高三数学复习资料汇总(3)

　　4. 过两点.

　　当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

　　⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.

　　注;直线系方程

　　1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).

　　2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)

　　3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

　　4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ∊R) 注：该直线系不含l2.

　　7. 关于点对称和关于某直线对称：

　　⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.

　　⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.

　　若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.

　　⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

　　注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

　　②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

　　二、圆的方程.

　　1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线上的 与一个二元方程的实数建立了如下关系：

　　①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

　　②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

　　那么这个方程叫做曲线方程;这条曲线叫做方程的曲线(图形).

　　⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点其坐标与方程的一种关系，曲线上任一点是方程的解;反过来，满足方程的解所对应的点是曲线上的点.

　　注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0

　　2. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.

　　特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.

　　注：特殊圆的方程：①与轴相切的圆方程

　　②与轴相切的圆方程

　　③与轴轴都相切的圆方程

　　3. 圆的一般方程： .

　　当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.

　　当时，方程表示一个点.

　　当时，方程无图形(称虚圆).

　　注：①圆的参数方程：(为参数).

　　②方程表示圆的充要条件是：且且.

　　③圆的直径或方程：已知(用向量可征).

　　4. 点和圆的位置关系：给定点及圆.

　　①在圆内

　　②在圆上

　　③在圆外

　　5. 直线和圆的位置关系：

　　设圆圆：; 直线：;

　　圆心到直线的距离.

　　①时，与相切;

　　附：若两圆相切，则相减为公切线方程.

　　②时，与相交;

　　附：公共弦方程：设

　　有两个交点，则其公共弦方程为.

　　③时，与相离.

　　附：若两圆相离，则相减为圆心的连线的中与线方程.

　　由代数特征判断：方程组用代入法，得关于(或)的一元二次方程，其判别式为，则：

　　与相切;

　　与相交;

　　与相离.

　　注：若两圆为同心圆则，相减，不表示直线.

　　6. 圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆

　　上一点的切线方程为：.

　　①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.

　　②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.

　　7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知的方程…① 又以ABCD为圆为方程为…②

　　…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.

　　三、曲线和方程

　　1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

　　1) 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(纯粹性);

　　2) 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上(完备性)。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。

　　2.求曲线方程的方法：.

　　1)直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2)参数法; 3)定义法， 4)待定系数法.

　　高中数学第八章-圆锥曲线方程

　　考试内容：

　　椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.

　　双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.

　　抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.

　　考试要求：

　　(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.

　　(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.

　　(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.

　　(4)了解圆锥曲线的初步应用.

　　§08. 圆锥曲线方程 知识要点

　　一、椭圆方程.

　　1. 椭圆方程的第一定义：

　　⑴①椭圆的标准方程：

　　i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.

　　②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于).

　　⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：

　　i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

　　由椭圆方程的第二定义可以推出.

　　由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.

　　注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

　　⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和

　　⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

　　⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.

　　二、双曲线方程.

　　1. 双曲线的第一定义：

　　⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.

　　⑵①i. 焦点在x轴上：

　　顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或

　　ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .

　　②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

　　“长加短减”原则：

　　构成满足 (与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)

　　⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.

　　⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.

　　⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.

　　例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?

　　解：令双曲线的方程为：，代入得.

　　⑹直线与双曲线的位置关系：

　　区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;

　　区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;

　　区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;

　　区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.

　　小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.

　　(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.

　　⑺若P在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.

　　简证： = .

　　常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.

　　三、抛物线方程.

　　3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：

　　注：①顶点.

　　②则焦点半径;则焦点半径为.

　　③通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.

　　④(或)的参数方程为(或)(为参数).

　　四、圆锥曲线的统一定义..

　　4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.

　　当时，轨迹为椭圆;

　　当时，轨迹为抛物线;

　　当时，轨迹为双曲线;

　　当时，轨迹为圆(，当时).

　　5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.

　　因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD与BC的中点重合即可.

　　注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

　　1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.

　　2. 等轴双曲线

　　3. 共轭双曲线

　　5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.

　　6.共渐近线的双曲线系方程.

　　高中数学第九章-立体几何

　　考试内容

　　平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

　　平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

　　直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.

　　平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.

　　多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.

　　考试要求

　　(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.

　　(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.

　　(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理;掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理.

　　(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.

　　(5)会用反证法证明简单的问题.

　　(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.

　　(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

　　(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.

　　(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.

　　9(B).直线、平面、简单几何体

　　考试内容：

　　平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

　　平行直线.

　　直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.

　　两个平面的位置关系.

　　空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.

　　直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

　　直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.

　　平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.

　　多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.

　　考试要求：

　　(1)掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图：能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.

　　(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;理解直线和平面垂直的概念.掌握直线和平面垂直的判定定理;掌握三垂线定理及其逆定理.

　　(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.

　　(4)了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念.掌握空间向量的坐标运算.

　　(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间距离公式.

　　(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.

　　(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.

　　(8)了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念.

　　(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.

　　(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图.

　　(11)了解球的概念.掌握球的性质.掌握球的表面积、体积公式.

　　(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)

　　§09. 立体几何 知识要点