九年级数学下学期考试试题
我们在学习数学的时候多写数学题来参考一下吧，今天小编给大家分享的是九年级数学，一起学习一下吧
关于九年级数学下期中检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各点中，在函数y=-8x图象上的是( )
A.(-2，4) B.(2，4) C.(-2，-4) D.(8，1)
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
4.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
第4题图 第5题图
5.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定
6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点，且A(-2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
第6题图 第7题图
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )
A.3102 B.3105 C.105 D.355
8.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图
9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k=________.
12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.
第12题图 第14题图 第15题图
13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.
14.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是________________.
15.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.
16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.
第 16题图 第17题图 第18题图
17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________.
18.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF=1∶3，则△EOF的面积是________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1，3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标.
21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.
22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC=∠CBP;
(2)求证：PB2=PC•PA.
23.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.
24.(12分)如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.
(1)求反比例函数y=kx的表达式;
(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.
25.(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;
(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.
参考答案与解析
1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B
9.A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是(-2n，2m)，∴k=-2n•2m=-4mn=-4.故选A.
10.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
11.-2 12.185 13.m<-2
14.-1
17.4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
18.83 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示.∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t(3t-t)=83.故答案为83.
19.解：(1)y=3x.(4分)
(2)点B在此反比例函数的图象上.(5分)理由：由题意可得OB=OA=12+(3)2=2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴点B的坐标为(3，1).∵1=33，∴点B在此反比例函数的图象上.(8分)
20.解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(-2，0)，D点的坐标为(2，1)或(-2，-1).(8分)
21.解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(6分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：树AB的高度为5.5m.(8分)
22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.(4分)
(2)∵∠BAC=∠CBP，∠P=∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC•PA.(8分)
23.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上，∴2=m3，2=k(3-2)，解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B点的坐标为(-1，-6).(5分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，-4).设C点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(8分)当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，-9).(10分)
24.解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.(2分)由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是3m，3m.(5分)又点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.(7分)
(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y=1m代入y=9x得x=9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.(12分)
25.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.(4分)
(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE=2tcm，DE=(62-2t)cm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.(8分)
②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3(cm).又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5(cm).(12分)
九年级数学下期中考试试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.已知反比例函数的图象过点M(-1，2)，则此反比例函数的表达式为( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=12x D.y=-12x
2.反比例函数y=1-kx图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0
3.已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为( )
A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18 D.1∶81
4.如图，位于第二象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在 x轴的负半轴上，O是坐标原点，若FO⊥EF，△EOF的面积等于2，则k的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，连接CE、DF，它们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A，B两点，点A的坐标为(-2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
7.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
8.如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD=60°，PD交AB于点D.设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是( )
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是( )
A.254 B.258 C.7532 D.7516
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.反比例函数y=-3x的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则x1________x2(填“>”“<”或“=”).
12.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何?”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈=10尺，1尺=10寸)，可以求出竹竿的长为________尺.
13.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-2x和y2=kx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为________.
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是__________________.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1，l2，l3于D，E，F三点，若ABAC=47，DE=2，求EF的长.
16.已知反比例函数y=m-5x(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y=-x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，已知A(-4，2)，B(-2，6)，C(0，4)是直角坐标系中的三点.
(1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.
18.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，直线y=k1x+1与双曲线y=k2x相交于P(1，m)，Q(-2，-1)两点.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1
(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+1>k2x的解集.
20.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当AFAD=12时，AEAC=13;当AFAD=13时，AEAC=15;当AFAD=14时，AEAC=17……猜想：当AFAD=1n+1时，AEAC=?并说明理由.
六、(本题满分12分)
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=k(x-2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y).
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标;
(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求点C的坐标.
七、(本题满分12分)
22.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.
(1)求点D的坐标;
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.
八、(本题满分14分)
23.如图①，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB交于点M，与BC的延长线交于点N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点，AMBM=13，过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G，求CNBN的值;
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：AMMB•BNNC•COOA=1;
【拓展应用】
(3)如图②，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若AFBF=13，BDCD=12，求AECE的值.
