高中物理重力势能教案大全
物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。接下来是小编为大家整理的高中物理重力势能教案大全，希望大家喜欢!
高中物理重力势能教案大全一
课 题 §7.4 重力势能 课 型 新授课(2课时) 教 学 目 标 知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.
3.知道重力势能的相对性.
过程与方法
用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程.
情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
教学重点、难点 教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.
教学难点
重力势能的系统性和相对性. 教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习 教 学 手 段 教具准备
铁球(大小、质量均不同)两个、透明玻璃容器、沙子，投影片. 教 学 活 动
[新课导入]
(多媒体投影演示.引发学生有意注意，引导学生进入状态)打桩机的重锤从高处落下，把水泥桩打进地里;苹果自高处下落;飞机投弹等等.
师：从刚才的画面中，同学们想到了什么，从做功和能量转化的角度分析问题.
生：重锤把水泥桩打进地里;苹果自高处下落;飞机投下的炸弹等物体下落过程中它们受到的重力对它们做了功.据功和能的关系，既然重力做了功，表明这些物体在没有下落之前具有能.因为一个物体能够对外做功，所以这个物体具有能量.
师：这个能量与什么因素有关?
生：与物体所处的高度有关.
师：由于物体被举高而使物体具有的能量是什么能?
生：在初中我们已经学过：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.
师：那么重力势能的大小与什么有关，又如何定量表示呢?本节课我们就来学习这个问题.
[新课教学]
一、重力的功
师：重力做功与什么因素有关呢?我们现在就通过几个例子来探究一下.
(多媒体投影教材上的图5.4—1、图5.4—2、图5.4—3，让学生独立推导这几种情况下重力做的功)
师：比较容易做的是哪一个问题?
生：第一个和第二个问题.
师：为什么这两个问题容易研究呢?
生：因为这两个问题中物体运动的路径是直线，所以在研究重力做功问题上比较容易研究.
师：那么这两个问题的答案是什么呢?
生l：第一个问题中WG=mg△h=mghl一mgh2.
生2：第二个问题中WG=mgcosa=mg△h=mgh1一mgh2;，和第一个问题中所求出的答案相同.
师：我们大胆猜想一下，第三个图中重力做的功和前两个是否相等呢?
生：可能是相等的.
师：我们来验证一下我们的猜想，第三个图的困难在哪里?
生：力做功的路径是曲线.
师：我们怎样突破这个难点呢?
生1(很为难)：这是力在曲线上做功的情况，不容易研究.
生2：我记得在第二节学习力对物体做功的问题时曾经接触过有关变力做功的问题.
师(鼓励)：说说看，解决的途径是什么?
生2：曲线问题不容易解决，我们可以把这一条曲线看作由很多小的直线组成，这样把每小段直线上重力做的功合起来就是整个过程中重力做的总功.
师(表扬)：这个同学分析得非常好，根据这个同学的分析方法，第三个问题的答案应该是什么呢?
生：在第三种情况下重力做的功和前两种情况中重力做的功相同.
师：我们可以得到什么样的结论?
生：重力做功与路径无关.
师：既然重力做功与路径无关，那么它与什么因素有关呢?
生：与物体的初末位置有关.
师：具体的表达式是什么?
生：WG=mgh1一mgh2，其中hl和h2表示物体所处位置的高度.
师：很好，可见物体的重力mg与它所在位置的高度h的乘积“mgh”是一个具有特殊意义的物理量.
[课堂训练]
1.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上将同一物体拉到顶端，以下说法正确的是………………( )
A.沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多
B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C. 沿坡度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多
D.上述几种情况重力做功同样多
2.将一物体由A移至B，重力做功 ………………………………………( )
A. 与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C. 与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体发生的位移有关
参考答案
1.D
解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同.
2.D
解析：重力做功只与重力方向上发生的位移有关，与物体运动所经过的路径，与物体的运动状态都没有关系
二、重力势能
[实验与探究]
探究影响小球势能大小的因素有哪些.
准备两个大小相同的小球：一个钢球、一个木球，再盛一盆细沙.如图。5.4—l所示.在沙盆上方同一高度释放两个小球，钢球的质量大，在沙中陷得较深些.
让钢球分别从不同的高度落下，钢球释放的位置越高，在沙中陷得越深.
请同学们亲自做实验探究一下重力势能的大小与哪些因素有关.
师：下面大家阅读教材11～12页“重力势能”一段，回答下面几个问题.
学生阅读课文，可以把问题用多媒体投影到大屏幕上.
师：怎样定义物体的重力势能?
