学习啦>学习方法>高中学习方法>高二学习方法>高二数学>

烟台二中2016-2017学年高二文理科数学试卷(2)

夏萍分享

  烟台二中2016-2017学年高二理科数学试卷

  选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.

  1.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( )

  A.35 B. C. D.53

  已知则

  A.1 B.9 C.1或2 D.1或3

  3.随机变量服从正态分布,且,则

  A. B. C. D.

  从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为,共可得到的不同值的个数是()

  A. B. C. D.

  5.设随机变量,若,,则参数,的值为( )

  A.,

  B.,

  C.,

  D.,

  6. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为

  A.300 B.216 C.180 D.162

  7.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )

  A.192种 B.216种 C.240种 D.288种

  A. B、 C. D、

  9.已知的展开式中的常数项是75,则常数的值为( )

  A. 25 B. 4 C. 5 D. 16

  已知随机变量X的分布列为

  X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4

  则E(6X+8)=(  )

  A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2

  已知,则

  A. B. C. D.

  12.将甲,乙等位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )

  A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

  填空题:本大题共个小题,每小题分,共计分。

  (k=0,1,2,3),则  .

  14.的展开式中,的系数是____________.(用数字填写答案)

  如图,用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种.

  16.投掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是________.

  6个小题,17题10分,其余每题12分满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

  17.,求:

  (1);

  (2)

  (3);

  18.4个男生,3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)

  (Ⅰ)3个女生必须排在一起,有多少种不同的排法?

  (Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻,有多少种不同的排法?

  (Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人,有多少种不同的排法?

  ,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.

  (1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

  (2)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.

  20.为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛,乒乓球队举行公开选拨赛,甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛,每两人比赛一场,共赛三场每场比赛胜者得分,负者得分,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为丙胜甲的概率为,乙胜丙的概率为,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.

  (Ⅰ)求的值

  (Ⅱ)设在该次对抗比赛中,丙得分为,求的分布列和数学期望.

  21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.

  方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖。规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则所获得奖金为0元.

  方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金400元.

  (1)求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金(元)的分布列;

  (2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?

  22.和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程

  实根的个数(重根按一个计).

  (Ⅰ)求方程有实根的概率;

  (Ⅱ)求的分布列和数学期望;

  (Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率

  高二数学测试(理科)参考答案

  2017.6

  参考答案

  1.

  【解析】

  试题分析:每个冠军的情况都有5种,共计3个冠军,故分3步完成,根据分步计数原理,运算求得结果.

  解:每一项冠军的情况都有5种,故5名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 53,

  故选:D.

  考点:计数原理的应用.

  【解析】

  试题分析:由题意可知或,所以1或3

  考点:组合数性质

  3.C

  【解析】由题,又随机变量服从正态分布,则对称轴,则,可得.故本题答案选.

  【解析】

  试题分析:首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列,共有种排法,

  因为,

  所以从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,

  共可得到lga-lgb的不同值的个数是:20-2=18

  考点:排列、组合及简单计数问题

  5.B

  【解析】

  试题分析:由于随机变量,可知,,联立方程组,解得,.

  考点:二项分布的数学期望与方差.

  6.C

  【解析】

  试题分析:分两类:一、当偶数取时,则有;二、当偶数取或时,考虑首位,只有三个数可排,故有,因此共有.所以应选C.

  考点:排列数组合数公式的运用.

  7.

  【解析】

  试题分析:分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论.

  解:最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,

  根据加法原理可得,共有120+96=216种.

  故选:B.

  考点:排列、组合及简单计数问题.

  【解析】

  试题分析:分为三种情况,当有男生甲,没女生乙时,,有女生乙没男生甲时,,既有男生甲又有女生乙时,,所以种方法故选

  考点:组合

  【思路点睛】考察了组合的问题,属于基础题型,对于计数问题分类时,要做到不重不漏,所以条件既有男生又有女生,并且男生甲和女生乙最少选中一人时,先对第二个条件分成三类,当有男生甲,没女生乙时,选择间接法比较简单,表示男生甲和女生乙之外的,表示男生甲和女生乙之外的,所以种方法

  9.C

  【解析】展开式的通项,

  令,则,所以,解得,故选C.

  10.B

  【解析】由题意知,E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.

  11.

  【解析】

  试题分析:,令,则.故选B.

  考点:二项式定理.

