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九年级数学上册期末检测含答案

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  认真检讨每次数学考试的分数,从中找出问题并且解决它,这样在九年级数学期末考试才会有进步。以下是学习啦小编为你整理的九年级数学上册期末检测,希望对大家有帮助!

  九年级数学上册期末检测题

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1.下列说法正确的是 ( )

  A. 掷两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面超上是不可能事件

  B.随意地翻到一本书的某页,这页的页码为奇数是随机事件

  C.经过某市一装有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件

  D.某一抽奖活动中奖的概率为 ,买100张奖券一定会中奖

  2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )

  A B C D

  3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( )

  A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位

  C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位

  4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 ( )

  A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-3=0

  5. 已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为 ( )

  A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 14πcm2 D. 20πcm2

  6. 如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作

  测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好

  落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距

  15m,则树的高度为 ( )

  A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m

  7. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列

  结论中正确的是 ( )

  A.a>0 B.c<0

  C. D.a+b+c>0

  8. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂

  蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬

  行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开,

  则得到的圆锥侧面展开图为 ( )

  A B C D

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  9. 方程 的解是 .

  10. 如图, △ABD与△AEC都是等边三角形, 若ADC = 15,

  则 ABE=  .

  11. 若 (x, y, z均不为0),则 的值为 .

  12.用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的

  半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先A后B

  的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片

  8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种

  卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果

  保留 )

  ……

  A种 B种

  图1 图 2,

  三、解答题(本题共29分, 第13题~第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分)

  13.解方程:x2 -8x +1=0.

  解:

  14.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,AED=C,AB=6,AD=4,

  AC=5, 求AE的长.

  解:

  15. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

  x … -2 -1 0 1 2 …

  y … 0 -4 -4 0 8 …

  (1)根据上表填空:

  ① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;

  ② 抛物线经过点 (-3, );

  ③ 在对称轴右侧,y随x增大而 ;

  (2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.

  解: (1)① 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ;

  ② 抛物线经过点 (-3, );

  ③ 在对称轴右侧,y随x增大而 .

  16. 如图, 在正方形网格中,△ABC的顶点和O点都在格点上.

  (1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;

  (2)在图2中以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).

  解:

  结论: 为所求.

  17.已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根,求正整数k的值.

  解:

  18.在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个

  小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号

  之和等于4的概率.

  解:

  四、解答题(本题共21分,第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分)

  19.某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)

  与销售单价x(元)满足 (20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).

  (1)求y与x之间的函数关系式;

  (2)当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大?最大利润是多少?

  解:

  20.已知二次函数y= x2+(3- )x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),

  且x1

  (1)求x2的值;

  (2)求代数式 的值.

  21. 如图,AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交过

  点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.

  (1)求证:BD是⊙O的切线;

  (2)若AE=9, CE=12, 求BF的长.

  解:

  22. 已知△ABC的面积为a,O、D分别是边AC、BC的中点.

  (1)画图:在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE.

  填空:四边形ADCE的面积为 ;

  (2)在(1)的条件下,若F1是AB的中点,F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,…,

  Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则△F2CE的面积为 ;

  △FnCE的面积为 .

  解: (1)画图:

  图1

  填空:四边形ADCE的面积为 .

  (2)△F2CE的面积为 ;

  △FnCE的面积为 .

  五、解答题(本题共22分,第23题7分, 第24题7分,第25题8分)

  23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数 的图象交于点A (a, -3),与y轴交于点B.

  (1)试确定反比例函数的解析式;

  (2)若ABO =135, 试确定二次函数的解析式;

  (3)在(2)的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数 的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 ≤x ≤3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.

  解:

  24. 已知在□ABCD中,AEBC于E,DF平分ADC 交线段AE于F.

  (1)如图1,若AE=AD,ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的

  等量关系;

  (2)如图2, 若AE=AD,你在(1)中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论

  加以证明, 若不成立, 请说明理由;

  (3)如图3, 若AE  AD =a  b,试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系,

  请直接写出你的结论.

  解: (1)线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:

  .

  图2

  (3)线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:

  图3

  25. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及 ,其顶点为B(m,3),C是AB中点,

  点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合),点D在y轴上, 且EO=ED .

  (1)求此抛物线及直线OC的解析式;

  (2)当点E运动到抛物线上时, 求BD的长;

  (3)连接AD, 当点E运动到何处时,△AED的面积为 ,请直接写出此时E点的

  坐标.

  解:

  九年级数学上册期末检测题答案

  说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)

  三、解答题(本题共29分,第13题~第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分)

  13.解法一: a=1, b=-8, c=1, …………………………1分

  . …………………………2分

  . …………………………3分

  ∴ . …………………………5分

  解法二: .

  . …………………………1分

  . …………………………2分

  . …………………………3分

  ∴ . …………………………5分

  14.证明: 在△AED和△ACB中,

  ∵ ∠A=∠A, ∠AED =∠C, ……………………………2分

  ∴ △AED∽△ACB. ……………………………3分

  ∴ ……………………………4分

  ∴

  ∴ ……………………………5分

  15.(1)① (-2 ,0), (1, 0);② 8; ③增大 (每空1分) ……………………………3分

  (2)依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).

  由点 (0, -4)在函数图象上,得-4=a(0+2) (0-1). ……………………………………4分

  解得 a =2.

  ∴ y=2 (x+2) (x-1). …………………………………………………5分

  即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.

