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高中数学常考题型答题技巧与方法及顺口溜

惠敏分享

  高中的数学学习主要目的是训练学生的思维能力!对于很多数学成绩差的学生来说,学习数学就是一种折磨。其实,数学在高中的科目中并不是最难的,只要找到正确的学习方法,学习起来就会比较轻松。今天,小编给大家分享一位数学名师总结的基础知识顺口溜分享给大家,包含了整个高中数学的知识点,运用口诀的方法帮助学生进行记忆。

  高中数学重点知识全在这个顺口溜里,轻松掌握!

  数学思想方法总结

  中学数学一线牵,代数几何两珠连;

  三个基本记心间,四种能力非等闲。

  常规五法天天练,策略六项时时变,

  精研数学七思想,诱思导学乐无边。

  一线:函数一条主线(贯穿教材始终)

  二珠:代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)

  三基:方法(熟)知识(牢) 技能(巧)

  四能力:概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)

  五法:换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

  六策略:以简驭繁,正难则反,以退为进,化异为同,移花接木,以静思动。

  七思想:函数方程最重要,分类整合常用到,

  数形结合千般好,化归转化离不了;

  有限自将无限描,或然终被必然表,

  特殊一般多辨证,知识交汇步步高。

  数学知识方法口诀

  集合与函数

  内容子交并补集,还有幂指对函数。

  性质奇偶与增减,观察图象最明显。

  复合函数式出现,性质乘法法则辨,

  若要详细证明它,还须将那定义抓。

  指数与对数函数,两者互为反函数。

  底数非1的正数,1两边增减变故。

  函数定义域好求。分母不能等于0,

  偶次方根须非负,零和负数无对数;

  正切函数角不直,余切函数角不平;

  其余函数实数集,多种情况求交集。

  两个互为反函数,单调性质都相同;

  图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

  求解非常有规律,反解换元定义域;

  反函数的定义域,原来函数的值域。

  幂函数性质易记,指数化既约分数;

  函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

  奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;

  图象第一象限内,函数增减看正负。

  三角函数

  三角函数是函数,象限符号坐标注。

  函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

  同角关系很重要,化简证明都需要。

  正六边形顶点处,从上到下弦切割;

  中心记上数字1,连结顶点三角形;

  向下三角平方和,倒数关系是对角,

  顶点任意一函数,等于后面两根除。

  诱导公式就是好,负化正后大化小,

  变成税角好查表,化简证明少不了。

  二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

  将其后者视锐角,符号原来函数判。

  两角和的余弦值,化为单角好求值,

  余弦积减正弦积,换角变形众公式。

  和差化积须同名,互余角度变名称。

  计算证明角先行,注意结构函数名,

  保持基本量不变,繁难向着简易变。

  逆反原则作指导,升幂降次和差积。

  条件等式的证明,方程思想指路明。

  万能公式不一般,化为有理式居先。

  公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

  1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,

  幂升一次角减半,升幂降次它为范;

  三角函数反函数,实质就是求角度,

  先求三角函数值,再判角取值范围;

  利用直角三角形,形象直观好换名,

  简单三角的方程,化为最简求解集;

  不等式

  解不等式的途径,利用函数的性质。

  对指无理不等式,化为有理不等式。

  高次向着低次代,步步转化要等价。

  数形之间互转化,帮助解答作用大。

  证不等式的方法,实数性质威力大。

  求差与0比大小,作商和1争高下。

  直接困难分析好,思路清晰综合法。

  非负常用基本式,正面难则反证法。

  还有重要不等式,以及数学归纳法。

  图形函数来帮助,画图建模构造法。

  数列

  等差等比两数列,通项公式N项和。

  两个有限求极限,四则运算顺序换。

  数列问题多变幻,方程化归整体算,

  数列求和比较难,错位相消巧转换。

  取长补短高斯法,裂项求和公式算。

  归纳思想非常好,编个程序好思考:

  一算二看三联想,猜测证明不可少。

  还有数学归纳法,证明步骤程序化:

