九年级数学上期末考试题
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九年级数学上期末试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2
2.反比例函数y= 的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
3.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
5.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
6.某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500
7.当k>0时，反比例函数y= 和一次函数y=kx+2的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10.如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A.15° B.10° C.20° D.25°
二、填空题(每题4分，共40分)
11.随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是 .
12.已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 .
13.菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为 ，面积为 .
14.在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是 .
15.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=3，则AC= .
16.已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围为 .
17.如图，在△ABC中，添加一个条件： ，使△ABP∽△ACB.
18.如图，点M是反比例函数y= (a≠0)的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为 .
19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为 .
20.观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= .
三、解答题(本大题8小题，共80分)
21.解方程：
(1)x(x﹣2)=3(x﹣2)
(2)3x2﹣2x﹣1=0.
22.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
23.已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形.
24.一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字.
(1)从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ;
(2)从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字.将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数.求所组成的两位数是5的倍数的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程)
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元?
26.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.
27.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A(﹣2，a)，并且与x轴相交于点B.
(1)求a的值;
(2)求反比例函数的表达式;
(3)求△AOB的面积;
(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
28.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2=AB•AD;
(2)求证：CE∥AD;
(3)若AD=4，AB=6，求 的值.
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