重庆市高考数学一模试卷及答案

　　A.{x|﹣13}

　　2.设i是虚数但单位，则复数 的共轭复数的虚部为(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.已知角α的终边经过点(﹣3，4)，则 的值(　　)

　　A. B.﹣ C. D.﹣

　　4.如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重(kg)作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为(　　)

　　A.27.5 B.26.5 C.25.6 D.25.7

　　5.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为(　　)

　　A.120 B.240 C.360 D.480

　　7.若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1，k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

　　A.[1，3) B. C. D.

　　8.已知(1﹣x)(1+2x)5，x∈R，则x2的系数为(　　)

　　A.50 B.20 C.30 D.40

　　9.某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

　　A.6π B.8π C.7π D.11π

　　10.已知函数 的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为 ，则函数f(x)的单调递减区间不可能为(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.若实数x，y满足 ，则 的最小值为(　　)

　　A. B.2 C. D.

　　12.已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)+f(2﹣x)=0，且当x∈[﹣1，0)时，f(x)=﹣ ，函数g(x)为偶函数，且当x≥0时，g(x)= ，则方程g(x)﹣f(x)=1区间[﹣3，3]上的解的个数为(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.6

　　重庆市高考数学一模试卷非选择题

　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

　　13.已知平面向量 与 的夹角为 ，则 =　　　　　　.

　　14.执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

　　15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为　　　　　　.

　　16.已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 成等比数列， ，则 的最小值为　　　　　　.

　　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

　　17.已知公差不为0的等差数列{an}满足 ，且a3，a5，a9成等比数列.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)记 ，求数列{bn}的前n项和Sn.

　　18.某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了三个独立的方案;方案一：红色文化体验专营经济带，案二：农家乐休闲区专营经济带，方案三：爱国主义教育基础，通过委托民调机构对这三个方案的调查，结果显示它们能被民众选中的概率分别为 ， ， .

　　(1)求三个方案至少有两个被选中的概率;

　　(2)记三个方案被选中的个数为ɛ，试求ɛ的期望.

　　19.如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1.

　　(1)求证：CF⊥平面B1DF;

　　(2)求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值.

　　20.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

　　(1)求椭圆的方程.

　　(2)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围.

　　21.已知函数

　　(1)求函数f(x)的单调区间;

　　(2)若关于x的函数 有且只有一个零点，求a的值(e为自然对数的底数)

　　【选修4-1几何证明选讲】

　　22.如图，半径为 的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1.

　　(1)求证：△ABC相似于△ACD;

　　(2)求AC的长.

　　【选修4-4坐标系与参数方程】

　　23.在极坐标系中，已知直线 与圆O：ρ=4.

　　(1)分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程;

　　(2)求直线l被圆O所截得的弦长.

　　【选修4-5不等式选讲】

　　24.已知a>0，b>0，且a+b=1.

　　(1)若ab≤m恒成立，求m的取值范围;

　　(2)若 恒成立，求x的取值范围.

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