2017北京数学中考模拟试题(2)
2017北京数学中考模拟真题答案
一、选择题(每小题3分，共18分)
1 2 3 4 5 6
B C B C D D
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
7. x≠1 8. 9. 4n+1 10. 11. 36° 12. ②③④⑤
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)解：(3﹣π)0+4sin45°﹣ +|1﹣ |
=1+4× ﹣2 ﹣1 …………(1分)
=1 ﹣2 + ﹣1 …………(2分)
= …………(3分)
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠BAE，…………(1分)
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，…………(2分)
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE.…………(3分)
14.解：原式 = …………(2分)
= ……………(3分)
= ……………………………(4分)
当 时，原式= ………………(6分)
15.解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P(所画三角形是等腰三角形)= ;…………(3分)
(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P= = .…………(6分)
16.解：(1)C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只;如图补全图2中的条形统计图，
…………(2分)
(2)40000×(1﹣35%﹣25%)=1600只;360°×35%=126°，…………(4分)
答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°;
(3)在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，
∴AE=CE=BE=25 ，
∴40000×1×0.5×25 =700000元，…………(6分)
答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元.
17. 解：
∴∠P就是所求作的角 ∴∠P就是所求作的角
四.(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，
在Rt△BFH中，∵sin∠FBH= ，
∴BF= ≈48.28，…………(1分)
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm);…………(3分)
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ= ，
∴BQ= ，…………(4分)
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ= ，
∴AQ= ，
∵BQ+AQ=AB=43，…………(5分)
∴ + =43，解得DQ≈56.999，…………(6分)
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ= ，
∴AD= ≈58.2(cm).…………(8分)
答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.
19. 解：(1)将A(1，﹣3)代入y= ，
∴m=﹣3，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ，…………(1分)
将B(a，﹣1)代入y=﹣ ，
∴a=3，
将A(1，﹣3)和B(3，﹣1)代入y=kx+b，
∴解得
∴一次函数的解析式为y=x﹣4;…………(3分)
(2)令y=6代入y= ，
∴x=﹣ ，
∴当y>6时，
根据图象可知：x的取值范围为﹣
(3)由于k=1，
∴y=x+c，
联立 …………(5分)
化简可得：x2+cx+3=0，
∴△=c2﹣12=0，…………(7分)
∴c=±2 …………(8分)
20.解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得 ，…………(2分)
解得 .
答：A商品每件20元，B商品每件50元.…………(3分)
(2)设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10﹣a)件
…………(5分)
解得5≤a≤6 …………(6分)
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10﹣5)=350元;
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10﹣6)=320元;
∵350>320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.…………(8分)答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件;方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. (1)证明：如图，连结 ，
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ∥ .…………………(2分)
∵ ，
∴ .
∴ 是⊙ 的切线……………(4分)
(2)在 和 中，
∵ ，
∴ .
设 ，则 .
∴ ， .……………………(5分)
∵ ，
∴ .……………………………………(6分)
∴ ，解得 = ，………………………(7分)
∴⊙ 的半径长为 ， = …………………(9分)
22.解：(1)将A点坐标代入函数解析式，得
﹣ ×(﹣6)﹣6b+6=0，
解得b=﹣1，…………(1分)
该抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣x+6;…………(2分)
(2)y=﹣ x2﹣x+6配方，得
y=﹣ (x+ )2+ ，
顶点坐标为(﹣ ， );…………(4分)
当y=0时，﹣ x2﹣x+6=0，
解得x=﹣6，x=3，即A(﹣6，0)B(3，0)，
AB的长3﹣(﹣6)=9;
AB的长为9;…………(6分)
(3)点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，
D点的横坐标为 =﹣3，D的纵坐标为 =3，
D点的坐标为(﹣3，3);…………(8分)
作DE⊥BC于E如图，
DC>DE，
d>r，
直线BC与⊙D相交.…………(9分)
六、(本大题共12分)23.解：(1)OE=OG，
理由：如图1，
连接OD，在正方形ABCD中，
∵点O是正方形中心，
∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，…………(1分)
∵AG=DE，
∴△AOG≌△DOG，
∴OE=OG，…………(2分)
(2)∠EOF的度数不会发生变化，…………(3分)
理由：由(1)可知，△AOG≌△DOE，
∴∠DOE=∠AOG，
∵∠AOG+∠DOG=90°，
∴∠DOE+∠DOG=90°，
∴∠DOE=∠AOG，
∵∠EOG=90°，
∵OE=OG，OF⊥EG，
∴∠EOF=45°，
∴恒为定值.…………(4分)
(3)由(2)可知，OE=OG，OF⊥EG，
∴OF垂直平分EG，
∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，
∵a=6，
∴△DEF的周长为AD=a=6，(0
(4)①如图2，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+AOF=135°
∵∠OAF=45°，
∴∠AFO+∠AOF=135°，
∴∠COE=∠AFO，
∴△AOF∽△CEO，
∴ ，…………(8分)
∵O到AF与CE的距离相等，
∴ ，
∴( )2= ，
∵ >0，
∴ = ，…………(10分)
②猜想：S= a2，…………(11分)
理由：如图3，
由(1)可知，△AOF∽△CEO，
∴ ，
∴AF×CE=OA×OC，
∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，
∴S=AF×CE，
∴S=OA×OC= × = a2.…………( 12分)
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