生：我们把物理量mgh叫做物体的重力势能.
师：为什么可以这样来进行定义?
生：这是因为mgh这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力做功密切相关，另一方面它随高度的变化而变化.
师：重力势能的表达式是什么?用文字怎样叙述?
生：Ep=mgh，物体的重力势能等于它所受到的重力与所处高度的乘积.
师：重力势能是矢量还是标量?
生：与所有的能量一样，重力势能也是标量.
师：重力势能的单位是什么?符号是什么?
生：重力势能和其他能量一样，它们的单位和功的单位相同，都是焦耳，符号是J.
师：重力势能与什么因素有关?你能否列举生活中的实例加以说明?
高中物理重力势能教案大全二
教材内容分析
本节教材与过去的处理方法相比，教材认真分析了重力做功与路径是否有关的问题。这样做的目的不是为了追求严密，而是想有助于学生形成严肃认真的科学态度。教材强调科学方法，引导学生用比较高的观点处理问题，只要求学生能够“跟”来，并不要求学生去重复形成他们的“科学素质”。在讨论物体沿任意路径运动时重力做功的问题时，又一次用到了极限的思想。学生经过多次接触，对这样的方法逐渐就熟悉了。本节重力势能是机械能的重要内容。要从重力做功与路径无关的特点出发，理解建立重力势能概念的可能性，掌握重力势能的定义式，明确重力做功和重力势能变化的关系。
学情分析
高一学生认识事物的特点是：开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、现象来支持。
学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段要定量的学习重力势能及体验建立过程。
3.学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。
设计思路
《重力势能》一节新教材与旧教材相比有很大变化。教材首先从重力做功开始，讨论物体竖直向下运动、沿倾斜直线向下运动、以至物体沿任意路径向下运动几种情况的重力做功，利用极限思想，严格证明了重力对物体做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。分析“mgh”是一个具有特殊意义的物理量，来定义重力势能。通过让学生求讲台上一本书的重力势能，学生给出答案的多样性，质疑引导学生讨论出重力势能具有相对性。通过例题结论分析，形象地理解对于不同的参考平面，物体在某一位置具有不同的数值;引出重力势能是标量，但有正、负，正负代表大小，不代表方向，并且指出这里的正负与功的正负的区别;得出重力做功与参考平面无关，重力势能的变化与参考平面无关;探究出重力势能的变化和重力做功的关系。这样做使学生对重力势能的理解加深，思路清晰。
本节课内容既是重点又是难点，学生在一节课内不容易全面理解和掌握，教学中不宜追求多而全，可以在后续课程中逐渐理解与加深。
教学过程中可以多举身边的实际例子，由简单的现象如课本下落砸在手上感觉比较进行分析，便于得出结论，学生也容易接受。
教法上教师应充分调动学生的思维，使学生始终处于学习的主体，激发探究意识和学习的积极性。
教学目标
(一)知识与技能
1、知道重力做功与路径无关.
2、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.
3、知道重力势能的相对性.
4、理解重力势能的变化和重力做功的关系
(二)过程与方法
用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程
(三)情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
重点难点与突破方法
重点：重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。
难点：重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。
教学方法与教学资源
教学方法：探究、讨论、讲授、实验观察法、分析归纳法、讲练法。
教学资源：多媒体、两本质量不同的书、一张白纸、重锤
七、新课教学
(一)、新课引入
教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 引入新课
进行新课
一、重力做功
在上课之前，老师想请一位学生帮老师一个忙，哪位同学?
现在老师把手中的一张白纸揉成团，在距你手一定高度处由静止释放，你敢不敢接?
接着老师把纸团换成一个重锤，如果重复刚才的动作，你敢不敢接?
提问：纸团与重锤落到手上有什么不同的感觉?
为什么呢?
质量大是一方面，实际上是重锤具有的能大。
在本章的第一节《追寻守恒量》中我们就认识了一个物理量---重力势能(物体由于被举高而具有的能)。那么，今天我们就来定量的认识这种能。
探究一：重力势能大小与哪些因素有关呢?(定性)
用自己的课本做如下实验
1)同一课本从不同高度由静止下落到自己手上，手的感觉 ? ? ?
2)不同质量的课本从同一高度由静止下落到自己手上，手的感觉 ? ? ?
从中可以得到什么结论?
重力势能与质量、高度有怎样的定性关系?
书在下落过程中，高度降低，重力势能要减小，我们还知道，高度变化了，重力就要做功。因此，重力做功与重力势能的变化是有联系的。本节课我们就从研究重力做功入手，来认识重力势能。
探究二：重力做功的特点?
