2017湖南益阳中考数学模拟真题(2)
2017湖南益阳中考数学模拟试题答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C.
10.D
11.答案为：﹣1
12.答案为：b(a﹣3b)2
13.答案为：为80°;
14.答案为：6.
15.【解答】解：(﹣1)2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0=1+2× ﹣ +1=1+ ﹣ +1=2
16.x2-4x=1，x2-4x+4=1+4.(x-2)2=5.x-2=± .∴x1=2+ ，x2=2- .
17.【解答】解：(1)如图，
(2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(﹣1，﹣4)，点C′的坐标为(﹣3，﹣1).
18.
19.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m)，
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME.
设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m，FC=(28﹣x)m.
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2= (28﹣x)，解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.
答：旗杆MN的高度约为11米.
20.解：(1)把点A(4,3)代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= .OA= =5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为(0，﹣5)，
把B(0，﹣5)，A(4，3)代入y=kx+b得： 解得： ∴y=2x﹣5.
(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为(x，2x﹣5)，
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为(2.5，0).
21.
22.【解答】解：(Ⅰ)当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，
∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，
(Ⅱ)y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，
①若﹣b<0，即b>0时，当x=0时，y有最小值为3，
②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3;
③若﹣b>4，即b<﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，
(Ⅲ)当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，
①若﹣b<2b，即b>0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，
∴当x=2b时，y=(2b)2+2b×2b+(2b)2=12b2为最小值，
∴12b2=21，∴b= 或b=﹣ (舍)∴二次函数的解析式为y=x2+ x+7，
②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，
当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，
∴3b2=21∴b=﹣ (舍)或b= (舍)，
③若﹣b>2b+3，即b<﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，
∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，
∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b= (舍)，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16.
综上所述，b= 或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+ x+7或y=x2﹣4x+16
23.【解答】解：(1)在△ADE和△CDG中， ，
∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG.
(2)∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE
在△ADE和△CDG中， ，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，
∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG.
(3)如图，
过点E作AD的垂线，垂足为N，连接AC，在△ADE和△CDG中， ，∴△ADE≌△CDG，
∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM= ，∴DM= CD= ∴CM= = ，AM=AD﹣DM=
∵△CMD∽△AMH，∴ ，∴AH= ，∴CH= = .
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