二次根式导学案人教版

　　一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。下面学习啦小编给你分享二次根式导学案人教版，欢迎阅读。

　　二次根式导学案人教版

　　一.学习目标：

　　1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;

　　2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.

　　二.学习重点：二次根式的定义.

　　学习难点：二次根式的性质 .

　　三.教学过程

　　想一想：

　　1.平方根的定义： .

　　2.一个正数有 个平方根，它们 ;0的平方根是 ;负数 .

　　3.算术平方根的定义： .

　　算一算：

　　1.圆的面积为S，则圆的半径是 .

　　2.正方形的面积为b-3，则边长为 .

　　3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC= m，则AC= m

　　对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?

　　定义: 一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号.

　　二次根式应满足两个条件：① ;② .

　　试一试：

　　1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

　　2、 、1x、x (x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y (x≥0，y≥0)、xy.

　　2.a取何值时,下列二次根式有意义.

　　(1)a+1 (2) 1-10a (3)1a-3 (4)a2+1 (5)-(3-a)2 (6)x-1+1-x

　　议一议：

　　①-1有算术平方根吗?② 0的算术平方根是多少?

　　③ 当a<0时，a有意义吗?为什么?

　　④ 当a≥0，a可能为负数吗?为什么?

　　所以，你得出的结论是：a .(a ) .

　　动一动：

　　1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为 .

　　2.(10 广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为 .

　　3.(11 内蒙古) ，则xy= .

　　4.(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2011-y2011= .

　　二次根式性质的探索：

　　22=4，即(4)2= 4; 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，……

　　你能用一般式来表示这样的规律吗?

　　.

　　Ⅰ.计算.

　　(-5)2=_______; (2a)2 =_______ ; (32)2=_______; (ab)2 =_______;

　　(23)2= _______;(72)2 =________; (a2)2 =______; (a2+b2)2 =______.

　　Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.

　　(1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2.

　　四.课内反馈：

　　1.下列式子中，是二次根式的是 ( )

　　A.-7 B. C.x D.x

　　2. 下列说法中，正确的是 ( )

　　A.带根号的式子一定是二次根式 B.代数式x2+1一定是二次根式

　　C.代数式x+y一定是二次根式 D.二次根式的值必是无理数

　　3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么?

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　4. 已知 ，则x+y= ;化简 =_______.

　　5. 计算：

　　①(-3)2 -(-32)2; ②(2)2-16+(-5)2;

　　③(32)2-6179+(π-47)0 ; ④ (a+b)2-(a-2b)2 (a+b≥0，a-2b≥0) .

　　6. 若二次根式 有意义，化简│x-4│-│7-x│.

　　课外延伸：

　　1. 若 + 有意义，则 =_______.

　　2.使式子 有意义的未知数x有 ( )

　　A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

　　3.(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 ( )

　　A.12≤x≤3 B.x≤3且x≠12 C. 12

　　4.(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 ( )

　　A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2

　　5.(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+ =0，则b-a的值为 ( )

　　A.2 B.0 C.-2 D.以上都不对

　　6.(11济宁)若 ，则 的值为 ( )

　　A.1 B.-1 C.7 D.-7

　　7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 ( )

　　A.x≥3 B.x≤3 C.x<3 D.x>3

　　8.(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 ( )

　　A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12

　　9.(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 .

　　10. (11 黄冈)要使式子a+2 a有意义，则a的取值范围为_____________________.

　　11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是　 　　　.

　　12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值.

　　13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

　　二次根式教学反思

　　在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。在本章教学中，存在以下问题：

　　1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

　　2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

　　3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

　　二次根式教学反思

　　数学的教学目标，不仅仅是让学生学习到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。

　　它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学?假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理……通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。

　　另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学习中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的?学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学习效果，使学生领悟生活和学习思想、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。

　　在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式(十六年前的回忆教学反思)。在本章教学中，存在以下问题：

　　1、在教学过程中仍然存在过高估计学生的学习能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

　　2、在二次根式的化简中，新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

　　二次根式教学反思二次根式教学反思3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。

　　基于上面的诸多因素，我班学生在学习还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，平均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。

　　“好的开始是成功的一半，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。

　　二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步学习式的概念，是后继学习无理式以及解决物理方程的一个基础。但是二次根式与无理式是有区别的，前者主要在形式上是否是单一的带有二次根号，而后者则更注重对字母的运算。本章学习的核心概念是最贱二次根式及其化简，本章可以联系学生所学习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生学习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的练习，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化。同时#from 二次根式教学反思来自学优网http://www.gkstk.com/ end#，本章也是规范学生正确书写书写符号以及提高学生运算能力的一章。

　　本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学习时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。

　　总之，本节课我感觉同学们学习的效果非常好，学习气氛浓厚，能够自主合作探究学习。

　　1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

　　二次根式教学反思

　　二次根式教学反思文章二次根式教学反思出自http://www.gkstk.com/article/wk-35984353732779.html，转载请保留此链接!本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：

　　1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘除法则，得到了二次根式乘除法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这里让学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础。

　　2、注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。

　　3、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。

　　4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘除和化简的方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来。

　　本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算。在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受。但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练。因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多。

　　总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。

　　这节课教学困难重重，因为经过一个星期的了解，整个班学生八年级升九年级的期末考试数学科目最高分56分，于是五十几分的就成了本班的数学宝贝了，可五十几分包括56分只有四人，三十几分也没几个，其他了都是二十几以下了，学生已有的的数学基础少得可怜，所以学生学习起来很困难，教学也寸步难行，虽然本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简，但是学生难明白只能放慢进度，学生学会一点点，极少数的人掌握了都成了我坚持的理由。

　　教学的开始从小学的口诀复习引入，进入两个相同的数相乘用某数的平方表示的学习，才真正进入九年级探究将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则，利用这个法则进行二次根式的乘法和除法运算。

　　有了事先复习有关知识学生就比较容易理解这两个法则，下面课本例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里增加多一些简单的题目，从中可以拿出一两个题目来点拨。

　　如 ，可以有两种解法：

　　二次根式教学反思教学反思法一：一种是课本上的方法，是直接利用了二次根式的乘法法则。

　　法二：利用了二次根式的性质。

　　通过这个题目的讲解，可让学生灵活掌握二次根式的计算方法。

　　二次根式的乘除法混合运算，课本上的习题21.2综合运用第6题的第(4)小题 ，通过这个例子本想引出一个混合运算的公式，但学生接受不了，只好趋向特别简单的。

　　本节课中的难点是对计算中化简，特别是分母中含有根号的式子不会化简，还有被开方数是小数的，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，又得多利用一个课时处理。剩下的时间我主要让学生进行了重复课堂中学习的内容的练习，让学生上黑板展示自己的作法，不正确的进行点评，到下课时，少数学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。

　　本节课发现学生依赖性很强，明明本节课需要七、八年级的有关知识忘了，从不课前预习，就算老师提醒了课本也在眼前就是懒得翻，甚至不知道在课本的什么地方，基本是教师的帮助学生才能得以往下学，因此教学互动环节进行很艰难，二十几分钟左右一般只能解决一个小题，进度很慢。因此要让基础如此差的孩子们学生不依赖老师，能自觉学习数学，是今后要挑战的问题。