根据功的计算公式分别计算甲、乙、丙三种情况中小球由A运动到B过程中重力所做的功。
过程甲、乙结果为：WG=mgh=mg(h1-h2 )
过程丙：
这一过程中，教师听取学生汇报，点评
把整个路径分成许多很短的间隔;
由于每一段很小很小，都可以近似看作一段倾斜直线;
分别求出物体通过每一小段倾斜直线时重力所做的功;
物体通过整个路径时重力所做的功，等于重力在每小段上所做的功的代数和。
结果：WG=mgh=mg(h1-h2 )
板书：
公式：WG=mgh=mg(h1-h2 )
强调：h是物体初末位置的高度差。
通过甲、乙、丙的计算结果，请学生总结重力做功的特点。得出结论：
重力做功的特点：
(1)与物体的路径无关;(2)只跟物体初末位置的高度差有关。
例题1：一质量为5kg的小球先竖直上升5m，再水平向右移动5m，最后竖直下降5m，求：三个阶段以及整个过程重力做功 (g=10m/s2)。
如何判断重力做功的正负?
重力做功的正负
W>0重力做正功，高度下降
W=0重力不做功，高度不变
W<0重力做负功，高度上升
强调：在用重力做功公式时首先确定做功的正负。
学生回答敢。
学生回答敢。
学生思考、在老师的引导下，回答问题。重锤砸在手上疼。
因为重锤的质量大。
学生探究得到：重力势能与物体的质量、高度有关。
质量一定，物体高度越高，重力势能越大;高度一定，物体质量越大，重力势能越大。
在练习本上推导后，学生代表发言。
学生选出代表发表自己的见解，直至谈出微元的想法。
程度好一些的学生还可能根据功的定义式直接找出恒力(重力)及其方向上的位移(高度)，得出结果。
学生可能回答出“沿不同方向运动，重力做功相同”等结论，教师要进一步给予说明引导。也可能得出结论的意思，表达不一定很准确。
提问计算结果。
上升阶段：
WG=-mgh=-250J
水平阶段：WG=mgh=0
下降阶段：WG=mgh
=250J
整个过程：
WG=mgh=0 联系实际，激发学生的兴趣，引发学生思考。
引入课题
通过动手实验，使学生产生强烈的求知欲望。学生根据自己的探究情况在班上作发言、交流、逐步形成共识。
将重力做功与重力势能的变化联系起来。让学生能够了解本节课的学习目的，初步建立起学习思路。
学生根据公式可以自行推导出结果，要让学生养成良好动脑、动手习惯，教师不可包办代替。
极限的思想，学生在前面的学习中已经接受过，在此，学生应该能够按预想的思维结果回答出问题。激发学生学习兴趣，引导学生积极探索。
引导学生学会分析数据，归纳总结规律。
了解公式的应用，计算中明确h的含义。 二、重力势能
回到重力做功的表达式。
分析表达式：WG=mgh=mgh1-mgh2
重力做功等于重力与初位置高度的乘积与重力与末位置高度乘积的差值。看起来，物体所受的重力mg与它所处位置的高度h的乘积“mgh”，是一个具有特殊意义的物理量。这个物理量的特殊意义在于它一方面与重力密切相关;另一方面，与高度有关。恰与重力势能的基本特征一致。因此，在物理学中， 我们就用“mgh”表示物体的重力势能。
下面请同学们阅读教材P65，完成下面三个问题。课件展示内容。
1、定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。
2、表达式：Ep=mgh 即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
3、单位：1J=1kg·m/s2·m=1N.m
问题：一本质量为0.2kg的书放在讲台桌上，教室层高4m，讲台高1m，请问这本书的重力势能是多少? (g=10m/s2)
哪个答案正确呢?都对，都不对!为什么呢?
重力势能的相对性
那么，我们要确定物体在某一位置的重力势能必须先做什么?
在参考平面，物体的重力势能取做0，参考平面也叫零势能面。
参考平面：参考平面可以任意选取
一般选地面为参考平面
(不加说明的话是以地面为参考平面)
例如：如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m.请按要求填写下表.(g=10m/s2)
2)选择不同的参考平面，同一位置物体的重力势能的数值是不同的。但这并不影响问题的研究，因为与重力势能相关的问题中，有价值的是势能的差值，而选择不同的参考平面对于这个差值没有影响。这点我们在后边问题中探究。
3)重力势能的正负
Ep>0物体的位置在参考平面的上方
Ep=0物体处于参考平面
Ep<0物体的位置在参考平面的下方
虽然重力势能有正负之分，但是它是标量
标量，“+”、“-”只表示大小，不表示方向。“+”的一定大于“-”的。(与功的“+”、“—”含义比较)举例：5J与-7J两种情况谁大?
