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九年级上册期末考试数学题有答案

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  对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是学习啦小编为你整理的九年级上册期末考试数学题,希望对大家有帮助!

  九年级上册期末考试数学题

  一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1. 的相反数是 ( )

  A. B.3 C. D.

  2.已知, 中,∠C=90°,sin∠A= ,则∠A 的度数是 ( )

  A.30° B.45° C.60° D. 90°

  3.若反比例函数 的图象位于第二、四象限内,则 的取值范围是 ( )

  A. B. C. D.

  4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为( ).

  A. 8 B.6 C.4 D.10

  5.如图,D是 边AB上一点,则下列四个条件不能单独判定 的是( )

  A. B. C. D.

  6.如图,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是 ( )

  A. B. C. D.

  7.如图,BC是⊙O的直径,A、D是⊙ 上两点,若∠D = 35°,则∠OAC的度数是 ( )

  A.35° B.55° C.65° D.70°

  8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( )

  二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

  9.如图,在△ABC中,DE∥BC,若DE=1,BC=3,那么△ 与△ 面积的比为 .

  10.如图,点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点,且 , 则劣弧 的长

  是 .

  11.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,

  则∠AED的正弦值等于  .

  12.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填

  整数之和都相等,则第99个格子中的数为 ,2012个格子中的数为 .

  3 a b c -1 2 …

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.计算:

  14.已知抛物线 .

  (1)用配方法把 化为 形式;

  (2)并指出:抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴方程是 ,

  抛物线与x轴交点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大.

  解

  15.解不等式: 4(x+1)≤5x+8,并把它的解集在数轴上表示出来.

  解:

  16.如图:已知,梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,BC=7.

  求cos∠C.

  解:

  17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3,0)和点B(0,3),求此抛物线的解析式.

  解:

  18.如图,在 中, ,在 边上取一点 ,使 ,过 作 交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的长.

  解:

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到 处时的线长为20米,

  此时小明正好站在A处,并测得 ,牵引底端 离地面1.5米,

  求此时风筝离地面的高度.

  解:

  20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).

  甲超市.

  球 两 红 一红一白 两 白

  礼金券(元) 20 50 20

  乙超市:

  球 两 红 一红一白 两 白

  礼金券(元) 50 20 50

  (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

  (2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

  解:

  21. 如图, 是⊙O的直径, 是弦, ,延长 到点 ,使得∠ACD=45°.

  (1)求证: 是⊙O的切线;

  (2)若 ,求 的长.

  证明:

  22.在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.

  (1)求半圆O的半径;

  (2)求图中阴影部分的面积.

  解:

  五、解答题(本题共22分,23题7分,24题7分,25题8分)

  23.如图所示,在直角坐标系中,点 是反比例函数 的图象上一点, 轴的正半轴于 点, 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点,并交 轴于点 若

  (1)求反比例函数和一次函数的解析式;

  (2)观察图象,请指出在 轴的右侧,当 时 的取值范围,当 < 时 的取值范围.

  解:

  24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点 顺时针旋转 角,

  旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中,

  (1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为 ;

  (2)当 是等边三角形时,旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

  (3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.

  (4) 如图③,当旋转角 时,请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.

  图① 图② 图③

  解:

  25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为( , )的抛物线交 轴于 点,交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( , ).

  (1)求此抛物线的解析式;

  (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 , 如果以点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系,并给出证明;

  (3)已知点 是抛物线上的一个动点,且位于 , 两点之间,问:当点 运动到什么位置时, 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

  解:

  九年级上册期末考试数学题答案

  一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答 案 D C B A C A B C

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  题号 9 10 11 12

  答案 π 2; -1

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.计算:

  解: 原式= …………………………4分

  =

  = ………………………………………………5分

  14.已知抛物线 .

  (1)用配方法把 化为 形式;

  (2)并指出:抛物线的顶点坐标是 ,抛物线的对称轴方程是 ,

  抛物线与x轴交点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大.

