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江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷(2)

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  江西省赣州市十三县高二期中联考理科数学试卷

  选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

  1.过点且平行于直线的直线方程为( )

  A. B. C. D.

  2.高二某班共有学生56人,座号分别为1,2, 3,…,56现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )

  A. B. C. D.

  3. 如果,则下列不等式成立的是( )

  A. B. C. D.

  4. 在等比数列中,若公比,则的值为( )

  A. 56 B.58 C.63 D.64

  5.已知直线,直线,给出下列命题:①∥; ②;③∥④∥; 其中正确命题的序号是A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④

  已知满足直线相离,则是( )

  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能

  7. 若为三角形中的最小内角,则函数的值域是( )

  A. B...

  .执行如图所示的程序框图输出. D.

  在中,,BC边上的高等于,则

  A. B. C. D.

  10.如图,网格纸上小正方形的为1,粗画出的是某多面体的三视

  图,则该多面体的表面积为11.若向量满足,则在方向上投影的最大值是

  A. B. C. D.

  12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形(为顶点),为底面中心,为中点,动点在圆锥底面内(包括圆周),若AM⊥MP,则点形成的轨迹长度为(  )

  A.    B. C.    D.

  第Ⅱ卷(共90分)

  二、填空题(每题5分,满分20分,请将答案填在答题纸上)

  13.已知变量满足约束条件,则的最大值是

  14.如图,茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩,则方差较小的那组同学成绩的方差为_______.

  15. 在上随机的取一个数,则事件“圆与圆相交”发生的概率

  16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,,

  ,则球的表面积为    .

  三.解答题(17题10分,其它题12分,写出必要的文字说明)

  17. (本题满分1分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且 ,.

  求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;

  (2)平面B1DE⊥平面A1 C1F.

  18. (本题满分1分) ,,,,,并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).

  (1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;

  (2)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

  5

  6

  7

  8

  9 3 4

  1 2 3 4 5 6 7 8

  (本题满分分)中,角对应的边分别是,已知

  (1)求角的大小;()若,求周长的最大值20.(本题满分分)已知,过点动直线与圆两点.

  (1)若,求直线的倾斜角;

  (2中点的轨迹方程.

  21.(本题满分分)在如图所示的圆锥中,是圆锥的高,是底面圆的直径,点是弧的中点,是线段的中点,是线段的中点,且.

  (1)试在上确定一点,使得面,并说明理由;

  (2)求到面COD的距离.

  (本题满分分)设是单调递减的的前项和,且成等差数列.

  (1)求数列的通项公式;

  (2)记数列的前项和为,求证:对于任意正整数,

  2016-2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考

  高二年级数学(理科)试卷答案

  选择题1—12 ACDCD CBCBB BD

  填空题 13. 2 14. 15. 16.

  三、解答题

  17.证明:(1)在直三棱柱柱中∥,

  在三角形ABC中,因为D,E分别AB ,BC为中点,

  所以DE∥ AC, …………………3分

  于是DE ∥,又因为

  所以直线DE∥平面 ………………………………5分

  (2)在直三棱柱中,

  因为平面,所以

  又因为

  所以平面 ……………………………7分

  因为平面,所以

  又因为

  所以 ……………………………9分

  因为直线,所以 ……………………10分

  18.解:(1)由题意可知,样本容量, ……1分

  , ……2分

  . ……4分

  (2)由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,,

  ,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,.抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,). ……9分

  其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种, ……11分

  ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率. ……12分

  19.解:(1)

  , ……………2分

  解得, ……………4分

  因为……………6分

  (2)方法1:∵……8分

  ……………10分

  ,, ,从而.

  综上:.……………………………12分

  法2:由余弦定理………………………… ……………………10分

  即,(当且仅当时取到等号)

  综上:.……………………………12分

  20.解(1) 圆的方程化为,又

  当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然不满足题意;………1分

  当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:即

  故弦心距==.……………3分

  再由点到直线的距离公式可得

  解得…………5分

  即直线l的斜率等于±,故直线l的倾斜角等于或.……………6分

  设由垂径定理可知,故点M的轨迹是以CP为直径的圆.………9分

  又点C(0,1),故M的轨迹方程为………………12分

  (其它方法也酌情给分)

  21.解:(1)连接,设,由题意G为ABC的重心,

  ,连接DG,… ……… ……… ……………

  ∵∥面,平面BEF,面BEF∩面COD=DG,

  EF∥DG,… ……… ……… ……………4分

  又BD=DP,

  点F是PB上靠近点P的四等分点.… ……… ……… ……… …………6分

  (2)点是弧的中点 ,,

  ,. … ……… ……… ……… ………8分

  因为, … ……… ……… ……… ………9分

  , ………………………………11分

  点ACOD的距离 … ……… ……… ……… ………12分

  22.解:(1)设数列的公比,

  得, ……………………2分

  即 是单调递减数列 ………………4分

  …………………6分

  (2)由(1)知………………………………………………7分

  所以 ,①

  ,②

  ②-①得:,

  ,………………………………………9分

  由,得,

  故……………………………………………………………11分

  又,因此对于任意正整数n,……………………………………12分


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