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初中数学二次根式的常用化简技巧

曾扬分享

  二次根式化简,对于很多初学的同学来说,确实有些难度,不知如何下手,特别对于一些稍微复杂的一点的二次根式的化简题,就更加无从动笔了。

  很多家长,也是因为毕业多年,二次根式也忘记的差不多。当年初中数学基础不差的家长,现在也只需要稍微多看几遍,之前学过的解题方法,就捡回来了。

  那么,在二次根式的化简过程中,除了掌握基本的运算法则之外,还有哪些常用的化简技巧,可以快速准确解题呢?

  什么是最简二次根式?1、被开方数中的因数是整数,因式是整式;2、被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式;3、分母中不含根号。

  只要满足图片上的这三条,就是最简二次根式。通俗一点讲,最简二次根式就是三个不含:

  一是被开方数中不含有能开得尽方的因式,二是分母中不含有根号,三是根号里不含有分母。

  技巧一:利用乘法公式进行化简。当多项式相乘,恰好可以利用平方差公式相乘,正好可以进行二次根式化简计算。

  这也是我们二次根式化简计算题中,最基础、最常见的一种考试题型。

  变式题1:这就是二次根式利用乘法公式化简的经典题型,这也是常用的一种二次根式化简方法。

  被开方数恰好是一个完全平方式,那么就先化成完全平方式,利用二次根式的双重非负性的性质,再直接开方,用绝对值的形式表示。

  根据题意,判定绝对值中代数式的正负性。若为整数,则等于本身。若为负数,则等于它的相反数。

  技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质,被开方数开方出来后,等于它的绝对值。

  利用三角形的三边关系,确定它的正负性。若为正数,则等于它本身。若为负数,则等于它的相反数。

  技巧三:利用分母有理化进行化简,这也是常用的方法之一。

  分母有理化,也就是分母套用平方差公式即可确定,分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

  这类题型而且特别多,各种变式题型也不少,同学们自己在平时做练习题的时候,要多思考,多总结。从简单的基础题型开始,逐步提升难度,慢慢的做一些拓展培优题型。举一反三,熟能生巧,考试成绩自然提高。

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