高三文科数学期中试题及答案
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高三文科数学期中试题
第I卷(选择题共70分)
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则等于()
A.B.C.D.
2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是()
A.B.C.D.
3.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是()
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.若命题，则命题
C.命题“若，则”的逆否命题为真命题
D.“”的必要不充分条件是“”
5.下列函数中,满足对任意当时都有的是()
A.B.C.D.
6.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是()
A.B.C.D.
7.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
8.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B=2A，a=1，b=3，则c=().
A.1B.2C.23D.2
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的().
A.B.C.D.
10.设满足若目标函数的值为14，则()
A.1B.2C.23D.
11.函数的图象大致是()
CD
12.设公比为()的等比数列的前项和为.若，则=().
A.32B.12C.23D.2
13.已知圆的半径为3，直径上一点使，为另一直径的两个端点，则
A.B.C.D.
14.若，则函数在内零点的个数为()
A.3B.2C.1D.0
第Ⅱ卷(非选择题共80分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
15.设平面向量，，若，则等于_________.
16.已知正数，满足,则的最小值为____________.
17.在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.________________.
18.已知数列中，，则_________.
19.设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则.
三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
20.(本小题满分10分)
已知的三个内角所对的边分别为,是锐角,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若的面积为，求的值
21.(本小题满分11分)
已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设，记数列的前项和为，求
22.(本小题满分11分)
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若对于恒成立，求实数t的取值范围.
23.(本小题满分11分)
某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件，
(I)据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元?
(II)为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和?
24.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)若函数在时取得极值，求的值;
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间
参考答案
一、选择题
CDACACBDBBBADC
二、填空题
15.16.817.18.19.
三、解答题
20.解：(1)∵，∴由正弦定理知：
∵B是三角形内角，∴，从而有，∴或
∵是锐角，∴=.
(2)∵∴，.
21.解：(Ⅰ)∵，即，∴，所以.………1分
又∵，，成等比数列，∴，即，……3分
解得，或(舍去)，∴，故.…6分
(Ⅱ)，
∴，①
①得.②
①②得
，…10分
∴.……………………12分
22.解析：(1)f(x)=-x-4，x<-1，3x，-1≤x<2，x+4，x≥2。
则只需f(x)min=-3≥t2-72t?2t2-7t+6≤0?32≤t≤2，
所以实数t的取值范围为32≤t≤2。
23.
24.解：(Ⅰ).……………………2分
依题意得，解得.经检验符合题意.………4分
(Ⅱ)，设，
(1)当时，，在上为单调减函数.……5分
(2)当时，方程=的判别式为，
令,解得(舍去)或.
1°当时，，即，
且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.…7分
2°当时，，则恒成立，
即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分
3°时，，令，
方程有两个不相等的实数根，，
作差可知，则当时，，，
在上为单调减函数;当时，，，在上为单调增函数;
当时，，，在上为单调减函数.…13分
综上所述，当时，函数的单调减区间为;当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………12
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