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2017湖北武汉中考数学练习试题(2)

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  2017湖北武汉中考数学练习真题答案

  1.C

  2.A

  3.D

  4.A

  5.D

  6.D

  7.A

  8.B

  9.B

  10.A.

  11.略

  12.答案为:(3x-1)2;

  13.答案为:18.

  14.答案为:1或5

  15.略

  16.答案为:3m.

  17.解:原式= ,

  当 ,

  原式= .

  18.【解答】证明:∵在△ABC和△DCB中, ,∴△ABC≌△DCB(SSS).

  ∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

  19.解:(1)100÷62.5%=160.即这次抽查的样本容量是160.故答案为160;

  (2)不常用计算器的人数为:160﹣100﹣20=40;不常用计算器的百分比为:40÷160=25%,

  不用计算器的百分比为:20÷160=12.5%.条形统计图和扇形统计图补全如下:

  (3)∵“不常用”计算器的学生数为40,抽查的学生人数为160,

  ∴从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是:0.25.

  答:从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25.

  20.解:(1)证明:连接OA.

  ∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.

  又∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.

  ∵AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.

  ∴∠OAP=90°,∴OA⊥AP.∴ AP是⊙O的切线.

  (2)解:连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.

  ∴AD=AC•tan30°= .

  ∵∠ADC=∠B=60°,∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°.∴∠P=∠PAD.

  ∴PD=AD= .

  21.【解答】(1)证明:△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4,

  ∵(a+1)2≥0,∴(a+1)2+4>0,即△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;

  (2)解:根据题意得x1+x2=﹣(a+3),x1x2=a+1,

  ∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10,∴(a+3)2﹣2(a+1)=10,

  整理得a2+4a﹣3=0,解得a1=﹣2+ ,a2=﹣2﹣ ,即a的值为﹣2+ 或﹣2﹣ .

  22.解:(1)6分钟= 小时,

  汽车在前6分钟内的平均速度为:9÷ =90(千米/小时);

  汽车在兴国服务区停留的时间为:10﹣6=4(分钟).故答案为:90;4.

  (2)设S与t的函数关系式为S=kt+b,

  ∵点(10,9),(20,27)在该函数图象上,∴ ,解得: ,

  ∴当10≤t≤20时,S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9.

  (3)当10≤t≤20时,该汽车的速度为:(27﹣9)÷(20﹣10)×60=108(千米/小时),

  ∵108<120,∴当10≤t≤20时,该汽车没有超速.

  23.

  24.解:(1)因为

  所以抛物线的对称轴为x=m,因为要使 时,函数值y随x的增大而减小,

  所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧,从而m≥2.

  (2)(方法一)根据抛物线和正三角形的对称性,可知 轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则 ,设 ,∴ ,

  又

  ,

  ∴ ,∴ ,∴ , ,

  ∴ 定值;

  (方法二)由顶点 以及对称性,设 ,

  则M,N的坐标分别为 ,

  因为M,N两点在抛物线上,所以 ,

  即 ,解得 ,

  所以 (与m无关);

  (3)令y=0,即 时,有 ,

  由题意, 为完全平方数,令 ,即 ,

  ∵m,n为整数,∴ 的奇偶性相同,

  ∴ 或 解得 或 综合得m=2.

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