高一数学统计练习题含答案解析(2)
高一数学统计练习题（第Ⅲ卷）
15. (12分)为了让学生了解环保，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组 频数 频率
[50，60) 4 0.08
[60，70) 8 0.16
[70，80) 10 0.20
[80，90) 16 0.32
[90，100]
合计
(1)填充频率分布表中的空格;
(2)不具体计算频率/组距，补全频率分布直方图.
解：(1)40.08=50，即样本容量为50.
第五小组的频数为50-4-8-10-16=12，
第 五小组的频率为1250=0.24.
又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1.(6分)
(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.
由等量关系得h1h2=48，h1h5=412，所以h2=2h1，h5=3h1.这样即可补全频率分布直方图如下：(12分)
16.(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示.
(1)填写下表：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 1
乙 5.4 3
(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：
①从平均数和方差结合分析偏离程度;
②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些;
④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.
解：(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.可知x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，所以填7，乙的射靶环数由小到大排列为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.所以中位数为7+82=7.5;甲10次射靶环数从小到大排列为：5，6，6，7，7 ，7，7，8，8，9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：
平均数 方差 中位数 命中9环及以上
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
(6分)
(2)①甲、乙的平均数相同：均为7，但s2甲
②甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射靶环数的优秀次数比甲的多，所以乙的成绩比甲好些.
③甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知 乙的射靶成绩比甲好.
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，有潜力可挖.(12分)
1 7.(12分)(2013•新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h).试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?
(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?
解：(1)设A药的观测数据的平均数为x，B药的观测数据的平均数为y.
由观测结果可得
x=120(0.6+1.2+ 1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3，
y=120(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1. 8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.
由以上计算结果可得x>y，因此可看出A药的疗效更好.
(6分)
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好.(12分)
18.(14分)(2013•重庆卷)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑10i=1xi=80，∑10i=1yi=20，∑10i=1xiyi=184，∑10i=1x2i=720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
附：线性回归方程y=bx+a中，b=∑ni=1xiyi-nx-y-∑ni=1x2i-nx2，a=y- bx，
其中x，y为样本平均值.线性回归方程也可写为y^=b^x+a^.
解：(1)由题意知n=10，x=1n∑ni=1xi=8010=8，y=1n∑ni=1yi=2010=2.
又lxx=∑ni=1x2i-nx2=720-10×82=80，
lxy=∑ni=1xiyi-nx-y-=184-10×8×2=24，
由此得b=lxylxx=2480=0.3，a=y-bx=2-0.3×8=-0.4，
故所求回归方程为y=0.3x-0.4.(6分)
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.3>0)，故x与y之间是正相关.(10分)
(3)将x=7代入回归方程可以预测家庭的月储蓄为
y=0.3×7-0.4=1.7(千元).(14分)
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