苏教版八年级上册数学期末试卷(2)
故答案为m<﹣2.
【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号.
18.a、b为实数，且ab=1，设P= ，Q= ，则P = Q(填“>”、“<”或“=”).
【考点】分式的加减法.
【专题】计算题.
【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论.
【解答】解：∵P= = ，把ab=1代入得： =1;
Q= = ，把ab=1代入得： =1;
∴P=Q.
【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可.
三、解答题：本大题共10小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19.计算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
【考点】实数的运算;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果;
(2)原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;
(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.解方程组： .
【考点】解二元一次方程组.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解： ，
②﹣①得：y=﹣2，
把y=﹣2代入②得：x=﹣1，
则方程组的解为 .
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
【考点】二次根式的化简求值.
【分析】本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果.
【解答】解：a2﹣ab+b2，
=(a﹣b)2+ab，
∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，
=3+ ，
=3.5
【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值问题，在解题时要找出简便方法，再把得数代入即可.
22.先化简，再求值：( ﹣x+1) ，其中x为﹣1≤x≤2的整数.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化为乘法，然后进行约分，然后找出适合分式的x值，代入化简后的式子求值即可.
【解答】解：原式= •
= •
=
∵x为﹣1≤x≤2的整数，
∴x=0，
∴原式=1.
【点评】此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简与计算方法是解决问题的关键.
23.如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.
【考点】勾股定理的应用.
【分析】在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长.
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′= = .
∴BB′=6﹣ .
【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键.
24.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形.
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形.
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.
25.如图，在3×3的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴(水平线为横轴)，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.
(1)原点是 B (填字母A，B，C，D );
(2)若点P在3×3的正方形网格内的坐标轴上，且与四个格点A，B，C，D，中的两点能构成面积为1的等腰直角三角形，则点P的坐标为 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (写出可能的所有点P的坐标)
【考点】坐标与图形性质;等腰直角三角形.
【分析】(1)以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案;
(2)根据等腰直角三角形的特点以及点P在坐标轴上即可作出判断.
【解答】解：(1)当以点B为原点时，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，则点A和点C关于y轴对称，
故答案为：B.
(2)符合题意的点P的位置如图所示.
根据图形可知点P的坐标为(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
故答案为：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点P的位置是解题的关键.
26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可;
(2)设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.
【解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10= ，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.
答：该商家购进的第一批衬衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件衬衫的标价至少是150元.
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键.
27.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE.
(1)求证：PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由.
【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论;
(3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论.
【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE;
(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°;
(3)∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°.
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠ABP=∠CBP是解题的关键.
28.如图，矩形AOBC，点A、B分别在x、y轴上，对角线AB、OC交于点D，点C( ，1)，点M是射线OC上一动点.
(1)求证：△ACD是等边三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求点M的坐标;
(3)若N是OA上的动点，则MA+MN是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】一次函数综合题.
【专题】综合题;一次函数及其应用.
【分析】(1)利用点C坐标，即可求出相应角度，利用矩形性质，即可求出三角形CDA两个内角度数为60°，即可证明三角形是等边三角形.
(2)由等腰三角形性质，对三角形OAM三边关系进行讨论，分别求出三种情况下点M的坐标即可;
(3)做点A关于直线OC对称点，利用对称性可以求出最小值.
【解答】解：(1)∵C( ，1)，
∴AC=1，OA= ，
∴OC=2，
∴∠COA=30°，∠OCA=60°，
∵矩形AOBC，
∴∠ABC=∠OCB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形;
(2)△OAM是等腰三角形，
当OM=MA时，此时点M与点D重合，
∵C( ，1)，点D为OC中点，
∴M( ， ).
当OM1=OA时，做M1E⊥OA，垂足为E，如下图：
∴OM1=OA= ，
由(1)知∠M1OA=30°，
∴M1E= ，OE= ，
∴M1( ， ).
当OA=OM2时，做M2F⊥OA，垂足为F，如上图：
AM2= ，
由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，
∴∠M2AF=60°，
∴AF= ，M2F= ，
M2( ， ).
综上所述：点M坐标为M( ， )、( ， )、( ， ).
(3)存在，做点A关于直线OC对称点为G，如下图：
则AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，
∴ON= ，GN= ，
∵点A、G关于直线OC对称，
∴MG=MA，
∴MA+MN=MG+MN，
∵N是OA上的动点，
∴当GN⊥x轴时，MA+MN最小，
∴存在MA+MN存在最小值，最小值为 .
【点评】题目考查了一次函数综合应用，考查知识点包括：等腰三角形、线段最值、动点问题，解决此类题目关键是找到图形变换的规律，题目整体较难.适合学生压轴训练.
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