高三数学复习资料汇总(2)

　　⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.

　　例如：中x>0而中x∈R).

　　⑵()与互为反函数.

　　当时，的值越大，越靠近轴;当时，则相反.

　　⑵.函数表达式的求法：①定义法;②换元法;③待定系数法.

　　⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).

　　⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等.

　　⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.

　　⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x

　　⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数;f(-x)=-f(x)为奇函数;②f(-x)-f(x)=0为偶;f(x)+f(-x)=0为奇;③f(-x)/f(x)=1是偶;f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.

　　⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线;②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换;③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

　　高中数学 第三章 数列

　　考试内容：

　　数列.

　　等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

　　等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.

　　考试要求：

　　(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.

　　(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.

　　(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题.

　　§03. 数 列 知识要点

　　1. ⑴等差、等比数列：

　　⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：

　　①

　　②2()

　　③(为常数).

　　⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

　　①

　　②(，)①

　　注①：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.

　　ii. (ac>0)→为a、b、c等比数列的充分不必要.

　　iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分.

　　iv. 且→为a、b、c等比数列的充要.

　　注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac>0，则等比中项一定有两个.

　　③(为非零常数).

　　④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()成等比数列.

　　⑷数列{}的前项和与通项的关系：

　　[注]： ①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0，则是等差数列充分条件).

　　②等差{}前n项和 →可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件;若不为零，则是等差数列的充分条件.

　　③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.(不是非零，即不可能有等比数列)

　　2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍;

　　②若等差数列的项数为2，则;

　　③若等差数列的项数为，则，且，

　　.

　　3. 常用公式：①1+2+3 …+n =

　　②

　　③

　　[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…; 5，55，555，….

　　4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：

　　⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：

　　⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：

　　=.

　　⑶分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;为年利率.

　　5. 数列常见的几种形式：

　　⑴(p、q为二阶常数)用特证根方法求解.

　　具体步骤：①写出特征方程(对应，x对应)，并设二根②若可设，若可设;③由初始值确定.

　　⑵(P、r为常数)用①转化等差，等比数列;②逐项选代;③消去常数n转化为的形式，再用特征根方法求;④(公式法)，由确定.

　　①转化等差，等比：.

　　②选代法：

　　③用特征方程求解：.

　　④由选代法推导结果：.

　　6. 几种常见的数列的思想方法：

　　⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：

　　一是求使，成立的值;二是由利用二次函数的性质求的值.

　　⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：

　　⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.

　　2. 判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。

　　3. 在等差数列{｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

　　(三)、数列求和的常用方法

　　1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

　　2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。

　　3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。

　　4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

　　5.常用结论

　　1): 1+2+3+...+n =

　　2) 1+3+5+...+(2n-1) =

　　高中数学第四章-三角函数

　　考试内容：

　　角的概念的推广.弧度制.

　　任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

　　两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

　　正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.

　　正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

　　考试要求：

　　(1)理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

　　(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.

　　(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

　　(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

　　(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义.

　　(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

　　(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

　　(8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.

　　高中数学第七章-直线和圆的方程

　　考试内容：

　　直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.

　　两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.

　　用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.

　　曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.

　　圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.

　　考试要求：

　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.

　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域.

　　(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.

　　(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.

　　(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.

　　§07. 直线和圆的方程 知识要点

　　一、直线方程.

　　1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

　　注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

　　②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

　　2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

　　特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

　　注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

　　附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.

　　3. ⑴两条直线平行：

　　∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

　　(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且)

　　推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

　　⑵两条直线垂直：

　　两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

　　4. 直线的交角：

　　⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

　　⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.

　　5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

　　6. 点到直线的距离：

　　⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

　　注：

　　1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

　　特例：点P(x,y)到原点O的距离：

　　2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

　　特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

　　3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率: