初三数学上册期末检测试题
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初三数学上册期末检测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2016•沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=-6 B.x1=-2，x2=6 C.x1=-2，x2=-6 D.x1=2，x2=6
2.(2016•宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2016•玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=( )
A.30° B.45° C.60° D.70°
4.(2016•泸州)若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
5.(2016•孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(3，-1) B.(1，-3) C.(2，-2) D.(-2，2)
第3题图
第5题图
第6题图
6.(2016•x疆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.a>0 B.c<0
C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x<1时，y随x的增大而减小
7.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.已知点A(a-2b，2-4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A.(-3，7) B.(-1，7) C.(-4，10) D.(0，10)
第7题图
第9题图
第10题图
9.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( )
A.3+π2 B.3+π C.3-π2 D.23+π2
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0;②b2-4ac4a>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-ca.其中正确结论的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2016•达州)设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2 018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______.
12.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.
第12题图
第14题图
13.(2016•长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________.
14.(2016•南通)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1 cm，则BF=__________cm.
15.(2016•眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________.
16.(2016•荆州)若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________.
17.(2016•梧州)如图，点B、C把AD︵分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________.
第17题图
第18题图
18.(2016•茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________.
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程：
(1)(2016•淄博)x2+4x-1=0; (2)(x-2)2-3x(x-2)=0.
20.(7分)(2016•青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
21.(7分)(2016•宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED=EC.
(1)求证：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=23，求CD的长.
22.(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC=BC′;
(2)若AB=2，BC=1，求AE的长.
23.(8分)(2016•贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围.
24.(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y=33x+23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43).
(1)求证：OE=CE;
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值.
25.(10分)(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本;当销售单价为24元时，销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数解析式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
26.(12分)(2016•衡阳)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(-1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形?若存在，求t的值;若不存在，请说明理由.
初三数学上册期末检测试题答案
1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A
10.B 11.2 016 12.50° 13.56 14.2+2
15.83 cm 16.-1或2或1 17.π8 18.63+6
19.(1)x1=-2+5，x2=-2-5.(2)x1=2，x2=-1. 20.这个游戏对双方是公平的.列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)=36=12，∴这个游戏对双方是公平的. 21.
(1)证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC.(2)如图所示，连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由(1)知AC=AB=4，则AD=4-a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=42-(4-a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2=BC2-CD2=(23)2-a2.∴42-(4-a)2=(23)2-a2，整理得a=32，即CD=32.
22.
(1)证明：如图所示，连接AC，AC′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC=AC′，∴BC=BC′.(2)∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠D=∠ABC′=90°，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD=AD′，∵BC=BC′，∴BC′=AD′，在△AD′E与△C′BE中，∠D′=∠ABC′，∠AED′=∠BEC′，AD′=BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE=D′E，设AE=x，则D′E=2-x，在Rt△AD′E中，∠D′=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1，解得x=54，∴AE=54. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得500(1+x)2=720，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a-720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为720
24.
(1)证明：如图所示，连接OC，∵直线y=33x+23与y轴相交于点E，∴点E的坐标为(0，23)，即OE=23.又∵点B的坐标为(0，43)，∴OB=43，∴BE=OE=23，又∵OA是⊙P的直径，∴∠ACO=90°，即OC⊥AB，∴OE=CE.(2)直线CD是⊙P的切线.证明：连接PC，PE，由(1)可知OE=CE.在△POE和△PCE中，PO=PC，PE=PE，OE=CE，∴△POE≌△PCE，∴∠POE=∠PCE.又∵x轴⊥y轴，∴∠POE=∠PCE=90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC的外端点C，∴直线CD是⊙P的切线.∵对y=33x+23，当y=0时，x=-6，即OD=6，在Rt△DOE中，DE=OD2+OE2=62+(23)2=43，∴CD=DE+EC=DE+OE=43+23=63.设⊙P的半径为r，则在Rt△PCD中，由勾股定理知PC2+CD2=PD2，即 r2+(63)2=(6+r)2，解得r=6，即⊙P半径的值为6. 25.y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x-20)y=150，则(x-20)(-2x+80)=150，整理，得x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得x1=25，x2=35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x<30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=-2(28-30)2+200=192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元. 26.(1)∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为(0，94)，故抛物线的解析式可设为y=ax2+94.
∵A(-1，2)在抛物线y=ax2+94上，∴a+94=2，解得a=-14，∴抛物线的函数解析式为y=-14x2+94.
(2)①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，-14x2+94=0，解得x1=3，x2=-3，∴点C的坐标为(3，0).设直线AC的解析式为y=mx+n，则有-m+n=2，3m+n=0，解得m=-12，n=32，∴直线AC的解析式为y=-12x+32.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p).∵点F(p，p)在直线y=-12x+32上，∴-12p+32=p，解得p=1，∴点F的坐标为(1，1).②当点F在第二象限时，同理可得，点F的坐标为(-3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去.综上所述，点F的坐标为(1，1).
(3)过点M作MH⊥DN于点H，如图2，则OD=t，OE=t+1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x=t时，y=-12t+32，则N(t，-12t+32)，DN=-12t+32.当x=t+1时，y=-12(t+1)+32=-12t+1，则M(t+1，-12t+1)，ME=-12t+1.在Rt△DEM中，DM2=12+(-12t+1)2=14t2-t+2.在Rt△NHM中，MH=1，NH=(-12t+32)-(-12t+1)=12，∴MN2=12+(12)2=54.①当DN=DM时，(-12t+32)2=14t2-t+2，解得t=12;②当ND=NM时，-12t+32=54=52，解得t=3-5;③当MN=MD时，54=14t2-t+2，解得t1=1，t2=3.∵0≤t≤2，∴t=1.综上所述，存在这样的t，使△DMN是等腰三角形，t的值为12，3-5或1.