  16.(1)正确画图(1分)标出字母(1分) ……………………………………2分

  (2)正确画图(1分),结论(1分) ………………………………………………4分

  17.解:由题意得 …………………1分

  由①得 . ………………………………………………………2分

  由②得 . ………………………………………………………4分

  ∴ .

  ∵ 为正整数,

  ∴ . ……………………………………………………5分

  18.解法一:由题意画树形图如下:

  …………………3分

  从树形图看出,所有可能出现的结果共有9个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分

  所以P(标号之和等于4)= . ………………………………………………………5分

  解法二:

  标号

  标号

  标号 之和 1 2 3

  1 2 3 4

  2 3 4 5

  3 4 5 6

  ……………………………………3分

  由上表得出,所有可能出现的结果共有9个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有3种. ………………………………………………………4分

  所以P(标号之和等于4)= . ………………………………………………………5分

  四、解答题(本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分,第22题5分)

  19.(1) ……………………………………2分

  .

  (2) .

  ∵ , a =-2<0,

  ∴当 时, . ……………………………………4分

  答:当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元. ………5分

  20.(1)∵二次函数y= x2+(3- )x-3 (m>0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0),

  ∴ 令 ,即 x2+(3- )x-3=0.………………………………………………1分

  ( x+3)( x-1)=0.

  ∵m>0,

  ∴ .

  解得 或 . …………………………………………………………2分

  ∵ x1

  ∴ . ……………………………………………………………3分

  (2)由(1) ,得 .

  由 是方程mx2+(3- )x-3=0的根, 得 x12+(3- )x1=3.

  ∴mx12 + x12 +(3- ) x1+ 6 x1+9 = x12 +(3- ) x1+( x1+3)2=3. ………5分

  21.解:

  (1)证明:∵ ,

  ∴ .

  ∵ CD平分 , BC=BD,

  ∴ , .

  ∴ . …………………………1分

  ∴ ∥ .

  ∴ .

  ∵ AB是⊙O的直径,

  ∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分

  (2)连接AC,

  ∵ AB是⊙O直径,

  ∴ .

  ∵ ,

  可得 .

  ∴ ………………………………………………………3分

  在Rt△CEB中,∠CEB=90, 由勾股定理得 ……………4分

  ∴ .

  ∵ , ∠EFC =∠BFD,

  ∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分

  ∴ .

  ∴ .

  ∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分

  22.(1)画图: 图略(1分); 填空: (1分) …………………………………2分

  (2) (1分), (2分) ……………………………………………5分

  五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

  23.(1)∵A(a, -3)在 的图象上,

  ∴ .

  解得 . ……………………………………1分

  ∴反比例函数的解析式为 . ……………………………………2分

  (2)过A作AC⊥y轴于C.

  ∵ A(-1, -3),

  ∴ AC=1,OC=3.

  ∵ ∠ABO=135,

  ∴ ∠ABC=45.

  可得 BC=AC=1.

  ∴ OB=2.

  ∴ B (0, -2). …………………3分

  由抛物线 与y轴交于B,得c= -2.

  ∵ a= -1,

  ∴ .

  ∵ 抛物线过A(-1,-3),

  ∴ .

  ∴ b=0.

  ∴ 二次函数的解析式为 . ……………………………………4分

  (3)将 的图象沿x轴翻折,得到二次函数解析式为 . ……………5分

  设将 的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0).

  ∵ 点P(x0, 6)在函数 上,

  ∴

  ∴ .

  ∴ 的图象过点 .

  ∴ .

  可得 (不合题意,舍去).

  ∴ 平移后的二次函数解析式为 . …………………………6分

  ∵ a=1>0,

  ∴ 当 时, ; 当 时, .

  ∴ 当 时, . ……………………………………7分

  ∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 .

  24. (1)CD=AF+BE. …………………1分

  (2)解:(1)中的结论仍然成立.

  证明:延长EA到G,使得AG=BE,连结DG.

  ∵ 四边形ABCD是平行四边形,

  ∴ AB=CD, AB∥CD,AD=BC.

  ∵ AE⊥BC于点E,

  ∴ ∠AEB=∠AEC=90.

  ∴∠AEB=∠DAG=90.

  ∴ ∠DAG=90.

  ∵ AE=AD,

  ∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分

  ∴∠1=∠2, DG=AB.

  ∴∠GFD=90-∠3.

  ∵ DF平分∠ADC,

  ∴∠3=∠4.

  ∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.

  ∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分

  ∴ DG=GF.

  ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

  即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分

  (3) 或 或 . …………………7分

  25. 解:(1)∵ 抛物线过原点和A( ),

  ∴ 抛物线对称轴为 .

  ∴ B( ).

  设抛物线的解析式为 .

  ∵ 抛物线经过(0, 0),

  ∴ 0=3a+3.

  ∴ a=-1.

  ∴ ……………………………………………1分

  =

  ∵ C为AB的中点, A( )、B( ),

  可得 C( ) .

  可得直线OC的解析式为 . ……………………………………………2分

  (2)连结OB. 依题意点E为抛物线 与直线 的交点(点E与点O不重合).

  由 解得 或 (不合题意,舍).

  ∴ E( ) …………………………3分

  过E作EF⊥y轴于F, 可得OF= ,

  ∵ OE=DE,EF⊥y轴,

  ∴ OF=DF.

  ∴ DO=2OF= .

  ∴ D(0, . ………………………………………………………………………4分

  ∴ BD= . ……………………………………………5分

  (3)E点的坐标为( )或( ). ……………………………………………8分

  说明:此问少一种结果扣1分.

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