七年级有理数数学小论文
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于七年级有理数数学小论文的内容，欢迎大家阅读参考!
七年级有理数数学小论文篇1
浅析有理数中的数学思想
摘 要: 数学海洋浩瀚无边,数学问题千变万化,但蕴含在数学题目中的思想方法却贯彻始终并不改变,它是数学的精髓,是解决数学问题的金钥匙。然而数学思想方法却蕴含在数学知识的体系里,是“无形”的,那么如何使这隐藏的思想显现出来呢?本文以初一起始章有理数为载体,探讨数学思想的培养。
关键词: 初一数学 数学思想 数形结合 分类讨论
初一年级是小学向中学过渡的重要阶段,是学生从形象思维到抽象思维重要过渡期,也是教师渗透数学思想方法的契机。然而如何向学生灌输数学思想一直是摆在教学工作者面前的重要课题。作为一名一线教师,我觉得有以下两方面值得注意。
首先,数学思想方法的渗透要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。
然后,数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机――概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。
我结合初一数学一些经典实例,由浅入深地探讨了教师应该如何培养学生的数学思想。
一、数轴――渗透数形结合思想
数轴是一个十分重要的数学工具,它使数和最简单的图形――直线上的点建立对应关系,揭示了数与形之间的联系,是数形结合研究数学问题的基础。在介绍数轴概念的时候,教师可以渗透数形结合的思想。因为刚接触数学思想方法,学生接受有一定的难度,为使学生初步确立起数形结合的思想方法,教师可以进行一些“数”与“形”的翻译训练。比如:①快速在数轴上找点;②数A小于数B在数轴上体现为:点A在点B的左边;③在数轴上找与原点距离为2的数。
在学生对数轴熟练以后,可以利用数轴解决一些问题进一步渗透数形结合思想。
例1:若a>0,b<0,且|a|>|b|,试用“<”号连接a,b,-a,-b。
分析:对于用字母表示的有理数进行大小比较,借助数轴就直观多了。
解:根据题意:将a,b,-a,-b在数轴上表示,如图1。
图1
因为数轴上右边的数总比左边的数大,所以-a 二、绝对值――渗透分类讨论的思想
有时将问题看成一个整体时无从下手,若分而治之,各个击破,则能柳暗花明。分类讨论正是这一种思想,也是一种重要的数学思想方法,为了解决问题,将问题所涉及的对象不遗漏地分成若干类问题,然后逐一解决,从而达到最终解决整个问题的目的。而绝对值的定义正好为介绍分类讨论的思想提供了很好的契机。
教师可以先引导学生进行有条件的绝对值的化简。
例2:化简:①当a>0时,|2a|=?摇?摇?摇?摇;②当a>1时,|1-a|=?摇?摇?摇?摇。
分析:由绝对值的定义,根据条件可直接进行化简。
解:①当a>0时,2a>0。由绝对值的定义,|2a|=2a。
②当a>1时,1-a<0,由绝对值的定义,|1-a|=a-1。
在熟悉绝对值定义后,可根据绝对值的定义进行分类讨论。
例3:化简|x-1|。
分析:由于不知道绝对值内代数式的符号,因此要进行分类讨论。在例2的铺垫下,这一点学生比较容易想到。而决定符号的关键就是看x与1的大小比较。
解:当x>1时,x-1>0,|x-1|=x-1,
当x=1时,x-1=0,|x-1|=0,
当x<1时,x-1<0,|x-1|=1-x。
在此基础上可进行有一定难度的题目,提高学生综合分析的能力。
例4:非零有理数a,b,c,d,e满足|abcde|=-abcde。
试求:S=++++的最大值。
分析:|abcde|=-abcde,说明这五个字母中有奇数个负数;有1,-1两种情况,可据此分类讨论。
解:由题设条件知:abcde<0可分三种情况:
①四正一负;②两正三负;③五负。
又因为对任意非零有理数a,有:
=1(a>0)-1(a<0),
故S最大值在四正一负时取得,即S=4-1=3。
此外,本章中相反数,有理数乘方、运算符号法则,有理数的意义都用到了分类的思想。
通过以上两个实例,学生在学习过程中将对“数形结合”和“分类讨论”知识点理解更加深刻,尤为重要的是学生在学习过程中可形成数学思想,并更易将这些思想应用于以后的学习过程中。七年级是数学学习的一个关键时期,对于刚升入初中的学生来说,学习内容、学习方法,以及研究方法都是个转折点,尤其是数学思想认识会产生质的飞跃。七年级有理数这章数学教材蕴含了很多的数学思想,这些数学思想在学生今后的数学学习中会不断地被运用、拓展。因此,在数学教学中教师更需要深入挖掘教材中的数学思想,使数学思想贯穿于课堂教学,帮助学生活学活用,这样才能达到事半功倍的效果。
参考文献:
[1]王工一.数学教育新视野[M].浙江:浙江大学出版社,2006.
[2]丁邦平.国际科学教育导论[M].山西:山西教育出版社,2000.
[3]叶立军.新课程教学研究[M].浙江:杭州出版社,2005.
[4]王传增.初中数学中的数学思想教学.教学与管理,2007,(2).
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