参考答案与解析
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B
9.C 解析：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°.∵∠APD=60°，∴∠APD=∠C.又∵∠APB=∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC=BD∶PC.∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x∶4=y∶(4-x)，∴y=-14x2+x=-14(x-2)2+1.观察各选项，只有C中的图象符合，故选C.
10.C 解析：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5.设BP=x(0
11.> 12.45
13.-8 解析：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，则AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴OAOB=OCOD=ACBD.∵点A是线段OB的中点，∴OAOB=12，∴OCOD=ACBD=12.设点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为(2a，2b).∵点A在反比例函数y1=-2x的图象上，∴ab=-2.∵点B在反比例函数y2=kx的图象上，∴k=2a•2b=4ab=-8.
14.0，32或(2，0)或(78，0) 解析：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时点P的坐标为0，32.当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时点P的坐标为(2，0).当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∠ACP=∠AOB=90°，∴△APC∽△ABO，∴ACAO=APAB.∵点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=32+42=5.∵点C是AB的中点，∴AC=52，∴524=AP5，∴AP=258，∴OP=OA-AP=4-258=78，此时点P的坐标为78，0.综上所述，满足条件的点P的坐标为0，32或(2，0)或78，0.
15.解：∵l1∥l2∥l3，∴ABAC=DEDF.(3分)∵ABAC=47，DE=2，∴47=2DF，解得DF=3.5，(6分)∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5.(8分)
16.解：将y=3代入y=-x+1中，得x=-2，(2分)∴反比例函数y=m-5x的图象与一次函数y=-x+1的图象的交点坐标为(-2，3).(4分)将(-2，3)代入y=m-5x中，得3=m-5-2，解得m=-1.(8分)
17.解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为(0，1).(4分)
(2)符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示.(8分)
18.解：∵∠D=∠D，∠DEF=∠DCB=90°，∴△DEF∽△DCB，(3分)∴DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，(5分)∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).(7分)
答：树AB的高度是5.5m.(8分)
19.解：(1)∵双曲线y=k2x经过点Q(-2，-1)，∴k2=-2×(-1)=2，∴双曲线的解析式为y=2x.(2分)又∵点P(1，m)在双曲线y=2x上，∴m=21=2.(4分)
(2)由A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线y=2x上的三点，且x1
(3)由图象可知不等式k1x+1>k2x的解集为-2
20.解：猜想：当AFAD=1n+1时，AEAC=12n+1.(2分)理由如下：过点D作DG∥BE，交AC于点G，(3分)则AEAG=AFAD=1n+1，∴AEEG=1n，∴EG=nAE.∵AD是△ABC的中线，DG∥BE，∴EG=CG，∴AC=(2n+1)AE，∴AEAC=12n+1.(10分)
21.解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y=mx和一次函数y=k(x-2)的图象上，∴2=m3，2=k(3-2)，(2分)解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.(4分)令6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1.∴点B的坐标为(-1，-6).(6分)
(2)设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，-4).设点C的坐标为(0，yc)，由题意知S△ABC=S△ACM+S△BCM=10，即12×3×|yc-(-4)|+12×1×|yc-(-4)|=10，∴|yc+4|=5.(10分)当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴点C的坐标为(0，1)或(0，-9).(12分)
22.解：(1)∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴.∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，∴点E的坐标为2，32.∵点E在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=3x.(3分)∵四边形OABC为矩形，∴点D与点B的纵坐标相同.将y=3代入y=3x可得x=1，∴点D的坐标为(1，3).(5分)
(2)∵点B的坐标为(2，3)，∴BC=2，CO=3.由(1)可知点D的坐标为(1，3)，点E的坐标为2，32，∴CD=1，BE=32，∴BD=BC-CD=1.(7分)若△FBC∽△DEB，则CBBE=CFBD，即232=CF，∴CF=43，∴OF=OC-CF=3-43=53，∴点F的坐标为0，53.若△FBC∽△EDB，则BCDB=CFBE，即2=CF32，∴CF=3.∵OC=3，∴点F与原点O重合，∴点F的坐标为(0，0).综上所述，点F的坐标为0，53或(0，0).(12分)
23.(1)解：∵MN∥AG，∴BMMA=BNNG，CNNG=COOA.∵点O是AC的中点，∴AO=CO，∴CN=NG.∴CNBN=NGBN=AMBM=13.(4分)
(2)证明：由(1)可知BMMA=BNNG，CNNG=COOA，∴AMBM•BNNC•OCAO=NGBN•BNNC•NCGN=1.(7分)
(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB交于点F，与BD的延长线交于点C，由(2)可得AFFB•BCCD•DPPA=1.(9分)在△ACD中，过点P的直线与AC交于点E，与CD的延长线交于点B，由(2)可得AEEC•CBBD•DPPA=1.(11分)∴AFFB•BCCD•DPPA=AEEC•CBBD•DPPA，∴AFFB•BCCD=AEEC•CBBD，∴AECE=AFFB•BCCD•BDCB=AFFB•BDCD=13×12=16.(14分)
九年级数学下期中检测试卷阅读
