

  3.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,

  下列结论中,正确的是

  (A) (B) (C) (D)

  4.有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,5,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是

  (A) (B) (C) (D)

  5.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP

  分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是

  (A)60° (B)65° (C)55° (D)50°

  6.某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是

  (A)(1﹣10%)(1+15%)x万元 (B)(1﹣10%+15%)x万元

  (C)(x﹣10%)(x+15%)万元 (D)(1+10%﹣15%)x万元

  7.如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是

  (A) (B) (C) (D)

  8.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,

  则∠BCD的度数为

  (A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°

  9.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是

  (A) (-4,-2) (B) (2,2) (C)(-2,2) (D)(2,-2)

  10.如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.39,BC=3.57.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止.设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示

  y关于x的函数关系的图象如图2所

  示,那么四边形EFGH的这个顶点是

  (A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点H

  二、填空题(本题共18分,每小题3分)

  11. 若 ,则 .

  12. 如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,

  如果 ,DE=7,那么BC的长为 .

  13.一个扇形的半径长为5,且圆心角为60°,则此扇形的弧长为___________.

  14.某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):

  班级 平均分 众数 方差

  甲 101 90 2.65

  乙 102 87 2.38

  你认为哪一个班的成绩更好一些?并说明理由.

  答:   班(填“甲”或“乙”),理由是  .

  15.在平面直角坐标系xOy中,直线 与双曲线 的图象如图所示, 小明说:“满足 的x的取值范围是 .”你同意他的

  观点吗?答: .理由是 .

  16. 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.

  请回答:该作图的依据是 .

  三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

  17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案.计算: .

  解:原式

  18. 解不等式组: 并把它的解集表示在数轴上.

  19.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且DC=DB.

  点E在CD的延长线上,且AD=DE.

  求证:∠EBC=∠ACB.

  20.解方程: .

  21. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB= .

  求四边形ABCD的周长.

  22.为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:

  首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.

  借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).

  刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.

  23. 小明遇到这样一个问题:已知: . 求证: .

  经过思考,小明的证明过程如下:

  ∵ ,∴ .∴ .接下来,小明想:若把 带人一元二次方程 (a 0),恰好得到 .这说明一元二次方程 有根,且一个根是 .所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证: .

  根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:

  已知: . 求证: .请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.

  24. 阅读下列材料:

  春节是中华民族最隆重的传统佳节,同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体,是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.

  春节放鞭炮,作为我国人民欢度春节的习俗,历史悠久.这种活动,虽然可以给节日增添欢乐的气氛,但放鞭炮释放的烟尘,溅出的火星,容易造成环境污染,引起火灾,一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步,不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择,远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.

  据统计:北京市从除夕零时至正月初五24时,2014年烟花爆竹销售量约为251000箱,比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱,比去年同期下降32%;2016年烟花爆竹销售量约为169000箱,比去年同期下降1.2%;2017年烟花爆竹销售量约为122000箱,比去年同期下降27.8%.(以上数据来源于北京市政府烟花办)

  根据以上材料解答下列问题:

  (1)利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;

  (2)根据绘制的统计图或统计表中提供的信息,预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱,你的预估理由____ ________;

  (3)请你献计献策,提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.

  25. 如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.

  (1)求证: ;

  (2)若AB=10,sin∠ADC= ,求AG的长.

  26. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:

  (1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

  (2)请画出上述函数的大致图象.

  (3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

  小丽解答过程如下:

  解:(1)根据题意,可列出表达式:

  y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),

  即y=-20x2+100x+6000.

  ∵降价要确保盈利,∴40<60-x 60.解得0 x<20.

  (2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:

  (3)∵a=-20<0,

  ∴当x= =2.5时,y有最大值,y= =6125.

  所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.

  老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.

  27. 在平面直角坐标系xOy中,直线 与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).

  (1)求点B的坐标;

  (2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点,

  求a的取值范围.

  28.在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.

  (1)在图1中依题意补全图形;

  (2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.?小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:

  要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.

  他们的一种作法是:过点M在AB下方作MD AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD △CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.

  请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.

  29. 在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.

  (1)如图1,已知点A(0,1).

  ①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为 ;

  ②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a= ;

  (2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x 4)上.

  ①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是 ;

  ②求b的取值范围;

  (3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线 上,请直接写出t的取值范围.

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