2017北京数学中考模拟真题
考生想要提升自己的中考数学成绩需要多掌握中考模拟试题，这样才能更好提升成绩，以下是学习啦小编精心整理的2017北京数学中考模拟试题，希望能帮到大家!
2017北京数学中考模拟试题
一 、选择题：
1.计算(﹣3)﹣(﹣5)的结果等于( )
A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.15
2.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为( )
A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.
3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为( )
A.2.36×108 B.2.36×109 C.2.36×1010 D.2.36×1011
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.长方体
6.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
新运算 log22=1 log24=2 log28=3 … log33=1 log39=2 log327=3 …
根据上表规律,某同学写出了三个式子:
①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
7.化简 ，可得( )
A. B. C. D.
8.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
9.表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.a×b>0 D.a<|b|
10.如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(﹣3，1) B.(4，1) C.(﹣2，1) D.(2，﹣1)
11.若点M(﹣3，a)，N(4，﹣6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为( )
A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.
下列结论：①abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、填空题：
13.分解因式：3x2﹣x= .
14.计算：( ﹣ )× = .
15.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 .
16.若点P(a，b)在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第 象限.
17.如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于 .
18. (1)如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 .
(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：若2 ， ， (其中a，b均为正数) 是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积.
三 、解答题：
19.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
20.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图;
(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少?
(4)若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求?
21.如图，已知圆⊙O内接ABC，AD为⊙O直径，AE⊥BC于E点，连接BD.
(1)求证：∠BAD=∠CAE;
(2)若AB=8，AC=6，⊙O的半径为5，求AE的长.
22.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高?(参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)
23.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品.
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品?
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适?
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：
(1)当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少?
(2)若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式.
(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?
25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF.点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F.
(1)求抛物线所对应函数的表达式;
(2)在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由;
(3)在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标;若不能存在，请说明理由;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C.
5.B
6.B
7.B
8.A
9.C
10.A
11.A
12.D.
13.答案为：x(3x﹣1).
14.答案为：8
15.答案为：0.6.
16.答案为：三;
17.答案为：0.25
18.
19.解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x<6，
所以原不等式组的解集为：2≤x<6，数轴上表示解集如图：
20.解：(1)10÷20%=50 ∴共调查了50名学生。
(2)50 24%=12 ∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人
(3)众数是1小时，中位数是1小时.
(4)20000 (1-20%)=16000.大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求
21.答案为：(1)证明略;(2)AE=4.8.
23.解：(1)根据题意得出：
y=12x×100+10(10﹣x)×180=﹣600x+18000;
(2)当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品;
(3)根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.
24.
25.解：(1)∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，
∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，
∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，
∴OF=2，则有A(﹣1，0)C(0，2)F(2，0)
∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入
得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，
(2)存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.
∴DM2=0.5,∴点M坐标为(0.5，1)，
设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5
∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，
(3)存在符合条件的点P，Q.
∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，
∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，
∵点P在抛物线上，设点P坐标为(m，2)，∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，
∴点P坐标为P1(0，2)，P2(1，2)
∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2.
∴当点P坐标为P1(0，1)时，点Q的坐标分别为Q1(2，2)，Q2(﹣2，2);
当点P坐标为P2(1，2)时，点Q的坐标分别为Q3(3，2)，Q4(﹣1，2);
(4)若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A(﹣1，0)，点C(0，2)代入得
-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，
∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5
∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为(0.5，3)
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