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初三数学上册期末测试卷

郑晓分享

  初三是学习压力大的一年,同学们要如何准备即将到来的期末考试的数学试题来练习呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于初三数学上册期末测试卷,希望会给大家带来帮助。

  初三数学上册期末测试卷:

  一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)

  1.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1,那么这个方程是……………………………………()

  A.(x+1)2=0 B.(x-1) 2=0 C.x2=1 D.x2+1=0

  2.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是()

  A.平均数是80 B.极差是15 C.中位数是75 D.方差是25

  3.已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么下列结论正确的是……()

  A. 05 D. OP≥5

  4.二次函数y=x2-2x+3的图像的顶点坐标是………………………………………………………()

  A.(1,2) B.(1,6) C.(-1,6) D.(-1,2)

  5.已知圆锥的底面半径为3cm,母线为5cm,则圆锥的侧面积是…………………………………()

  A.30πcm2 B.15πcm2 C.15π2 cm2 D.10πcm2

  6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是………………………()

  A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1

  7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,下列结论正确的是……………………()

  A.sinA=32 B.tanA=12 C.cosB=32 D.tanB=3

  8.如图,⊙O的直径CD=5cm,弦AB⊥CD,垂足为M,OM︰OD=3︰5.则AB的长是……()

  A.23cm B.3cm C.4cm D.25cm

  9.如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为……………………………………………………()

  A. B. C. D.

  10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=12∠A,tan∠CBF=13 ,则CF的长为……………………………………()

  A.52 B.123 C.125 D.5

  二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共16分.)

  11.方程x2=2x的根为 .

  12.一元二次方程x2-3x-1=0的两根是x1,x2,则x1+x2= .

  13.如图,△ABC中,DE∥BC,DE=2,AD=4,DB=6,则BC= .

  14.某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡度是1︰3,堤坝高BC=50m,则AB= m.

  15.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数为 .

  16.若二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象开口向下且经过原点,则a的值是 .

  17.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的 ⌒EF上,若OA=1cm,∠1=∠2,则 ⌒EF的长为 cm.

  18.△ABC中,∠ACB=120°,AC=BC=3,点D为平面内一点,满足∠ADB=60°,若CD的长度为整数,则所有满足题意的CD的长度的可能值为 .

  三、解答题(本大题共10小题,共84分.)

  19.(本题8分)解下列方程:

  (1) (x+3)2=5(x+3); (2) x2+4x-2=0.

  20.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况,某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

  (1)将条形统计图补画完整.

  (2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比.

  (3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少.

  21.(本题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》,小张买到4张座位相连的电影票,座位号顺次为8排3、4、5、6座.现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票,求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率(请通过画树状图或列表法写出分析过程).

  22.(本题8分)如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.

  (1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.

  (2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

  23.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,

  P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

  (1)求证:DP是⊙O的切线.

  (2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

  24.( 本题8分)如图,小明从P处出发,沿北偏东60°方向行驶200米

  到达A处,接着向正南方向行驶一段时间到达B处.在B处观测到

  出发时所在的P处在北偏西37°方向上,这时P、B两点相距多少米?

  (精确到1米,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,

  2≈1.41,3≈1.73)

  25.(本题8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90o,O为AB上一点,以O为

  圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E.

  (1)求证:BE平分∠ABC;

  (2)若CD︰BD=1︰2,AC=4,求CD的长.

  26.(本题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售,销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=12x+30(1≤x≤20),后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.

  (1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;

  (2)请问在这30天的销售期中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.

  (注:销售利润=销售收入-购进成本)

  27.(本题10分)如图,点A(-10,0),B(-6,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.

  (1) 求点C的坐标.

  (2) 当∠BCP=15°时,求t的值.

  (3) 以PC为直径作圆,当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

  28.(本题10分)如图,一抛物线经过点A(−2,0),点B(0,4)和点C(4,0),该抛物线的顶点为D.

  (1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标.

  (2) 如图,若P为线段CD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标.

  (3)过抛物线顶点D,作DE⊥x轴于E点,F(m,0)是x轴上一动点,若以BF为直径的圆与线段DE有公共点,求m的取值范围.

  初三数学上册期末测试卷答案:

  一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

  1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A

  二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.)

  11. x1=0,x2=2 12.3 13.5 14.100

  15.32° 16.-1 17.2π3 18.3、4、5、6

  三、解答题:(本大题共10小题,共84分.)

  19. (1)解:(x+3)(x+3-5)=0……2分 (2)解:x=-4±16+82……………………2分

  x1=-3,x2=2………4分 x1=-2+6,x2=-2-6 …………4分

  20. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分

  (2)8÷50×100%=16%.……………………………………………………………… 4分

  (3)户外活动的平均时间=10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18(小时).……… 8分

  21. 用画树状图法表示:

  ……………………4分

  结果为(3,4)(3,5)(3,6)(4,3)(4,5)(4,6)(5,3)(5,4)(5,6)(6,3)(6,4)(6,5)共有12种不同的情况,其中相邻的座位为(3,4)(4,3)(4,5)(5,4)(5,6)(6,5)共6种. ……6分

  ∴P(相邻座位)=612=12…………………………………………………………………8分

  22. (1) ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90° ……………………………………………………… 1分