学生积极思考，跟上老师的思路。
高中物理重力势能教案大全三
整体设计
重力势能及其相对性是本节的主要教学内容.教材从分析重力做功与路径无关入手，来建立重力势能的概念.按照“以学生为主体”新课程标准要求，在这一环节，要让学生亲自动手算一算这两种情况下重力对物体做了多少功，来加深对探究过程的理解.正是因为重力做功有这样的特点，才引入重力势能的概念，对这一点学生会感觉比较困难.这一认知是逐渐建立起来的，在这里要求不宜过高.教师可以帮助学生回忆，在“追寻守恒量”一节中，给出了势能的定义，“物体势能是物体凭借其位置而具有的能量.”启发学生思考，请学生说一说重力势能应该与哪些物理量有关.经过讨论，学生会得出，重力势能应跟物体在地球的相对位置有关，还应与物体受到的重力有关.本节重点讲述重力势能及其相对性，重力势能的变化以及与重力做功的关系.重力做正功时，重力势能减少，克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，关于这个关系，学生往往不易理解，教学时最好能结合一些实例，从能量转化的角度分析，解开学生的困惑，例如可举在自由落体运动中，重力做正功，重力势能减少，同时由动能定理可知，动能增加，重力势能转化为动能，这样做，也可以为下一节讲解机械能守恒定律作好准备.
为了突出重点，突破难点，采用学生实际操作、推理和互动探究的方法，学生对计算结果分析，先思索由结果发现什么问题，激发学生的学习热情，然后由教师层层提出问题，分析问题，逐步解决问题，使学生理解和掌握本节的知识.关于重力做功与路径无关和弹性势能的教学：只要求学生知道即可.
教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.
教学难点
重力势能的系统性和相对性.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算.
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系.知道重力做功与路径无关.
3.知道重力势能的相对性.
4.了解弹性势能.
过程与方法
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.
2.学会从功和能的关系上解释和分析物理现象.
3.通过实验，使学生掌握科学的研究方法——控制变量法;培养学生的实际操作能力.
4.通过对结果的分析，培养学生发散性思维，及分析、推理、归纳的能力.
情感态度与价值观
1.通过对实验操作、观察、讨论，以及得出本节课物理知识的过程和方法，激发学生探索的兴趣和热爱科学的精神.
2.渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣.
课前准备
自制课件、事先搜集各种投影图片;大小不一的两个铁块、自制小桌、盛满沙的盒子等.
教学过程
导入新课
故事导入
1994年7月7日，苏梅克·列维9号彗星以60 km/s的速度，向木星飞驰而去.第一颗彗核撞上了木星，紧接着，其余的彗核也接二连三地向木星撞击，这一壮烈的天体碰撞，持续了5天才告结束.碰撞产生了相当于20亿颗原子弹爆炸的威力，产生的火球，直径达10 km，温度达到7 000 ℃，产生的光亮在数亿千米外也能拍到，腾起的蘑菇云极为壮观，形成的尘埃云团与地球同样大小，并存在了几个月之久.
教师引导学生思考讨论：为什么彗星撞击木星时会产生如此大的能量呢?
情景导入
大屏幕投影展示下面几幅图片，让学生自己仔细观察，并自己提出问题来讨论.
2002年9月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪
美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30—50米的铁质流星撞击地面的结果.据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众
参考问题：1.我们看到一个冰天雪地、广袤无垠的银色世界，它带给人们的是圣洁、平和、宁静的感受，一种心灵的洗涤.但是一旦大量积雪从高处滑下形成雪崩.一面面白茫茫的雪墙排山倒海而来，你将感受到大雪崩所带来最令人惊心动魄的白色恐惧，将对人们的生命与财产带来灾难……为什么这么漂亮的雪花有如此大的破坏力?发生的雪崩为什么具有这么大的能量?
2.通过美国内华达州亚利桑那的陨石坑现象，你能说出这么大的能量与哪些因素有关?
实验引入
教师利用课前准备好的实验仪器：自制小桌、铁块(一大一小两个)、盛满沙的小盒，如图.先让学生猜测重力势能的影响因素.
通过学生分组讨论，由学生代表表述自己的想法，重力势能的影响因素有哪些?然后分别设计实验，验证学生的猜想.
