2017湖北武汉中考数学练习试题(2)
2017湖北武汉中考数学练习真题答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.B
10.A.
11.略
12.答案为：(3x-1)2;
13.答案为：18.
14.答案为：1或5
15.略
16.答案为：3m.
17.解：原式= ，
当 ，
原式= .
18.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
19.解：(1)100÷62.5%=160.即这次抽查的样本容量是160.故答案为160;
(2)不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40;不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%.条形统计图和扇形统计图补全如下：
(3)∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25.
答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25.
20.解：(1)证明：连接OA.
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP.∴ AP是⊙O的切线.
(2)解：连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°.
∴AD=AC•tan30°= .
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°.∴∠P=∠PAD.
∴PD=AD= .
21.【解答】(1)证明：△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4，
∵(a+1)2≥0，∴(a+1)2+4>0，即△>0，∴方程总有两个不相等的实数根;
(2)解：根据题意得x1+x2=﹣(a+3)，x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10，∴(a+3)2﹣2(a+1)=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+ ，a2=﹣2﹣ ，即a的值为﹣2+ 或﹣2﹣ .
22.解：(1)6分钟= 小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷ =90(千米/小时);
汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4(分钟).故答案为：90;4.
(2)设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点(10，9)，(20，27)在该函数图象上，∴ ，解得： ，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9.
(3)当10≤t≤20时，该汽车的速度为：(27﹣9)÷(20﹣10)×60=108(千米/小时)，
∵108<120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速.
23.
24.解：(1)因为
所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使 时，函数值y随x的增大而减小，
所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧，从而m≥2.
(2)(方法一)根据抛物线和正三角形的对称性，可知 轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则 ，设 ，∴ ，
又
，
∴ ，∴ ，∴ ， ，
∴ 定值;
(方法二)由顶点 以及对称性，设 ，
则M,N的坐标分别为 ，
因为M，N两点在抛物线上，所以 ,
即 ，解得 ，
所以 (与m无关);
(3)令y=0，即 时，有 ，
由题意， 为完全平方数，令 ，即 ，
∵m,n为整数，∴ 的奇偶性相同，
∴ 或 解得 或 综合得m=2.
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