2017衡阳数学中考模拟试题答案(2)
2017衡阳数学中考模拟考题答案
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)
1~5: D A C B B 6~10: D C A C B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. ; 12. 5 ; 13. (-2,3); 14. 4 ; 15. 41; 16.
三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分;本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
17.解：原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………6分
18.解：原式= ………………2分
= ………………3分
= ………………4分
当 时
原式 ………………6分
19.(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)
(2)证明：在□ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90°
∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分
又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形 ………6分
四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分;本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
20.解：(1)100 ……1分
(2) 补全条形图略，(注：条形图C项目的人数为20) ……2分
(3)树状图如下：
……5分
∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。 ………6分
∴ 恰好选到甲和乙的概率 P ………7分
21.解: 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°.
∴AB=BC ………1分
设AB= 米，则BD= 米， ………2分
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°
∴ ，即 ………4分
解得 ………6分
答：旗杆AB的高度为6米. ………7分
22.解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = kx ，
∵点A(1，4)在反比例函数的图象上，
∴4= ，∴k =4， …………1分
∴反比例函数的解析式为y = . …………2分
(2)设C的坐标为(- ,0)(
∵
∴ …………3分
解得： ∴ …………4分
设直线AB的解析式为：
∵ ，A(1，4)在直线AB上
∴ …………5分
解得： ， …………6分
∴直线AB的解析式为： . …………7分
五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23.解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得 …………1分
…………2分
解得： ， …………3分
∵要使顾客得到较多的实惠
∴取
答：童装店应该降价20元. …………4分
(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得
…………6分
化简得：
∴ …………8分
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. …9分
24.(1) 证明：连接OC，，
∵点C是弧AG的中点，∴ = ，
∴∠ABC=∠CBG， …………1分
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BD， …………2分
∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线; …………3分
(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF
∴ = = ， …………4分
又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD
∴ ，即 …………5分
∴3EA+3AO=2EA+4AO，
∴AE=AO， …………6分
(3)解：过A作AH⊥DE于H，则由(2)得
∵CD=2 ，∴ ，
解得EC=4 ，则DE=6 ， …………7分
在Rt△ECO中，AE=AO=OC ∴ ∴∠E=30°
∵tanE= , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分
在Rt△DAH中，EA=4, ∠E=30°
∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4
在Rt△DAH中，AD= = =2 . …………9分
25.解：(1)∵抛物线 经过A(-1，0)、B(0，3)两点，
∴ 解得：
抛物线的解析式为： …………1分
∵由 ，解得： ∴
∵由
∴D(1,4) …………2分
(2)∵四边形AEBF是平行四边形，
∴BF=AE. …………3分
设直线BD的解析式为： ，则
∵B(0，3)，D(1,4)
∴ 解得：
∴直线BD的解析式为： …………4分
当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3，
∵A(-1，0)
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3); …………5分
(3)如图，设Q ，
作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P(2，3)，
∴AR= ，QR= ，
PS=3，RS=2-m，AS=3
∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA
=
=
∴S△PQA=
…………7分
∴当 时，S△PQA的最大面积为 ， …………8分
此时Q …………9分
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