北师大版八年级数学教案下册第一章
八年级数学主要学习什么?第一章的内容主要是讲三角形的证明，同学们可以参考老师的教案。下面是由学习啦小编整理的北师大版八年级数学教案下册第一章，希望对您有用。
北师大版八年级数学教案下册第一章：等腰三角形(一)
教学目标
1.知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理;熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2.能力目标：经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平;
3.情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系;培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重点 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法; 教学难点 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 教学过程
1、 创设情境，引入新课
提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS);
在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前面所提到的公理进行证明;2.回忆全等三角形的性质。
由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：
已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)，
又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)， A∠F=180°-(∠D+∠E)，
∴∠C=∠F(等量代换)。
又BC=EF(已知)，
B∴△ABC≌△DEF(ASA)。
2、讲述新课
在提问：“等腰三角形有哪些性质?以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗?”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。
BBB由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。
3、明晰结论和证明过程
在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合
4 、随堂练习
活动内容：学生自主完成P4第2题：如图(图略),在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，
(1)求证：△ABD是等腰三角形;
(2)求∠BAD的度数。
5、课堂小结
教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：
1、具体有关性质定理;
2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据.
3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性.
6、课后作业
P5习题1,2.
教学反思
北师大版八年级数学教案下册第一章：等腰三角形(二)
教学目标
1.知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性;
2.能力目标： ①经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;
②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性;
③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉;
3.情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.
②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性.
教学重点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。
教学难点 能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.
教学过程
1、创设情境，引入新课
在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?
2、讲述新课
在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：
你可能得到哪些相等的线段?
你如何验证你的猜测?
你能证明你的猜测吗?试作图，写出已知、求证和证明过程;
还可以有哪些证明方法?
通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：
等腰三角形两个底角的平分线相等;
等腰三角形腰上的高相等;
等腰三角形腰上的中线相等.
并对这些命题给予多样的证明。
如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
证法1：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
11∵∠1=∠ABC，∠2= ∠ABC，
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
证法2：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠3=∠4.
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
3、议一议
提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等?并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：
在课本图1—4的等腰三角形ABC中，
11(1)∠ABC∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? 34
1111(2)如果，AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD=，AE= AB呢?由此你得到什么结论?
在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。
4、想一想
提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代换).
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°.
5、 随堂练习 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.
求证:AE=CD
6、 课时小结
本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。
7、课后作业
教学反思
