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江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷

夏萍分享

  学生在学习数学的时候需要多做题,这样面对高考才会适应得更加的好。下面学习啦的小编将为大家带来江西省的高二数学试卷分析,希望能够帮助到大家。

  江西省赣州市十三县高二期中联考文科数学试卷

  一、选择题(本大题共1小题,每小题5分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

  1.“二孩政策”的出台,给很多单位安排带来新的挑战,某单位为了更好安排下半年的工作,该单位领导想对本单位女职工做一个调研,已知该单位有女职工300人,其中年龄在40岁以上的有50人,年龄在30,40之间的有150人,30岁以下的有100人,现按照分层抽样取30人,则各年龄段抽取的人数分别为( ).

  A.5,15,10 B.5,10,15 C.10,10,10 D.5,5,20( ).

  A23与26

  B.31与26

  C.24与30

  D.26与30

  3、已知直线与平行,则的值是( ).A.或 B.或 C.或 D.或 2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数

  是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ).

  A.40.6,1.1    B.48.8,4.4 C. 81.2,44.4    D.78.8,75.6

  5、设,则( ).A.3 B.2 C.1 D.﹣1= 3 ,两圆的半径分别为方程的两根,

  则两圆的位置关系是( ).. 右图给出的是计算的值的一个流程图,

  其中判断框内应填入的条件是( ).

  A B. C. D.

  8.对于直线,和平面,以下结论正确的是 ( ).、是异面直线,那么∥

  B.如果与相交,那么、是异面直线

  C.如果∥,、共面,那么∥

  D.如果∥,∥,、共面,那么∥

  9. 定义行列式运算=a1a4﹣a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为( ).

  A. B. C. D.与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( ).

  11.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是( ).A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π

  12.已知,若P点是ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).A.13 B.15 C.19 D.214小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应位置上九章算术之后,人们用数列来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织尺布14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是  .表示的平面区域是一个四边形,则实数的取值范围是 .

  16.如图,在三棱柱中,,分别是棱的中点,上的动点, 则周长的最小值为__________.

  三、解答题(本大题共6题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本题满分1分.,

  记函数

  (1)求函数的最小正周期;

  (2)如果函数的最小值为1,求的值,并求此时的最大值及

  图像的对称轴方程.

  18.(本题满分1分中,底面为矩形,平面,是的中点.

  证明://平面;

  设,三棱锥的体积,求到平面的距离.

  19.(本题满分1分在中,角对应的边分别是,已知求角的大小;,求△ABC的面积S的最大值.本题满分1分某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的.

  (Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

  (Ⅱ)估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

  (Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

  广告投入x(单位:万元) 1 2 3 4 5 销售收益y(单位:万元) 2 3 2 7 表中的数据显示,与之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

  21.(本题满分1分的前项和为,且,为等差数列,且,.

  求数列和通项公式;

  设,求数列的前项和.

  22.本题满分1分设平面直角坐标系xOy中,曲线G:y=+x﹣a2(xR).

  (1)若a0,曲线G的图象与两坐标轴有三个交点,求经过这三个交点的圆C的一般方程;

  (2)在(1)的条件下,求圆心C所在曲线的轨迹方程;

  (3)若a=0,已知点M(0,3),在y轴上存在定点N(异于点M)满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数,试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

  一、选择题

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 14、 15、 16、

  三、解答题

  17.解(1) ……… 1分

  ………… 3分

  ………… 4分

  所以最小正周期 ………… 5分

  (2)的最小值为1,所以 ,

  故 ………… 7分

  所以函数的最大值等于3 ………… 8分

  由 ,即,

  故函数的图象的对称轴方程为 ………… 10分

  18、解:(I)设BD交AC于点O,连结EO。………… 1分

  因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点。

  又E为PD的中点,所以EO∥PB………… 3分

  又EO平面AEC,PB平面AEC

  所以PB∥平面AEC。………… 5分

  (II)

  由,可得.………… 6分

  作交于。………… 7分

  由题设知,所以故,………… 9分

  又 所以到平面的距离为…… 12分

  法2:等体积法

  由,可得.………… 6分

  由题设知 ………… 7分

  假设到平面的距离为

  所以 ………… 9分

  又因为(或),

  , ………… 11分

  所以 ………… 12分

  19、解:(1)

  ………2分

  解得, ………4分

  因为………6分

  (2)由(1),,所以,

  , ………… 8分

  又 ………… 9分

  当且仅当 时取等号) ………… 11分

  所以△ABC的面积S的最大值为………… 12分

  20、解:(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为,

  由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,

  可知,………… 2分

  故; ………… 4分

  (Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小组依次是,

  其中点分别为,

  对应的频率分别为, ………… 6分

  故可估计平均值为

  ;…8分

  (Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知,

  , ………… 9分

  ,,

  根据公式,可求得,………… 11分

  ,

  即回归直线的方程为. ………… 12分

  21、解:时, ………… 1分

  当时,,

  此式对也成立.

  ………… 3分

  从而 ………… 4分

  又因为为等差数列,公差,

  . ………… 6分

  (2)由(1)可知, ………… 7分

  所以. ①

  ①2得 . ②

  ………… 8分

  ①-②得:

  ………… 10分

  .

  ………… 12分

  22、解:(1)令x=0,得曲线与y轴的交点是(0,﹣a2),

  令y=0,则+x﹣a2=0,解得x=﹣2a或x=a,

  曲线与x轴的交点是(﹣2a,0),(a,0).…………1分

  设圆的一般方程为x2y2+Dx+Ey+F=0,则,…………2分

  解得D=a,E=a2﹣2,F=﹣2a2,

  圆的一般方程为x2y2+ax+(a2﹣2)y﹣2a2=0;…………4分

  (2)由(1)可得C(﹣,)…………5分

  设C(x,y),则x=﹣,y=,消去a,得到y=1﹣2x2,

  a≠0,x≠0,

  圆心C所在曲线的轨迹方程为y=1﹣2x2(x0);…………7分

  (3)若a=0,圆C的方程为x2(y﹣1)2=1,

  令x=0,得到圆C与y轴交于点(0,0),(0,2)…………8分

  由题意设y轴上的点N(0,t)(t3),

  当P点为(0,2)时, =,

  当P点为(0,0)时, =,

  由题意, =,t=(t=3舍去)…………10分

  下面证明点N(0,),对于圆C上任一点P,都有为一常数

  设P(x,y),则x2(y﹣1)2=1,

  ==,

  =,

  在y轴上存在定点N(0,),满足:对于圆C上任一点P,都有为一常数.…………12分

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