九年级数学上册期末考试卷及答案
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九年级数学上册期末考试题
一、选择题
1.sin30° 的值为( )
A. B. C. D.
2.下列各组图形一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等边三角形
C.各有一角是80°的两个等腰三角形
D.任意两个菱形
3.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
4.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是( )
A.m>2 B.m<2 C.m>2且m≠1 D.m<2且m≠1
5.如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与直线y=1交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2+bx+c﹣1>0的解集为( )
A.x>1 B.1
二、填空题：
7.抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线 .
8.100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 .
9.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 .
10.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC= .
11.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为 .
12.某人沿着坡度i=1： 的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了 米.
13.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系式是h=10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为 米.
14.△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP= .
15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB= .
16.已知二次函数y=ax2+2 x(a<0)的图象与x轴交于A(6，0)，顶点为B，C为线段AB上一点，BC=2，D为x轴上一动点.若BD=OC，则D的坐标为 .
三、解答题：(共102分)
17.(10分)(1)计算：2﹣1+| ﹣2|+tan60°
(2)解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1.
18.(8分)某班召开主题班会，准备从由2名男生和2名女生组成的班委会中选择2人担任主持人.
(1)用树状图或表格列出所有等可能结果;
(2)求所选主持人恰好为1名男生和1名女生的概率.
19.(8分)甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩(单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10.
(1)求甲第10次的射击成绩;
(2)求甲这10次射击成绩的方差;
(3)乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定?
20.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°，tanB= ，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E.
(1)求AB的长度;
(2)求BE的长度.
21.(10分)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
22.(10分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为(3，0)，C点坐标为(0，3)，且图象对称轴为直线x=1.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标.
23.(10分)如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= .
(1)求证：AB与⊙O相切;
(2)若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积.
24.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE=2，直线OE分别交AB、CD于G、F.
(1)求证：DF=BG;
(2)求DF的长;
(3)若∠ABC=60°，求tan∠AEO.
25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E是AD边上一动点(不与点A，D重合 )，过A、E、C三点的⊙O交AB延长线于点F，连接CE、CF.
(1)求证：△DEC∽△BFC;
(2)设DE的长为x，△AEF的面积为y.
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值;
②连接AC，若△ACF为等腰三角形，求x的值.
26.(14分)已知二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2(n>0，m≠0)的图象经过A(2，0).
(1)用含n的代数式表示m;
(2)求证：二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴始终有2个交点;
(3)设二次函数y=mx2﹣nx+n﹣2的图象与x轴的另一个交点为B(t，0).
①当n取n1，n2时，t 分别为t1，t2，若n1
②若t为整数，求整数n的值.
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