2017常州中考数学模拟试题及答案(2)
2017常州中考数学模拟试卷答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A A C A D C
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. 5; 12. 21; 13. ;
14.理由包含表格所给信息，且支撑结论.如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定.
15.不同意，x的取值范围是 或 .
16. 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.在题中圈出错误有下列4处：
…………………………4分
正确答案. …………………………5分
18. 解：解不等式○1，得 . …………………………1分
解不等式○2，得 . …………………………2分
∴ 不等式组的解集为 . …………………………4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
…………………………5分
19.证明：∵DC=DB，
∴∠DCB=∠DBC. …………………………1分
在△ACD和△EBD中，
∴△ACD≌△EBD. ……………………………………………………………4分
∴∠ACD=∠EBD.
∴∠EBC=∠ACB.……………………………………………………………… 5分
20.解：去分母，得 .…………………………………………………… 1分
去括号，得 . ………………………………………………………2分
整理，得 .……………………………………………………………… 3分
解得 . …………………………………………………………………… 4分
经检验， 是原方程的解. …………………………………………………5分
所以原方程的解是 .
21. 解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB= .∴∠DAB=45°.
∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD= …………………………1分
∴由勾股定理解得：AD= .…………………………2分
∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.
过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.
∴∠BDE=45°, sin∠DBC = .
∴∠DBC=∠BDE，DE= .∴ BE=DE= .
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°.
∵ .
∴CD=2,CE=1. …………………………3分
∴BC=BE+CE= +1 . …………………………4分
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= + + …………5分
22. 解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次. ………………………1分
根据提议，列方程组为： ………………………3分
解得： ………………………4分
答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分
23. 解：∵ ，∴ .∴ .…………………………2分
∴ 是一元二次方程 的根. ………………………………4分
∴ ，∴ .………………………………5分
24.
(1)统计图表如下：
2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表
年份 2014 2015 2016 2017
烟花销售量(箱) 251000 171000 169000 122000
………………………3分
(2)只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分
(3)说法合理即可. ………………………5分
25.(1)证明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.
∴∠CDA= ∠DAB.∴ .………………………2分
(2)连接BC，交AE于点M.
∵ AB是⊙O直径，∴∠ACB = 90°.
∵EG⊥AC的延长线于点G,
∴∠EGA = 90°.∴CM∥EG.
∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B. ………………………3分
∵ ,∴ ∠1= ∠2.∴AM=BM.
∵∠1+∠3= ∠2+∠4,
∴ ∠3= ∠4.∴ BM= EM.∴AM=EM.∴M是AE的中点.
∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.
∵sin∠ADC= ，∴sin∠ABC= .………………………4分
在Rt△ABC中，sin∠ABC= ，AB=10.
∴ AC=6.∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分
26. (1)自变量x的取值范围是0 x<20，且x为整数. ………2分
(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时，
对应的20个有限点.如图: ………………………3分
(3)若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元，
显然，只有当x=2或3时，
y有最大值，y最大值=6120元. ………………………5分
27.解：(1)∵直线 经过点B(3，n)，
∴把B(3，n)代入 解得 .
∴点B的坐标为(3，4).……………………2分
(2)∵直线y=x+1与y轴交于点A,
∴点A的坐标为(0，1). ………………3分
∵抛物线 (a>0),
∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1.
∴抛物线的顶点坐标为(2，-1). ………………………4分
∵点A(0，1)，点B(3，4),
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B(3，4)，解得 .………………………5分
如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A(0，1)，解得 .………………………6分
综上所述，当 ≤a< 时，抛物线与线段AB有一个公共点. ………………………7分
28.(1)在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分
(2)证明：如图2，
过点A作AD AB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分
∵AM=BC，∠DAM=∠MBC =90°，
∴△DAM △MBC. …………………………3分
∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分
∵∠DAM=90°.
∴∠AMD+∠BMC =90°.
∴∠DMC =90°.
∴∠MCD =45°. …………………………5分
∵AD∥CN,AD=CD,
∴四边形ADCN是平行四边形. …………………………6分
∴AN∥DC.
∵∠MCD =45°.
∴∠APM=45°. …………………………7分
(其它方法相应给分)
29解：(1)① B(5,0).………………………1分
②a=-1. ………………………2分
(2)① 圆. ………………………3分
②当以1为半径的圆过(4,0)时，圆心坐标(3,0).
∴错误!不能通过编辑域代码创建对象。.………………………4分
当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时，
圆心坐标(错误!不能通过编辑域代码创建对象。,0).
∴错误!不能通过编辑域代码创建对象。.………………5分
∴错误!不能通过编辑域代码创建对象。.………………6分
(3)错误!不能通过编辑域代码创建对象。.………………8分
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