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分;11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A.y=x-1 B.y=8x2 C.y=-2x-1 D.yx=2
2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
3.如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为点B，AC垂直于y轴，垂足为点C.若矩形ABOC的面积为5，则k的值为( )
A.5 B.2.5 C.5 D.10
第3题图 第5题图 第7题图
4.反比例函数y=-3x的图象上有P1(x1，-2)，P2(x2，-3)两点，则x1与x2的大小关系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，则BC的长是( )
A.8 B.10 C.11 D.12
6.在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为( )
A.15m B.1253m C.60m D.24m
7.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
第8题图 第9题图 第12题图
9.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A，B两点，且A(-2，m)，则点B的坐标是( )
A.(2，-1) B.(1，-2) C.12，-1 D.-1，12
10.如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.函数y=ax与y=-ax2+a(a≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
12.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
13.如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.12
第13题图 第14题图 第16题图
14.如图，已知函数y=kx和函数y=12x+1的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(-1，-4);②当x>2时，12x+1>kx;③点B的坐标是(-4，-1);④S△OCD=1，其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
16.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D.若点C，D都在双曲线y=kx(k>0，x>0)上，则k的值为( )
A.253 B.183 C.93 D.9
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分;19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)
17.反比例函数y=k-1x的图象经过点(2，3)，则k=________.
18.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.
第18题图 第19题图
19.如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点……依此类推，若△ABC的面积为1，则△A3B3C3的面积为________，△AnBnCn的面积为________.
三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)如图，直线l经过点A(0，-1)，且与双曲线y=mx交于点B(2，1).
(1)求双曲线及直线l的解析式;
(2)已知P(a-1，a)在双曲线上，求P点的坐标.
21.(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为 1∶2;
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).
22.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.
(1)求证：△ADE∽△BEC;
(2)若AD=1，DE=3，BC=2，求AB的长.
23.(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示).根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗?
24.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以3cm/s的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以2cm/s的速度向点B运动，运动时间为ts(0
(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值;
(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值.
25.(11分)如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于P(x0，0)，与y轴交于点C.
(1)若A，B两点的坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标;
(2)若b=y1+1，点P的坐标为(6，0)，且AB=BP，求A，B两点的坐标.
26.(12分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB.
(1)若四边形ABCD为正方形.
①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________;
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由;
(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系.
参考答案与解析
1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B
8.B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D
15.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DC=DA=y，CH=2.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC.又∵∠DHC=∠B=90°，∴△DCH∽△CAB，∴CDAC=CHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB
16.C 解析：过点A作AE⊥OB于点E.∵△OAB是边长为10的正三角形，∴点A的坐标为(10，0)，点B的坐标为(5，53)，点E的坐标为52，532.∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴BDBE=BCBA.设BDBE=BCBA=n(0
17.7 18.9
19.164 14n 解析：∵点A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.同理可知△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的面积为1，∴△A3B3C3的面积为1232=164，△AnBnCn的面积为12n2=14n.