  首先验证再假定,从 K向着K加1,

  推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

  复数

  虚数单位i一出,数集扩大到复数。

  一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

  对应复平面上点,原点与它连成箭。

  箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

  箭杆的长即是模,常将数形来结合。

  代数几何三角式,相互转化试一试。

  代数运算的实质,有i多项式运算。

  i的正整数次慕,四个数值周期现。

  一些重要的结论,熟记巧用得结果。

  虚实互化本领大,复数相等来转化。

  利用方程思想解,注意整体代换术。

  几何运算图上看,加法平行四边形,

  减法三角法则判;乘法除法的运算,

  逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

  三角形式的运算,须将辐角和模辨。

  利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

  辐角运算很奇特,和差是由积商得。

  四条性质离不得,相等和模与共轭,

  两个不会为实数,比较大小要不得。

  复数实数很密切,须注意本质区别。

  排列、组合、二项式定理

  加法乘法两原理,贯穿始终的法则。

  与序无关是组合,要求有序是排列。

  两个公式两性质,两种思想和方法。

  归纳出排列组合,应用问题须转化。

  排列组合在一起,先选后排是常理。

  特殊元素和位置,首先注意多考虑。

  不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。

  排列组合恒等式,定义证明建模试。

  关于二项式定理,中国杨辉三角形。

  两条性质两公式,函数赋值变换式。

  概率与统计

  概率统计同根生,随机发生等可能;

  互斥事件一枝秀,相互独立同时争。

  样本总体抽样审,独立重复二项分;

  随机变量分布列,期望方差论伪真。

  立体几何

  点线面三位一体,柱锥台球为代表。

  距离都从点出发,角度皆为线线成。

  垂直平行是重点,证明须弄清概念。

  线线线面和面面、三对之间循环现。

  方程思想整体求,化归意识动割补。

  计算之前须证明,画好移出的图形。

  立体几何辅助线,常用垂线和平面。

  射影概念很重要,对于解题最关键。

  异面直线二面角,体积射影公式活。

  公理性质三垂线,解决问题一大片。

  平面解析几何

  有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,

  参数方程极坐标,数形结合称典范。

  笛卡尔的观点对,点和有序实数对,

  两者一 一来对应,开创几何新途径。

  两种思想相辉映,化归思想打前阵;

  都说待定系数法,实为方程组思想。

  三种类型集大成,画出曲线求方程,

  给了方程作曲线,曲线位置关系判。

  四件工具是法宝,坐标思想参数好;

  平面几何不能丢,旋转变换复数求。

  解析几何是几何,得意忘形学不活。

  图形直观数入微,数学本是数形学。

  高中数学常考题型答题技巧与方法

  1、解决绝对值问题

  主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

  具体转化方法有:

  ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

  ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

  ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

  ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

  2、因式分解

  根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:

  提取公因式

  选择用公式

  十字相乘法

  分组分解法

  拆项添项法

  3、配方法

  利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:

  4、换元法

  解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:

  设元→换元→解元→还元

  5、待定系数法

  待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设②列③解④写

  6、复杂代数等式

  复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。

  ①因式分解型:

  (-----)(----)=0两种情况为或型

  ②配成平方型:

  (----)2+(----)2=0两种情况为且型

  7、数学中两个最伟大的解题思路

  (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

  (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

  8、化简二次根式

  基本思路是:把√m化成完全平方式。即:

  9、观察法

  10、代数式求值

  方法有:

  (1)直接代入法

  (2)化简代入法

  (3)适当变形法(和积代入法)

  注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。

  11、解含参方程

  方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:

  (1)按照类型求解

  (2)根据需要讨论

  (3)分类写出结论

  12、恒相等成立的有用条件

  (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

  (2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。

  13、恒不等成立的条件

  由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:

  14、平移规律

  图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:

  15、图像法

  讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

  定义域图像在X轴上对应的部分

  值域图像在Y轴上对应的部分

  单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

  最值图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值

  奇偶性关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数

  16、函数、方程、不等式间的重要关系

  方程的根

  ▼

  函数图像与x轴交点横坐标

  ▼

  不等式解集端点

  17、一元二次不等式的解法

  一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:

  二次化为正

  ▼

  判别且求根

  ▼

  画出示意图

  ▼

  解集横轴中

  18、一元二次方程根的讨论

  一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:

  题意

  ▼

  二次函数图像

  ▼

  不等式组

  不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。

  19、基本函数在区间上的值域

  我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:

  (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;

  (2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:

  画出图像

  ▼

  截出一断

  ▼

  得出结论

  20、最值型应用题的解法

  应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:

  设变量

  ▼

  列函数

  ▼

  求最值

  ▼

  写结论

  21、穿线法

  穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:

  首项化正

  ▼

  求根标根

  ▼

  右上起穿

  ▼

  奇穿偶回

  注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。

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