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2017朝阳中考数学模拟真题答案(2)

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  2017朝阳中考数学模拟试题答案

  1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D

  11.2(x-2)2 12.< 13. 14.π 15. 16.②④

  17.解:原式=()2+-×

  =+-1=.

  18.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8)、B(-4,m),

  ∴k1=1×8=8,m=8÷(-4)=-2,

  ∴点B的坐标为(-4,-2).

  将A(1,8)、B(-4,-2)代入y2=k2x+b中, ,解得:.

  ∴k1=8,k2=2,b=6.

  (2)当x=0时,y2=2x+6=6,

  ∴直线AB与y轴的交点坐标为(0,6).

  ∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.

  (3)观察函数图象可知:当-41时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,

  ∴不等式x+b的解为-4≤x<0或x≥1.

  19.30;144°

  20.解:(1)在Rt△ADF中,由勾股定理得,

  AD===15(cm).

  (2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).

  过点E作EH⊥AB于H,

  在Rt△AEH中,sin∠EAH=,

  ∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2(cm).

  答:点E到AB的距离为58.2 cm.

  21.(1)证明:连接OC,

  ∵OA=OC,

  ∴∠OAC=∠OCA,

  ∵AC平分∠BAE,

  ∴∠OAC=∠CAE,

  ∴∠OCA=∠CAE,

  ∴OC∥AE,

  ∴∠OCD=∠E,

  ∵AE⊥DE,

  ∴∠E=90°,

  ∴∠OCD=90°,

  ∴OC⊥CD,

  ∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,

  ∴CD是圆O的切线;

  (2)解:在Rt△AED中,

  ∵∠D=30°,AE=6,

  ∴AD=2AE=12,

  在Rt△OCD中,∵∠D=30°,

  ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

  ∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

  ∴CD===4,

  ∴S△OCD===8,

  ∵∠D=30°,∠OCD=90°,

  ∴∠DOC=60°,

  ∴S扇形OBC=×π×OC2=,

  ∵S阴影=S△COD-S扇形OBC

  ∴S阴影=8-,

  ∴阴影部分的面积为8-.

  22.解:(1)由题意知:p=30+x;

  (2)由题意知:

  活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元,

  死蟹的销售额为200x元,

  ∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000;

  (3)设总利润为L=Q-30000-400x=-10x2+500x,

  =-10(x2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250.

  当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.

  23.解:(1)∵在四边形ABCD中,对角线AC是黄金线,

  ∴△ABC是等腰三角形,

  ∵AB

  ∴AB=BC或AC=BC,

  ①当AB=BC时,

  ∵AB=AD=DC,

  ∴AB=BC=AD=DC,

  又∵AC=AC,

  ∴△ABC≌△ADC,

  此种情况不符合黄金四边形定义,

  ②AC=BC,

  同理,BD=BC,

  ∴AC=BD=BC,易证得△ABD≌△DAC,△CAB≌△BDC,

  ∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB,∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA,

  且∠DCA<∠DCB,

  ∴∠DAC<∠CAB

  又由黄金四边形定义知:∠CAB=2∠DAC,

  设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°,

  则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°,

  ∴∠DAB=∠ADC=3x°,

  而四边形的内角和为360°,

  ∴∠DAB=∠ADC=108°,∠BCD=∠CBA=72°,

  答:四边形ABCD各个内角的度数分别为108°,72°,108°,72°.

  (2)由题意作图为:

  (3)∵AB=BC,∠BAC=30°,

  ∴∠BCA=∠BAC=30°,∠ABC=120°,

  ⅰ)当AC为黄金线时,

  ∴△ACD是等腰三角形,

  ∵AB=BC=CD,AC>BC,

  ∴AD=CD或AD=AC,

  当AD=CD时,则AB=BC=CD=AD,

  又∵AC=AC,

  ∴△ABC≌△ADC,如图3,此种情况不符合黄金四边形定义,

  ∴AD≠CD,

  当AD=AC时,由黄金四边形定义知,∠ACD=∠D=15°或60°,

  此时∠BAD=180°(不合题意,舍去)或90°(不合题意,舍去);

  ⅱ)当BD为黄金线时,

  ∴△ABD是等腰三角形,

  ∵AB=BC=CD,

  ∴∠CBD=∠CDB,

  ①当AB=AD时,△BCD≌△BAD,

  此种情况不符合黄金四边形定义;

  ②当AB=BD时,AB=BD=BC=CD,

  ∴△BCD是等边三角形,

  ∴∠CBD=60°,

  ∴∠A=30°或120°(不合题意,舍去),

  ∴∠ABC=180°(不合题意,舍去),

  此种情况也不符合黄金四边形定义;

  ③当AD=BD时,设∠CBD=∠CDB=y°,则∠ABD=∠BAD=(2y)°或,

  ∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°,

  当∠ABD=2y°时,y=40,

  ∴∠BAD=2y=80°;

  当时,y=80°,

  ∴;

  由于∠ADB=180°-40°-40°=100°,

  ∠BDC=80°,

  ∴∠ADB+∠BDC=180°,

  ∴此种情况不能构成四边形,

  综上所述:∠BAD的度数为80°.

  24. 解:(1)如图1中,作DF⊥CA于F,

  当t=2时,AP=2,DF=AD•sinA=5×=3,

  ∵AF=AD•cosA=5×=4,

  ∴PF=4-2=2,

  ∴PD===.

  (2)如图2中,

  在平行四边形PEQD中,

  ∵PE∥DQ,

  ∴PE∥AD,

  ∵AD=DQ.PE=DQ,

  ∴PE=AD,

  ∴四边形APED是平行四边形,

  ∴DE∥AP.

  (3)①分三种情况讨论:

  Ⅰ.当点E在CA上时,

  DQ⊥CB(如图3所示),

  ∵∠ACB=Rt∠,CD是中线,∴CD=BD,∴CQ=CB=3即:t=

  Ⅱ.当点E在CD上,且点Q在CB上时 (如图4所示),

  过点E作EG⊥CA于点G,过点D作DH⊥CB于点H,

  易证Rt△PGE≌Rt△PHQ,∴PG=DH=4,

  ∴CG=4-t,GE=HQ=CQ-CH=2t-3,

  ∵CD=AD,∴∠DCA=∠DAC

  ∴在Rt△CEG中,tan∠ECG===,∴t=

  Ⅲ.当点E在CD上,且点Q在AB上时(如图5所示),过点E作EF⊥CA于点F,

  ∵CD=AD,∴∠CAD=∠ACD.

  ∵PE∥AD,∴∠CPE=∠CAD=∠ACD,∴PE=CE,

  ∴PF=PC=,PE=DQ=11-2t,

  ∴在Rt△PEF中,cos∠EPF===

  ∴t=

  综上所述,满足要求的t的值为或或.

  ②如图6中,PE交CD于E′,作E′G′⊥AC于G′,EG⊥AC于G.

  当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的时,PE′:EE′=2:1,

  由(Ⅱ)可知CG=4-t,GE=2t-3,

  ∴PG=8-t-(4-t)=4,

  ∵E′G′∥EG,

  ∴===,

  ∴PG′=,E′G′=(2t-3),CG′=8-t-=-t,

  ∵tan∠ECG==,

  解得t=.

  如图7中,当点Q在AB上时,PE交CD于E′,作E′G′⊥AC于G′.

  ∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的,

  ∴PE′:EE′=2:1,

  由Ⅲ可知,PG′=PC=4-t,PE′=DQ=(11-2t),

  ∵cos∠E′PG′==,

  ∴,

  解得t=,

  综上所述,当<时,请直接写出t的取值范围是<t<

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