2017年河北省中考数学模拟试题及答案(2)
18.解：(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1，8)、B(-4，m)，
∴k1=1×8=8，m=8÷(-4)=-2，
∴点B的坐标为(-4，-2).
将A(1，8)、B(-4，-2)代入y2=k2x+b中， ，解得：.
∴k1=8，k2=2，b=6.
(2)当x=0时，y2=2x+6=6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为(0，6).
∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.
(3)观察函数图象可知：当-4
∴不等式x+b的解为-4≤x<0或x≥1.
19.30;144°
20.解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD===15(cm).
(2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).
过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=，
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2(cm).
答：点E到AB的距离为58.2 cm.
21.(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线;
(2)解：在Rt△AED中，
∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，
∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD-S扇形OBC
∴S阴影=8-，
∴阴影部分的面积为8-.
22.解：(1)由题意知：p=30+x;
(2)由题意知：
活蟹的销售额为(1000-10x)(30+x)元，
死蟹的销售额为200x元，
∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000;
(3)设总利润为L=Q-30000-400x=-10x2+500x，
=-10(x2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250.
当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.
23.解：(1)∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB
∴AB=BC或AC=BC，
①当AB=BC时，
∵AB=AD=DC，
∴AB=BC=AD=DC，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
此种情况不符合黄金四边形定义，
②AC=BC，
同理，BD=BC，
∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，
∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，
且∠DCA<∠DCB，
∴∠DAC<∠CAB
又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，
设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，
则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，
∴∠DAB=∠ADC=3x°，
而四边形的内角和为360°，
∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，
答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°.
(2)由题意作图为：
(3)∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，
ⅰ)当AC为黄金线时，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，AC>BC，
∴AD=CD或AD=AC，
当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，3，此种情况不符合黄金四边形定义，
∴AD≠CD，
当AD=AC时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，
此时∠BAD=180°(不合题意，舍去)或90°(不合题意，舍去);
ⅱ)当BD为黄金线时，
∴△ABD是等腰三角形，
∵AB=BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
①当AB=AD时，△BCD≌△BAD，
此种情况不符合黄金四边形定义;
②当AB=BD时，AB=BD=BC=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD=60°，
∴∠A=30°或120°(不合题意，舍去)，
∴∠ABC=180°(不合题意，舍去)，
此种情况也不符合黄金四边形定义;
③当AD=BD时，设∠CBD=∠CDB=y°，则∠ABD=∠BAD=(2y)°或，
∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，
当∠ABD=2y°时，y=40，
∴∠BAD=2y=80°;
当时，y=80°，
∴;
由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∠BDC=80°，
∴∠ADB+∠BDC=180°，
∴此种情况不能构成四边形，
综上所述：∠BAD的度数为80°.
24. 解：(1)1中，作DF⊥CA于F，
当t=2时，AP=2，DF=AD•sinA=5×=3，
∵AF=AD•cosA=5×=4，
∴PF=4-2=2，
∴PD===.
(2)2中，
在平行四边形PEQD中，
∵PE∥DQ，
∴PE∥AD，
∵AD=DQ.PE=DQ，
∴PE=AD，
∴四边形APED是平行四边形，
∴DE∥AP.
(3)①分三种情况讨论：
Ⅰ.当点E在CA上时，
DQ⊥CB(3所示)，
∵∠ACB=Rt∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=CB=3即：t=
Ⅱ.当点E在CD上，且点Q在CB上时 (4所示)，
过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，
易证Rt△PGE≌Rt△PHQ，∴PG=DH=4，
∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，
∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC
∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=
Ⅲ.当点E在CD上，且点Q在AB上时(5所示)，过点E作EF⊥CA于点F，
∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD.
∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，
∴PF=PC=，PE=DQ=11-2t，
∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===
∴t=
综上所述，满足要求的t的值为或或.
②6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G.
当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的时，PE′：EE′=2：1，
由(Ⅱ)可知CG=4-t，GE=2t-3，
∴PG=8-t-(4-t)=4，
∵E′G′∥EG，
∴===，
∴PG′=，E′G′=(2t-3)，CG′=8-t-=-t，
∵tan∠ECG==，
解得t=.
7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′.
∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的，
∴PE′：EE′=2：1，
由Ⅲ可知，PG′=PC=4-t，PE′=DQ=(11-2t)，
∵cos∠E′PG′==，
∴解得t=，
综上所述，当<时，请直接写出t的取值范围是＜t＜
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