  ∵矩形ABCD,∴∠B=90°=∠AFD …………………………………………… 2分

  ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB …………………………………………………… 3分

  ∴△ABE∽△DFA;………………………………………………………………… 4分

  (2) ∵AB=6,BE=8,∠B=90° ∴AE=10 ……………………………………… 5分

  ∵△ABE∽△DFA ∴ ABDF=AEAD 即6DF=1012…………………………………… 7分

  ∴DF=7.2.……………………………………………………………………… 8分

  23. (1)证明:连接OD

  ∵∠ACD=60° ∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°………………………………… 1分

  ∵∠APD=30° ∴∠ODP =90° 即PD⊥OD …………………………………… 2分

  ∴PD是⊙O的切线. ………………………………………………………………… 3分

  (2) ∵在Rt△POD中,OD=3cm, ∠APD=30° ∴PD=33 ……………… 4分

  ∴图中阴影部分的面积=12×3×33-16×π×32………………………………… 6分

  =932-32π. ……………………………………………… 8分

  24.解:过点P作PH⊥AB于H,……………………………………………………… 1分

  在Rt△APH中,AP=200,∠PAH=60°,∴PH=1003 ……………………4分

  在Rt△PBH中,PH=1003,∠B=37°,∴ sin37°=PHPB ……………………5分

  ∴PB=PHsin37°≈100×1.730.60≈288(米)………………………………………………7分

  答:P、B两点相距约288米. ……………………………………………………8分

  25. (1)证明:连接OE

  ∵OE=OB ∴∠OEB=∠OBE………………………… 1分

  ∵AC与⊙O相切 ∴OE⊥AC,即∠OEA=90°…… 2分

  ∴∠C=∠OEA=90° ∴OE∥BC

  ∴∠OEB=∠EBC……………………………………… 3分

  ∴∠OBE=∠EBC 即BE平分∠ABC…………………4分

  (2)过O作OF⊥BC于点F,连接OD

  ∵OD=OB ∴DF=BF………………………………… 5分

  ∵CD︰BD=1︰2 ∴CD=DF=FB

  ∵四边形OECF为矩形 ∴CF=EO

  ∴OE=BD=OD=OB

  ∴△ODB为等边三角形 ∴∠ABC=60°…………… 6分

  ∵AC=4 ∴BC=433………………………………… 7分

  ∴CD=13×BC=439…………………………………… 8分

  26. (1)根据题意,得

  R1=P(Q1-20)=(-2x+80)[(12x+30)-20]=-x2+20x+800 …………………… 2分

  R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000…………………………………4分

  (2)当1≤x≤20时,R1=-(x-10)2+900,∴当x=10时,R1的最大值为900,…… 5分

  当21≤x≤30时,R2=-50x+2000,………………………………………………… 6分

  ∵R2的值随x值的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值是950,…………… 7分

  ∵950>900,∴在第21天时,日销售利润最大,最大利润为950元.………… 8分

  27.(1)∵∠BOC=90°,∠CBO=45°,∴∠BCO=∠CBO=45°,……………………… 1分

  ∵B(-6,0),∴OC=OB=6,∴C(0,6);……………………………………… 2分

  (2)①当点P在点B右侧时,

  ∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,∴∠POC=30°,

  ∴OP=23 ∴t1=8+23 ………………………………………………………… 4分

  ②当点P在点B左侧时,

  ∵∠BCO=45°,∠BCP=15°,∴∠POC=60°,

  ∴OP=63 ∴t2=8+63 ………………………………………………………… 6分

  综上所述:t的值为8+23或8+63.

  (3)由题意知,若该圆与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:

  ①当该圆与BC相切于点C时,有∠BCP=90°,

  从而∠OCP=45°,得到OP=6,此时PQ=2,∴t=2; ………………………… 7分

  ②当该圆与CD相切于点C时,有PC⊥CD,即点P与点O重合,

  此时PQ=8,∴t=8; ………………………………………………………………… 8分

  ③当该圆与AD相切时,设P(8-t,0),设圆心为M,则M(8-t2,3),半径r=(8-t2)2+32

  作MH⊥AD于点H,则MH=8-t2-(-10)=14-t2,

  当MH2=r2时,得(14-t2)2=(8-t2)2+32,解得t=17.1………………………………… 10分

  ∴t的值为2或8或17.1.

  28. (1)由题意设y=a(x+2)(x-4),把(0,4)代入得a=-12……………………………… 1分

  ∴该抛物线的解析式为y=-12(x+2)(x-4)= -12(x-1)2+92…………………… 2分

  ∴顶点D的坐标为(1,92);………………………………………………………… 3分

  (2)设直线CD的函数关系式为y=kx+b,把C(4,0),D(1,92)代入得k=-32,b=6

  ∴直线CD的函数关系式为y=-32x+6……………………………………………… 4分

  则可设点P的坐标为(a,-32a+6),由题意得

  四边形PMAB的面积=12×2×4+12×(-32a+6+4)×a

  =-34a2+5a+4=-34(a-103)2+373…………………………… 5分

  当a=103时,四边形PMAB的面积最大,最大面积为373,…………………………6分

  此时点P的坐标为(103,1). …………………………………………………………… 7分

  (3)设该圆圆心为G(m2,2),则r2=m24+4.

  ①当点F在点E左侧且该圆与DE相切时,

  d=1-m2,由d=r得(1-m2)2=m24+4,解得m=-3. ……………………………… 8分

  ②当点F在点E右侧且该圆经过点D时,过点G作GK⊥y轴,交DE、y轴于点H、K,

  由GK2+KB2=r2=GH2+GD2得(m2)2+22=(m2-1)2+(52)2,解得m=134,…………9分

  综上,m的取值范围为−3≤m≤134.………………………………………………………10分


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