2017常州数学中考模拟试卷(2)
2017常州数学中考模拟试题答案
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C D A B C B
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11. 12.5(答案不唯一);13.40m;
14.答案不唯一，如：7.98，出现频数最多;15. ;
16.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分)
17.解：
………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分
18.解： …………3分
当 时，原式=-2.………………………………………………5分
19.证明：∵BE平分∠CBD，
∴∠1=∠2.…………………………………1分
∵BE∥AC，
∴∠1=∠A，∠2=∠C.…………………3分
∴∠A=∠C.………………………………4分
∴ AB=BC.…………………………………5分
20.解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验， 是原方程的解.…………………………………………… 5分
21.解：(1)∵点A(2，2)在反比例函数 的图象上，
∴ .………………………………………………………… 1分
∵点A(2，2)在一次函数 的图象上，
∴ . ………………………………………………………2分
∵点A(2，2)在正比例函数 的图象上，
∴ . …………………………………………………………3分
(2)x的取值范围是 . ……………………………………5分
22.解：小芳的结论更符合年级的要求. …………………………………………1分
小芳的15个数据中的众数为160cm，说明全年级身高为160cm的女生最多，
估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm，便于组成身高整齐的花束方队.
…………………………………………3分
小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少;…………4分
小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm身高的学生够64人.
…………………………………………5分
23.
(1)证明：连接AC，
∵∠ABC=∠ADC= ，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形.……… 1分
∵AB=AD，
AC=AC，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC.
∴BC=CD.………………………………………………………………2分
(2)解：补全图如图所示.…………………………………………………………3分
由旋转得BE=BC，∠CBE= .
∴BE=CD.
∵∠BAD= ，∠ABC=∠ADC= ，
∴∠BCD= .
∴∠CBE+∠BCD = .
∴BE∥CD.
∴四边形BCDE是平行四边形.………………………………………4分
又∵BE=CD，
∴□BCDE是菱形.……………………………………………………5分
24.(1)560;……………………………………………………………………1分
(2)“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84(人).………………2分
补全统计图如图所示：
…………………3分
(3)在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000× =1800(人).
…………………………………………………………4分
(4)略.………………………………………………………………………5分
25.(1)证明：连接OD，AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.………………………………1分
∴∠ADC=90°.
∵点E是AC的中点，
∴ .……………………2分
∴∠C=∠1.
∵OB=OD，
∴∠B=∠2.
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=90°，
∴∠C+∠B=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.………………………………………………3分
(2)解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x.
由△ABC∽△DAC，得 .
∴ .
∴ .
∵∠APD=∠B，
∴ . …………………………………………5分
26.解：
(1)画图象.…………………2分
(2)y=-200x2+400x或
…………………………3分
(3)把y=20代入反比例函数 得x=11.25.
∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15.
∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班.…………5分
27.解：(1)将A、B两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：
，解得 ，………………………………………2分
∴抛物线的表达式为 .………………………………3分
(2)设抛物线 与y轴交于点C，则点C的坐标为(0，3).
抛物线 的顶点坐标为(1，4).
可求直线PB的表达式为 ，
与y轴交于点E(0，2).…………5分
直线PD平行于x轴，
与y轴交于点F(0，4).
由图象可知，当过点P的直线与y轴交点
在C、E(含点C，不含点E)之间时，与
图象G有唯一公共点，另外，直线PD与
图象G也有唯一公共点但此时m=0.
∴n的取值范围是2
28.(1)解：∵DA=DB，∠ABC=30°，
∴∠BAD = ∠ABC =30°.
∵AB=AC，
∴∠C =∠ABC =30°.
∴∠BAC =120°.
∴∠CAD=90°.………………………………………………………2分
∴AD=AC×tan30°=1，AE=CD=2AD=2，
∴DE=AE-AD=1.……………………………………………………3分
(2)证明：如图，过A作AG∥BC，交BF延长线与点G，
∵DB=DA，AB=AC，
∴∠BAD=∠ABC，∠ABC=∠ACB.
∴∠BAD=∠ACB.
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD.……………………4分
∴BE=AD.
∵BE=2CD，
∴AD=2CD=2AE.
∴AE=DE.
∵AG∥BC，
∴∠G=∠DCE，∠GAE=∠CDE.
∴△AGE≌△DCE.………………………………………………5分
∴EG=CE，AG=CD=AE.
∴△AGE为等腰三角形.
∴∠GAF=∠ABC=∠BAD.
∴F为GE的中点. ………………………………………………6分
∴CE=EG=2EF.……………………………………………………7分
29.解：
(1)①③.…………………………………………………………2分
(2)∵抛物线的顶点B(m，n)有一条关于△OMN的关联线是y=-x+5，
∴-m+5=n.…………………………………………………………3分
又∵抛物线过点A(4，4)，或
∴ .…………………………………………4分
∴ 或
∵顶点B在第一象限，
∴
∴抛物线的表达式为 .……………………5分
(3)由(2)可得，B(2，3).
依题意有OC′=OC=4，OH=2，
∴∠C′OH=60°.
∴∠C′OP=∠COP=30°.
∴PH= .
∴抛物线需要向下平移的距离
BP=BH-PH= = .
……………………………………8分
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