初三上数学期末模拟考试卷
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初三上数学期末模拟考试题
一、选择题(每小题3分，共48分)
1.tan45°的值为( )
A. B.1 C. D.
2.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断
3.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )
A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.甲或乙团
5.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为( )
A.6 B.9 C.18 D.36
6.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )
A.(2，4) B.(﹣2，﹣4) C.(﹣4，2) D.(4，﹣2)
8.已知一组数据x1，x2，x3的平均数为6，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为( )
A.6 B.7 C.9 D.12
9.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )
A.7.5 B.10 C.15 D.20
10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为( )
A.2 B.4 C.4 D.8
11.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为( )
A.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5
12.如果点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1
13.二次函数y=﹣x2+2kx+1(k<0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
14.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则 =( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x<﹣1 D.x>﹣1
16.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1).若函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A.2≤k≤ B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤
二、仔细填一填(每小题3分，共12分)
17.在Rt△ABC中，∠C=90°， ，BC=8，则△ABC的面积为 .
18.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 .
19.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 .
20.如图，直线l：y=﹣ x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 .
三、用心答一答，相信你一定行(共6大题，60分)
21.已知代数式x2+5x﹣4与4x+2的值相等，求x的值.
四、解答题(共1小题，满分8分)
22.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(﹣2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
五、解答题(共1小题，满分10分)
23.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= .
(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.
(3)已知：∠A+∠B=90°，且sinA= ，求sinB.
六、解答题(共1小题，满分10分)
24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x= .
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.
七、解答题(共1小题，满分12分)
25.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧 分别交OA，OB于点M，N.
(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP=BP′;
(2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧 上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
八、解答题(共1小题，满分12分)
26.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似;
(2)若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ= ;BQ= ;当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值;
(3)在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由.
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