2017年河南省中考数学模拟试卷及答案(2)
23.综合与实践
【背景阅读】 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形.例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
【实践操作】①，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.
第一步：②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平.
第二步：③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.
第三步：④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平.
【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形.
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明.
(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形.
【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.
2017年河南省中考数学模拟试题答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
7.-4 8.60° 9.2 10.(225+252)π 11.2
12.(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22) 解析：连接EC.∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=EC，∠ABD=∠ACE=45°.∵∠ACB=45°，∴∠ECD=90°，∴点E在过点C且垂直x轴的直线上.①当DB=DA时，点D与O重合，BD=OB=2，此时E(2，2).②当AB=AD时，CE=BD=4，此时E(2，4).③当BD=AB=22时，E(2，22)或(2，-22).故点E的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，-22).
13.(1)解：解不等式3x-1≥x+1，得x≥1，解不等式x+4<4x-2，得x>2，∴不等式组的解集为x>2.(3分)
(2)证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE.在△ADF与△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，∴△ADF≌△BCE(SAS).(6分)
14.解：原式=mm-2-2m(m-2)(m+2)×m+2m=mm-2×m+2m-2m(m-2)(m+2)×m+2m=m+2m-2-2m-2=mm-2.(3分)∵m≠±2，0，∴m=3.(4分)当m=3时，原式=3.(6分)
15.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.(2分)
(2)所示.(4分)
由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=1218=23.(6分)
16.解：(1)①所示.(3分)
(2)②所示，AF即为BC边上的高.(6分)
17.解：(1)，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm.∵∠FGK=80°，∴∠GFN=10°，FN=100•sin80°≈98(cm).∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66•cos45°=332≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(3分)
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB=48cm，O为AB的中点，∴AO=BO=24cm.∵EM=66•sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm.∵GN=100•cos80°≈17cm，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56cm，OP=OH-PH=56-46.53=9.47≈9.5(cm)，∴他应向前9.5cm.(6分)
18.解：(1)126(2分)
(2)根据题意得40÷40%=100(人)，∴使用手机3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，补全条形统计图，所示.(5分)
(3)根据题意得1200×32+32100=768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人.(8分)
19.解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)
(2)y1=0.1x(x≥0); y2=0.12x(0≤x≤20)，0.09x+0.6(x>20).(5分)
(3)顾客在乙复印店复印花费少.(6分)当x>70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.(6分)设y=0.01x-0.6，由0.01>0，则y随x的增大而增大.当x=70时，y=0.1，∴x>70时，y>0.1，∴y1>y2，∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.(8分)
20.解：(1)∵一次函数y=-2x+1的图象经过点A(-1，m)，∴m=2+1=3，∴A(-1，3).(2分)∵反比例函数y=kx的图象经过A(-1，3)，∴k=-1×3=-3.(4分)
(2)，延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°.∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，-2)，∴令y=-2，则-2=-2x+1，∴x=32，即B32，-2，∴C(-1，-2)，∴AC=3-(-2)=5，BC=32-(-1)=52.(6分)∴S四边形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC•BC-12CE•CD=12×5×52-12×2×1=214.(8分)
21.(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA.∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO.(3分)
(2)解：①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°.∵∠E=30°，∴∠OCE=180°-105°-30°=45°.(5分)
②，作OG⊥CE于点G，则CG=FG.∵∠OCG=45°，∴CG=OG.∵OC=22，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2.(7分)在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23，∴EF=GE-FG=23-2.(9分)
22.解：(1)由函数y1的图象经过点(1，-2)，得(a+1)(-a)=-2，解得a1=-2，a2=1.当a=-2或1时，函数y1化简后的结果均为y1=x2-x-2，∴函数y1的表达式为y=x2-x-2.(3分)
(2)当y=0时，(x+a)(x-a-1)=0，解得x1=-a，x2=a+1，∴y1的图象与x轴的交点是(-a，0)，(a+1，0).(4分)当y2=ax+b经过(-a，0)时，-a2+b=0，即b=a2;(5分)当y2=ax+b经过(a+1，0)时，a2+a+b=0，即b=-a2-a.(6分)
(3)由题意知，函数y1的图象对称轴为直线x=12.∴点Q(1，n)与点(0，n)关于直线x=12对称.(7分)∵函数y1的图象开口向上，∴当m
23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°.由折叠知AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形.∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形.(3分)
(2)解：NF=ND′.(4分)证明如下：，连接HN.由折叠知∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′.由(1)知四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°.∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°.在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′.(6分)
(3)证明：由(1)知四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm.设NF=ND′=xcm，由折叠知AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=(8-x)cm.在Rt△AEN中，由勾股定理得AN2=AE2+EN2，即(8+x)2=82+(8-x)2，解得x=2，∴AN=8+x=10(cm)，EN=6(cm)，∴EN∶AE∶AN=6∶8∶10=3∶4∶5，∴△AEN是(3，4，5)型三角形.(9分)
(4)解：∵△AEN是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，∴图④中的(3，4，5)型三角形分别为△MFN，△MD′H，△MDA.(12分)
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