烟台二中2016-2017学年高二文理科数学试卷(2)
烟台二中2016-2017学年高二理科数学试卷
选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑.
1.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军)，获得冠军的可能种数为( )
A.35 B. C. D.53
已知则
A.1 B.9 C.1或2 D.1或3
3.随机变量服从正态分布,且,则
A. B. C. D.
从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是()
A. B. C. D.
5.设随机变量，若,,则参数，的值为( )
A.，
B.，
C.，
D.，
6. 从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为
A.300 B.216 C.180 D.162
7.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
A. B、 C. D、
9.已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为( )
A. 25 B. 4 C. 5 D. 16
已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4
则E(6X+8)=( )
A.13.2 B.21.2C.20.2 D.22.2
已知，则
A. B. C. D.
12.将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
填空题：本大题共个小题，每小题分，共计分。
(k=0，1，2，3)，则 .
14.的展开式中，的系数是____________.(用数字填写答案)
如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有 种.
16.投掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是________.
6个小题，17题10分，其余每题12分满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17.，求：
(1);
(2)
(3);
18.4个男生，3个女生站成一排.(必须写出算式再算出结果才得分)
(Ⅰ)3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法?
(Ⅱ)任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法?
(Ⅲ)甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法?
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率;
(2)若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望.
20.为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为.
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望.
21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖;若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元;若未中奖，则所获得奖金为0元.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金(元)的分布列;
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算?
22.和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程有实根的概率;
(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率
高二数学测试(理科)参考答案
2017.6
参考答案
1.
【解析】
试题分析：每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果.
解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，
故选：D.
考点：计数原理的应用.
【解析】
试题分析：由题意可知或，所以1或3
考点：组合数性质
3.C
【解析】由题,又随机变量服从正态分布，则对称轴，则，可得.故本题答案选.
【解析】
试题分析：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，
因为，
所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，
共可得到lga-lgb的不同值的个数是：20-2=18
考点：排列、组合及简单计数问题
5.B
【解析】
试题分析：由于随机变量，可知，，联立方程组，解得，.
考点：二项分布的数学期望与方差.
6.C
【解析】
试题分析：分两类:一、当偶数取时，则有;二、当偶数取或时，考虑首位，只有三个数可排，故有，因此共有.所以应选C.
考点：排列数组合数公式的运用.
7.
【解析】
试题分析：分类讨论，最左端排甲;最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.
解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，
根据加法原理可得，共有120+96=216种.
故选：B.
考点：排列、组合及简单计数问题.
【解析】
试题分析：分为三种情况，当有男生甲，没女生乙时，，有女生乙没男生甲时，，既有男生甲又有女生乙时，，所以种方法故选
考点：组合
【思路点睛】考察了组合的问题，属于基础题型，对于计数问题分类时，要做到不重不漏，所以条件既有男生又有女生，并且男生甲和女生乙最少选中一人时，先对第二个条件分成三类，当有男生甲，没女生乙时，选择间接法比较简单，表示男生甲和女生乙之外的，表示男生甲和女生乙之外的，所以种方法
9.C
【解析】展开式的通项，
令，则，所以，解得，故选C.
10.B
【解析】由题意知，E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2，E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8=21.2.
11.
【解析】
试题分析：，令，则.故选B.
考点：二项式定理.
12.A
【解析】试题分析：先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.
考点：排列组合.
【方法点晴】平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以其中为均分的组数,这是为了避免重复计数.非平均分组问题无分配对象，只要按比例分完，再用乘法计数原理来计算.非平均分组有分配对象，要把组数当作元素个数再做排列.分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的;而后者即使组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.对于后者必须先分组后排列.
【解析】
试题分析：随机变量ξ的概率分布列为k=0，1，2，3，
且，
，即.
考点：随机变量的分布列.
14.
【解析】 由题意得， 展开式中项为，
所以展开式中的系数为.
【解析】
试题分析：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法∴共有5×4×3×3=180种不同的涂色方案.
考点：排列、组合及简单计数问题
16.
【解析】在一次试验中成功的概率为1-×=，
X～B，E(X)=np=10×=.
17.(1);(2);(3)
18.(Ⅰ);(Ⅱ)1440;(Ⅲ)720.
【解析】试题分析：(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列，即可得到答案;
(Ⅱ)男生排好后，5个空再插女生，即可得到答案;
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，由分步计数原理，即可求解结果.
试题解析：(Ⅰ)先排3个女生作为一个元素与其余的4个元素做全排列有种.
(Ⅱ)男生排好后，5个空再插女生有种.
(Ⅲ)甲、乙先排好后，再从其余的5人中选出3人排在甲、乙之间，把排好的5个元素与最好的2个元素全排列，分步有种.
;(2).
【解析】
试题分析：(1)“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率;(2)先确定的所有可能取值，然后由相互独立事件的概率乘法公式计算出各种取值的概率，列出分布列，进而由公式求出的数学期望即可.
试题解析：(1)甲小组做了三次实验，至少两次试验成功的概率为
4分
(2)由题意的取值为0，1，2，3，4
9分
故的分布列为
0 1 2 3 4 12分.
考点：1.次独立重复试验某事件恰好发生次的概率;2.相互独立事件的概率乘法公式;3.随机变量的期望.
20.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析：(Ⅰ)由方程 ;(Ⅱ)依题意丙得分可以为，可得分布列，请求得
试题解析：
(Ⅰ)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,
∴， ∴.
(Ⅱ)依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为
, ,
∴.
21.(1)见解析(2)选择方案甲较划算.
【解析】试题分析：
(1)由题意可知 的取值可以是 ，结合题意求解相应的概率即可求得分布列;
(2)利用(1)中的结论结合题意求解相应的数学期望，选择期望值更大的数值即可确定选择的方案.
试题解析：
(1)， ，
.
所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金(元)的分布列为：
500 1000
(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，
若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，
抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.
点睛：离散型随机变量的分布列指出了随机变量X的取值范围以及取各值的概率;要理解两种特殊的概率分布——两点分布与超几何分布;并善于灵活运用两性质：一是pi≥0(i=1,2，…);二是p1+p2+…+pn=1检验分布列的正误.
22.Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
(1)中理解本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0，得到事件A发生的基本事件数，得到概率值。
(2)利用ξ=0，1，2的可能取值，分别得到各个取值的概率值，然后写出分布列和数学期望值
(3)分析在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，利用条件概率公式得到结论。
解：(I)由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，
满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2-4c≥0，即.
下面针对于c的取值进行讨论
当c=1时，b=2，3，4，5，6; 当c=2时，b=3，4，5，6;
当c=3时，b=4，5，6; 当c=4时，b=4，5，6;
当c=5时，b=5，6; 当c=6时，b=5，6，
目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，
因此方程有实根的概率为
(II)由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到
ξ=0，1，2 根据第一问做出的结果得到
则，，，
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望
(III)在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，
这是一个条件概率，
记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，
“方程有实根”为事件N，
则，， ∴
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