推进新课
一、重力的功
问题：物体的重力势能跟哪些影响因素有关呢?
通过重力势能的定义，引导学生找出重力势能的影响因素：物体的质量与高度.具体的关系，要求学生设计具体的物理情景来探讨.
情境设置：把自制的物理小桌放在盛满沙的盒子中，比较质量不同的两个铁块落在小桌上时小桌陷入的深度;比较同一铁块从不同的高度落在桌子上陷入的深度.
实验一：用质量不同的两个铁块从同一高度释放，观察小桌陷入沙子中的深度.
实验二：用同一个铁块从不同高度释放，观察小桌陷入沙子中的深度.
学生认真操作实验，并记录观察到的实验现象.
现象：在实验一中，铁块的质量越大，小桌陷入沙子中的深度越大;在实验二中，铁块释放的高度越高，小桌陷入沙子中的深度越大.
通过以上实验的进行，学生深切感受两个影响因素对重力势能的影响，并从中总结具体是怎样影响的：
物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.
因此，要研究重力势能，就不能脱离对重力做功的研究.
重力做功的特点：
创设情景，引导学生推导重力做功的特点：如图，提出物体从A到C的几种情况，让学生写出在这几种情况下，物体从A→C，重力做的功：
图A是物体由A做自由落体到B，再水平运动到C，容易得出此过程中，重力做功为mgh;
图B是物体沿斜面由A滑到C，重力做功为：mgs·sinθ=mgh;
图C是物体沿曲面由A滑到C，可以把曲面看成很多段小斜面组成，利用图B的结论可以得出，重力做功也为mgh.还可从A到BC面画任意路径让学生求重力做功，可以看出结论都为mgh.
学生从以上三个过程的推导中容易得到重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度差有关.
思维拓展
重力做功与路径无关，其他力(比如摩擦力)做功是否与路径有关?回答是肯定的.可见，重力做功的特点不能乱用，要视具体力而定.同时提醒学生，今后学习中还会遇到具有这种特点的力(例如电场力).
如右图所示，指导学生计算质量为m的物体，从A运动到B的过程中，重力做的功是多少?
小球的质量为m，从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，如图所示，重力所做的功为：
WG=mgΔh=mgh1-mgh2
从上面的表达式，可以看出重力做功的大小等于重力跟起点高度的乘积mgh1与重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差.
点评：引导学生逐步认识mgh1、mgh2两个量是用来描述初末状态能量特点的，为重力势能概念的提出作思路引导.
二、重力势能
复习势能的概念：相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量，称为势能.
mgh这个物理量具有特殊的物理意义，一方面与重力做功有关(相互作用)，又随高度的变化而变化(凭借其相对位置)，具有了势能的特征.物理学中，把物理量mgh叫做物体的重力势能，用Ep表示.
点评：教师在分析重力做功的基础上，分析势能的两个主要特征，mgh同时具备两个主要特征，重力势能概念的提出就水到渠成.
师生共同讨论，理解Ep=mgh，主要采取讲授式：
1.标矢性：标量
2.单位：焦耳(J)
问题：重力做功引起了物体位置的变化，物体位置变化引起重力势能变化，重力做功与重力势能变化有什么关系呢?
引导学生推导：重力做功也可以写成WG=Ep1-Ep2
当物体下落时，重力做正功mgh，WG>0，即Ep1>Ep2，这说明，重力做功，重力势能Ep减少，减少的值等于重力所做的功.
同理，当物体上升时，重力做负功-mgh，重力势能Ep增加的值等于重力所做的功，要注意的是，重力做负功也可以说成物体克服重力做功.重力做功是重力势能变化的量度.
三、重力势能的相对性
问题：将一个质量为5 kg的铁球放在4楼一张1.5 m高的桌子上，已知每层楼的高度均为2.5 m，求铁球的重力势能.
要求学生分组计算，让各小组代表自由表述自己的计算结果，教师暂不作评价.预测学生的计算情况，在高度的数值代入上有不同的意见.出现计算上的矛盾，此时，教师引导学生感受由于参考面的选取不同，给计算造成了不便，无法计算.因为没有说明物体的高度是以什么位置为零高度.
请学生分别写出上图中以B和地面C为零点的物体的重力势能：Ep1=mgh1，Ep2=mg(h1+h2)，(h1=AB，h2=BC).
总结：1.重力势能具有相对性，是与零点选取有关的，因此在表达重力势能时，要指明势能零点的位置.我们把重力势能为零的水平面叫做零势能面.通常以水平地面为零势能面.
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