20.解：(1)将点B(2，1)的坐标代入双曲线解析式得m=2，则双曲线的解析式为y=2x.(2分)设直线l的解析式为y=kx+b，将点A与点B的坐标代入得b=-1，2k+b=1，解得k=1，b=-1.则直线l的解析式为y=x-1.(4分)
(2)将P(a-1，a)代入双曲线解析式得a(a-1)=2，整理得a2-a-2=0，解得a=2或a=-1，(7分)则P点的坐标为(1，2)或(-2，-1).(8分)
21.解：(1)如图所示.(4分)
(2)AA′=CC′=2.在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，∴A′C′=22;同理可得AC=42.(7分)∴四边形AA′C′C的周长为2+2+22+42=4+62.(9分)
22.(1)证明：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°.∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°.(3分)∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC.(5分)
(2)解：在Rt△ADE中，AE=DE2-AD2=2.(6分)∵△ADE∽△BEC，∴ADBE=AEBC，即1BE=22，∴BE=2，∴AB=AE+BE=22.(9分)
23.解：(1)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=mx，依据题意，得100=m8，即m=800，故y=800x.(3分)
(2)当y=20时，20=800t，解得t=40.(6分)
(3)∵60-40=20≥8，∴当x=20时，y=80020=40.∵40<50，∴他不能喝到不低于50℃的水.(9分)
24.解：(1)由题意知BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=(8-2t)cm.在Rt△ABC中，BA=AC2+BC2=62+82=10(cm).当△BMN∽△BAC时，BMBA=BNBC，∴3t10=8-2t8，解得t=2011;(3分)当△BMN∽△BCA时，BMBC=BNBA，∴3t8=8-2t10，解得t=3223.∴当△BMN与△ABC相似时，t的值为2011或3223.(5分)
(2)过点M作MD⊥CB于点D，则MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴DMCA=BDBC=BMBA，即DM6=BD8=BM10.∵BM=3tcm，∴DM=95tcm，BD=125tcm，∴CD=8-125tcm.(7分)∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴ACCD=CNDM，∴68-125t=2t95t，解得t=1312.(10分)
25.解：(1)∵直线y=ax+b与双曲线y=kx(x>0)交于A(1，3)，∴k=1×3=3，∴双曲线的解析式为y=3x.∵B(3，y2)在反比例函数的图象上，∴y2=33=1，∴点B的坐标为(3，1).(2分)∵直线y=ax+b经过A，B两点，∴a+b=3，3a+b=1，解得a=-1，b=4，∴直线的解析式为y=-x+4.令y=0，则x=4，∴点P的坐标为(4，0).(4分)
(2)如图，过点A作AD⊥y轴于点D，AE⊥x轴于点E，则AD∥x轴，∴CDOC=ADOP.由题意知DO=AE=y1，AD=x1，OP=6，OC=b=y1+1，AB=BP，∴CD=OC-OD=y1+1-y1=1，∴1y1+1=x16.∵AB=BP，∴点B的坐标为6+x12，12y1.(7分)∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=6+x12•12y1，解得x1=2，代入1y1+1=x16，解得y1=2，∴点A的坐标为(2，2)，点B的坐标为(4，1).(11分)
26.解：(1)①DF=2AE(2分)
②DF=2AE.(3分)理由如下：∵△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，∴∠ABE=∠DBF.∵BFBE=2，BDAB=2，∴BFBE=BDAB，∴△ABE∽△DBF，∴DFAE=BFBE=2，即DF=2AE.(6分)
(2)草图如图所示，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=mAB，∴BD=AB2+AD2=1+m2AB.∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴BEBA=BFBD，∴BFBE=BDBA=1+m2.(9分)∵△EBF绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△E′BF′，∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，∴BF′BE′=BDBA=1+m2，∴△ABE′∽△DBF′，∴DF′AE′=BDBA=1+m2，即DF′=1+m2AE′.(12分)
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