初三数学上册期末检测卷附答案
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初三数学上册期末检测卷
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下
表中相应的题号下面。
1.-3的绝对值是
A.3 B.-3 C. D.
2.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值是
A. B.
C. D.
3.2011年10月29日《北京日报》报道：“从1998年至今，全市共有3 000 000人次参加了无偿献血”，将3 000 000这个数用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，
则⊙O的半径长为
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
5.在平面直角坐标系xoy中，以点( )为圆心，4为半径的圆
A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交
C.与x轴相切，与y轴相离 D.与x轴相切，与y轴相交
6. 袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色.从袋中任意地同时摸出两个球， 这两个球都是红球的概率是
A. B. C. D.1
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，
将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，
则折痕DE的长为
A. B.2 C.4 D.5
8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，
∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为
A. B.
C. D.
二、填空题(本题共15分，每小题3分)
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= _ °. .
10.如果抛物线 与x轴交于不同的两个点，
那么m的取值范围是____ . .
11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果
∠DAB=52°，那么∠ACD= ____ °. .
12. 已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个
交点的纵坐标是2，则b的值为____ .
13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，
点P是 半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形
APCB(指半圆和三角形ABC组成的图形)分成两部分，
则这两部分面积之差的绝对值是________.
三、解答题(本题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分)
14.计算：
解 ：
15.已知 ，求代数式 的值.
解：
四、解答题(本题共15分，每小题5分)
16. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
BC=6.求AB的长.
解：
17. 如图，在△ABC中，∠ABC=80º，∠BAC=40º，AB的垂直平分线
分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.
求证：△ABC∽△BDC.
证明：
18.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切
于点D，且AD平分∠BAC .
求证：AC⊥BC.
证明：
五、解答题(本题共15分，每小题5分)
19.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别
为 .
(1)请在图中画出 ，使得 与 关于
点 成中心对称;
(2)直接写出(1)中 的三个顶点坐标.
解：
20.右图中曲线是反比例函数 的图象的一支.
(1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么?
(2)若一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A，
与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求反比例函数的解析式.
解：
21.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°.
求梯形ABCD的高.
解：
六、解答题(本题共10分，每小题5分)
22. 如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，
边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度.把Rt△OAB
沿x轴正方向平移1个单位长度后得△ .
(1)求以A为顶点，且经过点 的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于
点D，求点D、C的坐标.
解：
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC
于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：EF是⊙O的切线;
(2)当AB=5，BC=6时，求DE的长.
(1)证明：
七、解答题 (本题共12分，每小题6分)
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – 3x 的图象相交于A点，
与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0).当 时，一次函数值
大于反比例函数的值，当 时，一次函数值小于反比例函数值.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数y2= ax 的图象与y1= – 3x (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= ax
的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP
的面积等于2，求P点的坐标.
解：
25.已知关于x的二次函数 (a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的
两点A、B，点A的坐标是(1，0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围;
(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的
对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当 时，
求 的值.
解：
初三数学上册期末检测卷答案
一 、选择题(本题共24分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D C D B B A
二、填空题(本题共15分，每小题3分)
9. ;10. ; 11. 38°; 12. ; 13. 4.
三、解答题(本题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分)
14.解 ：
………………………………………………………..4分
= …………………………………………………………………………..5分
15.解：
∵ ，∴ 原式=0.
四、解答题(本题共15分，每小题5分)
16.解：作AD⊥BC于点D. ………………………1分
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=30°，BD= …………………..2分
在 中，
∵ …………………………………………………………………3分
∴ ………………………………………………5分
17. 证明：
∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ AD=BD. ……………………………………………..1分
∵ ∠BAC=40º，
∴ ∠ABD=40°…………………………………………2分
∵ ∠ABC=40°，
∴ ∠DBC=40°
∴ ∠DBC=∠BAC. ……………………………………3分
∵ ∠C=∠C， ……………………………………………………………………. 4分
∴△ABC∽△BDC.…………………………………………………………………. 5分
18. 证明：连接OD . ……………………………….……1分
∵ OA = OD，
∴ ∠1 =∠3. …………………………………..2分
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1 =∠2.
∴ ∠2 =∠3.
∴ OD∥AC. ………………………………………. 3分
∵ BC是⊙O的切线，
∴ OD⊥BC . …………………………………………………………………….…4分
∴ AC⊥BC .………………………………………………………………………..5分
五、解答题(本题共15分，每小题5分)
19. (1) 如图所示. …………………………..2分
(2)由(1)知，点 的坐标分别为
.………………………………………5分
20. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限;………1分
常数n的取值范围是 ……….………………….2分
(2) 设点A(m，n)，令 ，得，
∴ B(2,0)………………………………………….3分
依题意，得 ，∴
∴ ，解得
∴ A( )………………………………………4分
∴ …………….………………………………………………………………5分
21. 解：作DE∥AC,交BC的延长线于点E,作DF⊥BE,垂足为F. ………………….…….1分
∵ AD∥BC,
∴ 四边形ACED为平行四边形.
∴ AD=CE=3，BE=BC+CE=8. …………..2分
∵ AC⊥BD，
∴ DE⊥BD.
∴ △BDE为直角三角形 ，
∵ ∠DBC=30°，BE=8,
∴ …………………………………………………….……………………..4分
在直角三角形BDF中，∠DBC=30°,
∴ . …………………………………………………………………………5分
六、解答题(本题共10分，每小题5分)
22. 解：(1)由题意，得A (1，0)， (2，0)， (2，1).…………………………………1分
设以A为顶点的抛物线的解析式为
∵ 此抛物线过点 (2，1)，∴ 1=a (2-1)2.
∴ a=1.
∴ 抛物线的解析式为y=(x-1)2. ………………….……………………………2分
(2)∵ 当x=0时，y=(0-1)2=1.
∴ D点坐标为 (0，1). …………………………………………………………3分
由题意可知OB在第一象限的角平分线上，故可设C (m，m)，
代入y=(x-1)2，得m=(m-1)2，
解得m1=3-52<1，m2=3+52>1(舍去).…………………………………….. 4分
∴ . ……………………………………………………………….. 5分
23. (1)证明：连接OD. ……………………………………………………………………….1分
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠OBD
∵ OD=OB,
∴ ∠1=∠OBD. ……………………………………2分
∴ ∠1=∠C.
∴ OD∥AC .
∵ EF⊥AC，
∴ EF⊥OD.
∴ EF是⊙O的切线. …………………………….3分
(2)解：连接AD.
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°. ………………………………………………………………………4分
又 ∵ AB=AC，
∴ . ∴ .
∴ ， ∴ ………………………….……..…5分
七、解答题 (本题共12分，每小题6分)
24. 解：(1)∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于
反比例函数值.
∴ A点的横坐标是–1，∴ A(–1，3) ……1分
设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C
则 解得：
∴ 一次函数解析式为y= –x+2 ………….3分
(2)∵ y2 = ax 的图象与y1= – 3x 的图象关于y轴对称，
∴ y2 = 3x ……………………………………………………….………….4分
∵ B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴ B (0，2) …………………………………5分
设 ，n>2 ，
∵ ，
∴ 解得 .
∴ P(52，65) ………………………………………………………………………….. 6分
25.解：(1)将点C(0，1)代入 得 . …………………………………….1分
(2)由(1)知 ，将点A(1，0)代入得
， ∴
∴ 二次函数为 ……………………………….…………………….2分
∵ 二次函数为 的图象与x轴交于不同的两点，
∴ △ > 0. 而
∴ 的取值范围是 且 ………….3分
(3) ∵
∴ 对称轴为
∴ …………………4分
把 代入
