江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷(2)
江西省赣州市十三县高二期中联考理科数学试卷
选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
2.高二某班共有学生56人，座号分别为1,2, 3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是( )
A. B. C. D.
3. 如果，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
4. 在等比数列中，若公比，则的值为( )
A. 56 B.58 C.63 D.64
5.已知直线,直线,给出下列命题：①∥; ②;③∥④∥; 其中正确命题的序号是A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
已知满足直线相离，则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能
7. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是( )
A. B...
.执行如图所示的程序框图输出. D.
在中，，BC边上的高等于,则
A. B. C. D.
10.如图，网格纸上小正方形的为1，粗画出的是某多面体的三视
图，则该多面体的表面积为11.若向量满足，则在方向上投影的最大值是
A. B. C. D.
12.圆锥的轴截面是边长为4的正三角形(为顶点)，为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内(包括圆周)，若AM⊥MP，则点形成的轨迹长度为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上)
13.已知变量满足约束条件，则的最大值是
14.如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______.
15. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，,
，则球的表面积为 .
三.解答题(17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明)
17. (本题满分1分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点,点F在侧棱B1B上，且 ，.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1 C1F.
18. (本题满分1分) ，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在，的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;
(2)在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.
5
6
7
8
9 3 4
1 2 3 4 5 6 7 8
(本题满分分)中，角对应的边分别是，已知
(1)求角的大小;()若，求周长的最大值20.(本题满分分)已知，过点动直线与圆两点.
(1)若，求直线的倾斜角;
(2中点的轨迹方程.
21.(本题满分分)在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段的中点，且.
(1)试在上确定一点，使得面，并说明理由;
(2)求到面COD的距离.
(本题满分分)设是单调递减的的前项和，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，
2016-2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考
高二年级数学(理科)试卷答案
选择题1—12 ACDCD CBCBB BD
填空题 13. 2 14. 15. 16.
三、解答题
17.证明：(1)在直三棱柱柱中∥，
在三角形ABC中，因为D,E分别AB ,BC为中点，
所以DE∥ AC， …………………3分
于是DE ∥,又因为
所以直线DE∥平面 ………………………………5分
(2)在直三棱柱中，
因为平面，所以
又因为
所以平面 ……………………………7分
因为平面，所以
又因为
所以 ……………………………9分
因为直线，所以 ……………………10分
18.解：(1)由题意可知，样本容量， ……1分
， ……2分
. ……4分
(2)由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，
，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，). ……9分
其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种， ……11分
∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率. ……12分
19.解：(1)
, ……………2分
解得， ……………4分
因为……………6分
(2)方法1：∵……8分
……………10分
，， ，从而.
综上：.……………………………12分
法2：由余弦定理………………………… ……………………10分
即，(当且仅当时取到等号)
综上：.……………………………12分
20.解(1) 圆的方程化为，又
当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意;………1分
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即
故弦心距==.……………3分
再由点到直线的距离公式可得
解得…………5分
即直线l的斜率等于±，故直线l的倾斜角等于或.……………6分
设由垂径定理可知，故点M的轨迹是以CP为直径的圆.………9分
又点C(0,1)，故M的轨迹方程为………………12分
(其它方法也酌情给分)
21.解：(1)连接，设，由题意G为ABC的重心，
，连接DG，… ……… ……… ……………
∵∥面，平面BEF，面BEF∩面COD=DG，
EF∥DG，… ……… ……… ……………4分
又BD=DP，
点F是PB上靠近点P的四等分点.… ……… ……… ……… …………6分
(2)点是弧的中点 ,，
,. … ……… ……… ……… ………8分
因为, … ……… ……… ……… ………9分
， ………………………………11分
点ACOD的距离 … ……… ……… ……… ………12分
22.解：(1)设数列的公比，
得， ……………………2分
即 是单调递减数列 ………………4分
…………………6分
(2)由(1)知………………………………………………7分
所以 ，①
，②
②-①得：，
，………………………………………9分
由，得，
故……………………………………………………………11分
又，因此对于任意正整数n，……………………………………12分
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