2017湖北随州中考数学模拟试题(2)
2017湖北随州中考数学模拟考题答案
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C A B B C C C
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. x(y+3)(y﹣3) 12. 乙 13. 6 14.-4≤k≤-1 15.
16. 或 或 或 .(AB=X,OB=Y)
三、解答题(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题
12分，第24题14分，共80分.)
17.解：(1)原式=2+3-3=2 (4分)
(2)原式=
=
= . (4分)
18.解：(1)如图所示：
故点D为所求(4分)
(2)由(1)得DC=DB，
∴∠BCD=∠B=25°，
∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣25°=105°.(4分)
19.解：(1)14÷0.28=50(人)，
a=18÷50=0.36. (2分)
(2)b=50×0.20=10，如图，
(3分)
(3)1500×0.28=420(人)，(3分)
答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人.
20.解：(1)A( ) (4分)
(2) (4分)
21.解：(1)设BC=X,则DC=X+4 勾股定理得
得X=8cm (5分)
(2)设AE=X ,DE= X 勾股定理得
得X= 则AD= cm (5分)
22. 解：(1)①∵A(1，0)，B(3，1)
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，
∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2;(2分)
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，
又∵点A，C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°，
设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n
把(1，0)分别y=x+m，
∴m=﹣1，
∴直线AC的解析为：y=x﹣1，
把(1，0)代入y=﹣x+n，
∴n=1，
∴y=﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1; (4分)
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b，
∵点M，N的“相关矩形”为正方形，
∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，
∴k=±1，
∵点N在正方形边上，
∴当直线MN与正方形有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，
当k=1时，
作过R与K的直线与直线MN平行，
将(-1,1)和(2，-2)分别代入y=x+b
得b=2 或b=-4
把M(m，3)代入y=x+2和y=x-4，
得m=1 m=7
∴1≤m≤7，
当k=﹣1时，把(-1,-2) (2,1)代入y=﹣x+b，
∴b=-3 b=3，
把M(m，3)代入y=-x-3和y=-x+3，
得m=0 m=6
∴0≤m≤6;
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤7或0≤m≤6 (6分)
23.解：(1)∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF= = = ;
(2)解决问题：连接AE，CE，如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE.
∴DC∥FE.
∴四边形DCEF是平行四边形.
∴CE∥DF.
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE.
∴△ACE是等边三角形.
∴∠ACE=60°.
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°.(4分)
∵∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，
∴∠D+∠B=90°，∠A+∠C=180°.
∵∠A+∠D+∠AED=180°，
∠B+∠C+∠BEC=180°，
∴∠A+∠D+∠AED+∠B+∠C+∠BEC=360°.
∴∠AED+∠BEC+90°+180°=360°.
∴∠AED+∠BEC=90°.
∵∠AED=∠BEC，
∴∠AED=∠BEC=45°.(2分)
以CD、CB为邻边作平行四边形BCDF，连接AF，如图2所示，
∵四边形BCDF是平行四边形，
∴BF=DC=4 ，DF=BC=1，∠DFB=∠C=180°﹣∠DAB，DC∥BF.
∴∠ABF=∠AED=45°.
在四边形ABFD中，
∵∠DAB+∠ABF+∠BFD+∠ADF=360°，∠DFB=180°﹣∠DAB，∠ABF=45°，
∴∠ADF=135°.
DF=1 , DG=FG=
在△AGF中，
∵AG=3.5 ，DG= ，∠G=90°，
∴AF=5
BF=4 ,FH=BH=4,AF=5,AH=3
∴AB的长为7.(4分)
24.解：(1) (2分)
(2分)
(2)当∠RQP=90时，△ARQ∽△BQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25
当∠QPR=90时，△HPR∽△BQP, ,PH=4 不成立
当Q在AR上时，若QR=BP，则△RPQ全等于△BQP, ， (6分)
(3)连接PQ，则BP=t，则PC=6﹣x，
∵AM∥DP，
∴ ，
∴
∵S△APQ= AB•AQ=t，
∴S△abe= ，
同理可得，S△PQF= ，
∴y= + =
当t=3时，上式等号成立，
∴y的最大值为： .(4分)
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