  12.A

  【解析】试题分析:先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.

  考点:排列组合.

  【方法点晴】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以其中为均分的组数,这是为了避免重复计数.非平均分组问题无分配对象,只要按比例分完,再用乘法计数原理来计算.非平均分组有分配对象,要把组数当作元素个数再做排列.分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使组元素个数相同,但因对象不同,仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.

  【解析】

  试题分析:随机变量ξ的概率分布列为k=0,1,2,3,

  且,

  ,即.

  考点:随机变量的分布列.

  14.

  【解析】 由题意得, 展开式中项为,

  所以展开式中的系数为.

  【解析】

  试题分析:由题意,由于规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,可分步进行,区域A有5种涂法,B有4种涂法,C有3种,D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.

  考点:排列、组合及简单计数问题

  16.

  【解析】在一次试验中成功的概率为1-×=,

  X~B,E(X)=np=10×=.

  17.(1);(2);(3)

  18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.

  【解析】试题分析:(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列,即可得到答案;

  (Ⅱ)男生排好后,5个空再插女生,即可得到答案;

  (Ⅲ)甲、乙先排好后,再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间,把排好的5个元素与最好的2个元素全排列,由分步计数原理,即可求解结果.

  试题解析:(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种.

  (Ⅱ)男生排好后,5个空再插女生有种.

  (Ⅲ)甲、乙先排好后,再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间,把排好的5个元素与最好的2个元素全排列,分步有种.

  ;(2).

  【解析】

  试题分析:(1)“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中,有2次试验成功或3次试验全部成功,先计算出2次与3次成功的概率,相加即可得到所要求的概率;(2)先确定的所有可能取值,然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率,列出分布列,进而由公式求出的数学期望即可.

  试题解析:(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为

  4分

  (2)由题意的取值为0,1,2,3,4

  9分

  故的分布列为

  0 1 2 3 4 12分.

  考点:1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率;2.相互独立事件的概率乘法公式;3.随机变量的期望.

  20.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.

  【解析】试题分析:(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依题意丙得分可以为,可得分布列,请求得

  试题解析:

  (Ⅰ)由已知,甲获第一名且乙获第三名的概率为.

  即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,

  ∴, ∴.

  (Ⅱ)依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为,丙胜乙的概率为

  , ,

  ∴.

  21.(1)见解析(2)选择方案甲较划算.

  【解析】试题分析:

  (1)由题意可知 的取值可以是 ,结合题意求解相应的概率即可求得分布列;

  (2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望,选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.

  试题解析:

  (1), ,

  .

  所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金(元)的分布列为:

  500 1000

  (2)由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值,

  若选择方案乙进行抽奖中奖次数,则,

  抽奖所获奖金的均值,故选择方案甲较划算.

  点睛:离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率;要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布;并善于灵活运用两性质:一是pi≥0(i=1,2,…);二是p1+p2+…+pn=1检验分布列的正误.

  22.Ⅰ)

  (Ⅱ)

  (Ⅲ)

  【解析】

  (1)中理解本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0,得到事件A发生的基本事件数,得到概率值。

  (2)利用ξ=0,1,2的可能取值,分别得到各个取值的概率值,然后写出分布列和数学期望值

  (3)分析在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,这是一个条件概率,利用条件概率公式得到结论。

  解:(I)由题意知,本题是一个等可能事件的概率,

  试验发生包含的基本事件总数为6×6=36,

  满足条件的事件是使方程有实根,则△=b2-4c≥0,即.

  下面针对于c的取值进行讨论

  当c=1时,b=2,3,4,5,6; 当c=2时,b=3,4,5,6;

  当c=3时,b=4,5,6; 当c=4时,b=4,5,6;

  当c=5时,b=5,6; 当c=6时,b=5,6,

  目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,

  因此方程有实根的概率为

  (II)由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到

  ξ=0,1,2 根据第一问做出的结果得到

  则,,,

  ∴ξ的分布列为

  ∴ξ的数学期望

  (III)在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根,

  这是一个条件概率,

  记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,

  “方程有实根”为事件N,

  则,, ∴


猜你感兴趣:

1.高二文科数学第一学期期末考试试题

2.高二下学期语文期中试卷

3.2016-2017年烟台重大疾病住房公积金提取政策

4.2016-2017学年度高二文科班班主任工作计划

5.2017年高二语文期末试卷及答案

3786813