  解(1)

  =x2-2x+1-1-8

  =(x-1)2 -9.………………………………………………3分

  (2)抛物线的顶点坐标是 (1,-9)

  抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分

  抛物线与x轴交点坐标是(-2,0)(4,0);

  当x >1 时,y随x的增大而增大. ………………………………5分

  15.解不等式: 4(x+1)≤5x+8,并把它的解集在数轴上表示出来.

  解: 去括号,得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分

  移项、合并同类项,得-x≤4……………………………… 3分

  系数化为1,得 ≥ ……………………………… 4分

  不等式的解集在数轴上表示如下:

  ………………… 5分

  16.如图:已知,梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,BC=7.

  求cos∠C.

  解:方法一、作DE⊥BC,如图1所示,…………1分

  ∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=3,

  ∴四边形ABED是正方形.…………………2分

  ∴DE=BE=AB=3.

  又∵BC=7,

  ∴EC=4,……………………………………3分

  由勾股定理得CD=5.…………………………4分

  ∴ cos∠C= .…………………………5分

  方法二、作AE∥CD,如图2所示,……………1分

  ∴∠1=∠C,

  ∵AD∥BC,

  ∴四边形AECD是平行四边形.………………2分

  ∵AB=AD=3,

  ∴EC=AD=3,

  又∵BC=7,

  ∴BE=4,……………………………………3分

  ∵ AB⊥BC,由勾股定理得AE=5. ………………4分

  ∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分

  17. 以直线 为对称轴的抛物线过点A(3,0)和点B(0,3),求此抛物线的解析式.

  解:设抛物线的解析式为 , ………………………………………1分

  抛物线过点A(3,0)和B(0,3). ∴ 解得 … ………4分

  ∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分

  18.如图,在 中, ,在 边上取一点 ,使 ,过 作 交 于 , .求DE的长.

  解:在 中, ,

  .…………………2分

  又 ,

  .

  ,

  .

  又 ,

  .………………………………4分

  .

  ………………………5分

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.如图,小明在十月一日到公园放风筝,风筝飞到 处时的线长为20米,

  此时小明正好站在A处,并测得 ,牵引底端 离地面1.5米,

  求此时风筝离地面的高度.

  解:依题意得, ,

  ∴四边形 是矩形 ,…………1分

  ……………2分

  在 中, ……………3分

  又∵ , ,

  由

  ∴ .……………4分

  .………………………………………5分

  即此时风筝离地面的高度为 米 .

  20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表).

  甲超市.

  球 两 红 一红一白 两 白

  礼金券(元) 20 50 20

  乙超市:

  球 两 红 一红一白 两 白

  礼金券(元) 50 20 50

  (1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况;

  (2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.

  解:(1)树状图为:

  …………2分

  (2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ,…………3分

  去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分

  ∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分

  21. 如图, 是⊙O的直径, 是弦, ,延长 到点 ,使得∠ACD=45°.

  (1)求证: 是⊙O的切线;

  (2)若 ,求 的长.

  (1)证明:连接 .

  ∵ , ,

  ,

  . ……………………1分

  ∵ ,

  ,

  . ……………………2分

  又∵点 在⊙O上,

  ∴ 是⊙O的切线 .……………………3分

  (2)∵直径 ,

  . …………… 4分

  在 中, ,

  ∴ ,

  ∵ ,

  .……………………5分

  22.在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.

  (1)求半圆O的半径;

  (2)求图中阴影部分的面积.

  解:(1)解:连结OD,OC,

  ∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.

  ∴ ,且 .…………………1分

  ∵ ,

  ∴ 且O是AB的中点.

  ∴ .

  ∵ ,∴ .

  ∴ .

  ∴在 中, .

  即半圆的半径为1. ……………………………………….3分

  (2)设CO=x,则在 中,因为 ,所以AC=2x,由勾股定理得:

  即

  解得 ( 舍去)

  ∴ . …………………….4分

  ∵ 半圆的半径为1,

  ∴ 半圆的面积为 ,

  ∴ . ….…………………………….5分

  五、解答题(本题共22分,23题7分,24题7分,25题8分)

  23.如图所示,在直角坐标系中,点 是反比例函数 的图象上一点, 轴的正半轴于 点, 是 的中点;一次函数 的图象经过 、 两点,并交 轴于点 若

  (1)求反比例函数和一次函数的解析式;

  (2)观察图象,请指出在 轴的右侧,当 时 的取值范围,当 < 时 的取值范围.

  解:作 轴于

  ∵

  ∴

  ∴ . ………………………………………1分

  ∵ 为 的中点,

  ∴ .

  ∴ .…………………………………3分

  ∴ . ∴A(4,2).

  将A(4,2)代入 中,得 . . ……………4分

  将 和 代入 得 解之得:

  ∴ .…………………………………………………………………5分

  (2)在 轴的右侧,当 时, ………………………6分

  当 < 时 >4. ……………………………………………………7分

  24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中,将它绕点 顺时针旋转 角,

  旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中,

  (1)如图①,当点E在射线CB上时,E点坐标为 ;

  (2)当 是等边三角形时,旋转角 的度数是 ( 为锐角时);

  (3)如图②,设EF与BC交于点G,当EG=CG时,求点G的坐标.

  (4) 如图③,当旋转角 时,请判断矩形 的对称中心H是否在以C为顶点,且经过点A的抛物线上.

  图① 图② 图③

  解:(1) (4, ) ………………………………………………1分

  (2) …………………………………………………………………2分

  (3)设 ,则 , ,

  在Rt△ 中,∵ ,∴ ,

  解得 ,即 .

  ∴ (4, ). …………………………………………………………4分

  (4)设以点 为顶点的抛物线的解析式为 .

  把 (0,6)代入得, .

  解得, .

  ∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分

  ∵矩形 的对称中心为对角线 、 的交点 ,

  ∴由题意可知 的坐标为(7,2).

  当 时, ,

  ∴点 不在此抛物线上. ………………………………………………7分

  25.如图,在平面直角坐标系中,顶点为( , )的抛物线交 轴于 点,交 轴于 , 两点(点 在点 的左侧). 已知 点坐标为( , ).

  (1)求此抛物线的解析式;

  (2)过点 作线段 的垂线交抛物线于点 , 如果以点 为圆心的圆与直线 相切,请判断抛物线的对称轴 与⊙ 有怎样的位置关系,并给出证明;

  (3)已知点 是抛物线上的一个动点,且位于 , 两点之间,问:当点 运动到什么位置时, 的面积最大?并求出此时 点的坐标和 的最大面积.

  解:(1)设抛物线为 .

  ∵抛物线经过点 (0,3),∴ .∴ .

  ∴抛物线为 . …………2分

  (2) 答: 与⊙ 相交. ……………………………………3分

  证明:当 时, , .

  ∴ 为(2,0), 为(6,0).

  ∴ .

  设⊙ 与 相切于点 ,连接 ,

  则 .

  ∵ ,∴∠ABO+∠CBE=90°.

  又∵∠ABO+∠BAO=90°,

  ∴ .∴ ∽ .

  ∴ .∴ .∴ .…………4分

  ∵抛物线的对称轴 为 ,∴ 点到 的距离为2.

  ∴抛物线的对称轴 与⊙ 相交. …………………5分

  (3) 解:如图,过点 作平行于 轴的直线交 于点 .

  由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线 的解析式为 .………………6分

  设 点的坐标为( , ),则 点的坐标为( , ).

  ∴ .

  ∵ ,

  ∴当 时, 的面积最大为 .

  此时, 点的坐标为(3, ). …………………8分

  解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q,以PQ为公共底,OC就是高,用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标,利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式,

  即: .

  评分说明:部分解答题有多种解法,以上各题只给出了部分解法,学生的其他解法可参照评分标准给分.

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