江西省赣州市十三县高二期中联考文理科数学试卷

　　学生在学习数学的时候需要多做题，这样面对高考才会适应得更加的好。下面学习啦的小编将为大家带来江西省的高二数学试卷分析，希望能够帮助到大家。

　　江西省赣州市十三县高二期中联考文科数学试卷

　　一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在30，40之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为( ).

　　A.5，15，10 B.5，10，15 C.10，10，10 D.5，5，20( ).

　　A23与26

　　B.31与26

　　C.24与30

　　D.26与30

　　3、已知直线与平行，则的值是( ).A.或 B.或 C.或 D.或 2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数

　　是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ).

　　A.40.6,1.1 　　 B.48.8,4.4 C. 81.2,44.4 　 　D.78.8,75.6

　　5、设，则( ).A.3 B.2 C.1 D.﹣1= 3 ，两圆的半径分别为方程的两根，

　　则两圆的位置关系是( ).. 右图给出的是计算的值的一个流程图，

　　其中判断框内应填入的条件是( ).

　　A B. C. D.

　　8.对于直线，和平面，以下结论正确的是 ( ).、是异面直线，那么∥

　　B.如果与相交，那么、是异面直线

　　C.如果∥，、共面，那么∥

　　D.如果∥，∥，、共面，那么∥

　　9. 定义行列式运算=a1a4﹣a2a3.将函数f(x)=的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为( ).

　　A. B. C. D.与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( ).

　　11.某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是( ).A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π

　　12.已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于( ).A.13 B.15 C.19 D.214小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置上九章算术之后，人们用数列来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是　　.表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是 .

　　16.如图，在三棱柱中，，分别是棱的中点，上的动点， 则周长的最小值为__________.

　　三、解答题(本大题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本题满分1分.，

　　记函数

　　(1)求函数的最小正周期;

　　(2)如果函数的最小值为1，求的值,并求此时的最大值及

　　图像的对称轴方程.

　　18.(本题满分1分中，底面为矩形，平面，是的中点.

　　证明：//平面;

　　设，三棱锥的体积，求到平面的距离.

　　19.(本题满分1分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小;,求△ABC的面积S的最大值.本题满分1分某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.

　　(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

　　(Ⅱ)估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

　　(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

　　广告投入x(单位：万元) 1 2 3 4 5 销售收益y(单位：万元) 2 3 2 7 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将(Ⅱ)的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

　　21.(本题满分1分的前项和为，且，为等差数列，且，.

　　求数列和通项公式;

　　设，求数列的前项和.

　　22.本题满分1分设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y=+x﹣a2(xR).

　　(1)若a0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程;

　　(2)在(1)的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程;

　　(3)若a=0，已知点M(0，3)，在y轴上存在定点N(异于点M)满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数.

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 14、 15、 16、

　　三、解答题

　　17.解(1) ……… 1分

　　………… 3分

　　………… 4分

　　所以最小正周期 ………… 5分

　　(2)的最小值为1，所以 ，

　　故 ………… 7分

　　所以函数的最大值等于3 ………… 8分

　　由 ，即，

　　故函数的图象的对称轴方程为 ………… 10分

　　18、解：(I)设BD交AC于点O，连结EO。………… 1分

　　因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。

　　又E为PD的中点，所以EO∥PB………… 3分

　　又EO平面AEC，PB平面AEC

　　所以PB∥平面AEC。………… 5分

　　(II)

　　由，可得.………… 6分

　　作交于。………… 7分

　　由题设知，所以故，………… 9分

　　又 所以到平面的距离为…… 12分

　　法2：等体积法

　　由，可得.………… 6分

　　由题设知 ………… 7分

　　假设到平面的距离为

　　所以 ………… 9分

　　又因为(或)，

　　， ………… 11分

　　所以 ………… 12分

　　19、解：(1)

　　………2分

　　解得， ………4分

　　因为………6分

　　(2)由(1)，，所以，

　　， ………… 8分

　　又 ………… 9分

　　当且仅当 时取等号) ………… 11分

　　所以△ABC的面积S的最大值为………… 12分

　　20、解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为，

　　由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，

　　可知，………… 2分

　　故; ………… 4分

　　(Ⅱ) 由(Ⅰ)知各小组依次是，

　　其中点分别为，

　　对应的频率分别为， ………… 6分

　　故可估计平均值为

　　;…8分

　　(Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知，

　　， ………… 9分

　　，，

　　根据公式，可求得，………… 11分

　　，

　　即回归直线的方程为. ………… 12分

　　21、解：时， ………… 1分

　　当时，，

　　此式对也成立.

　　………… 3分

　　从而 ………… 4分

　　又因为为等差数列，公差，

　　. ………… 6分

　　(2)由(1)可知， ………… 7分

　　所以. ①

　　①2得 . ②

　　………… 8分

　　①-②得：

　　………… 10分

　　.

　　………… 12分

　　22、解：(1)令x=0，得曲线与y轴的交点是(0，﹣a2)，

　　令y=0，则+x﹣a2=0，解得x=﹣2a或x=a，

　　曲线与x轴的交点是(﹣2a，0)，(a，0).…………1分

　　设圆的一般方程为x2y2+Dx+Ey+F=0，则，…………2分

　　解得D=a，E=a2﹣2，F=﹣2a2，

　　圆的一般方程为x2y2+ax+(a2﹣2)y﹣2a2=0;…………4分

　　(2)由(1)可得C(﹣，)…………5分

　　设C(x，y)，则x=﹣，y=，消去a，得到y=1﹣2x2，

　　a≠0，x≠0，

　　圆心C所在曲线的轨迹方程为y=1﹣2x2(x0);…………7分

　　(3)若a=0，圆C的方程为x2(y﹣1)2=1，

　　令x=0，得到圆C与y轴交于点(0，0)，(0，2)…………8分

　　由题意设y轴上的点N(0，t)(t3)，

　　当P点为(0，2)时， =，

　　当P点为(0，0)时， =，

　　由题意， =，t=(t=3舍去)…………10分

　　下面证明点N(0，)，对于圆C上任一点P，都有为一常数

　　设P(x，y)，则x2(y﹣1)2=1，

　　==，

　　=，

　　在y轴上存在定点N(0，)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数.…………12分

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