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高二数学立体几何知识与学习方法

慧良分享

  立体几何是高一数学的重要内容,并且在每年的高考题中都占有一定的分值,高二立体几何知识点有哪些?小编在整理了相关资料,希望能帮助到您。

  1、柱、锥、台、球的结构特征

  (1) 棱柱:

  定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

  表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱

  几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

  (2)棱锥

  定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

  表示:用各顶点字母,如五棱锥

  几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

  (3)棱台:

  定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分

  分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

  表示:用各顶点字母,如五棱台

  几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

  (4)圆柱:

  定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

  几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

  (5)圆锥:

  定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

  几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

  (6)圆台:

  定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分

  几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

  (7)球体:

  定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

  几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

  2、空间几何体的三视图

  定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

  注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;

  俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;

  侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。

  高中数学立体几何口诀

  学好立几并不难,空间观念最关键

  点线面体是一家,共筑立几百花圆

  点在线面用属于,线在面内用包含

  四个公理是基础,推证演算巧周旋

  空间之中两直线,平行相交和异面

  线线平行同方向,等角定理进空间

  判断线和面平行,面中找条平行性

  已知线和面平行,过线作面找交线

  要证面和面平行,面中找出两交线

  线面平行若成立,面面平行不用看

  已知面与面平行,线面平行是必然

  若与三面都相交,则得两条平行线

  判断线和面垂直,线垂面中两交线

  两线垂直同一面,相互平行共伸展

  两面垂直同一线,一面平行另一面

  要让面和面垂直,面过另面一垂线

  面面垂直成直角,线面垂直记心间

  一面四线定射影,找出斜射一垂线

  线线垂直得巧证,三垂定理风采显

  空间距离和夹角,平行转化在平面

  一找二证三构造,三角形中求答案

  引进向量新工具,计算证明开新篇

  空间建系求坐标,向量运算更简便

  知识创新无止境,学问思辩勇登攀


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