2017年黄石中考数学练习试题及答案(2)
22.(1)解：(1)∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，
∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率= ;……………3分
(2)设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，
所以其概率= ……………………………………………………………………8分
23.⑴ 略
⑵ 90°
24. 解：设票价为x元，
由题意得， = +2，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的根，
则小伙伴的人数为： =8.
答：小伙伴们的人数为8人.
25. (1)证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
(2)解：过点D作DF⊥AC于点F.
①由DA=DC，AC= ，可得CF= = .
②由∠C=∠E， ，可得 .在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用 ，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三边相加得出周长为12+ .
26.解：(1) ∵P(3,b)是梦之点 ∴b=3 ∴P(3,3)
将P(3,3) 代入 中得n=9 ∴反比例函数解析式是
(2) ①∵⊙O的半径是
设⊙O上梦之点坐标是(a,a)
∴ ∴
a=1或a=-1
∴⊙O上所有梦之点坐标是(1,1)或(-1,-1)
②由(1)知，异于点P的梦之点是(-2,-2)
∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°
由已知MN∥l
∴直线MN为y=-x+b
由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，
且切点在第四 象限时，b取得最小值，
此时MN 记为 ，
其中 为切点， 为直线与y轴的交点。
∵△O 为等要直角三角形，
∴O = ∴O =2
∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5
当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，
b取得最大值，此时MN 记为 ，
其中 为切点， 为直线 与y轴的交点。
同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1.
∴m的取值范围为-5≤m≤-1
27.(1)BP= ;
(2)点F的位置不发生改变，BF=2;
(3)P的路径长为
28.(1)抛物线的解析式是：
此函数的最大值为 ………………5分
(2)，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，
设G点的坐标为(1，n)，由翻折的性质，可得AD=DG，
∵A(-4，0)，C(0，8)，点D为AC的中点，
∴点D的坐标是(-2，4)，
∴点M的坐标是(﹣1，4)，DM=2﹣(﹣1)=3，
∵B(6，0)，C(0，8)，
∴AC= = ，
∴AD= ，
在Rt△GDM中，
32+(4﹣n)2=20，解得n= ，
∴G点的坐标为(1， )或(1， );…………9分
(3)存在.
符合条件的点E、F的坐标为：
(-1，0) , (1，4);………………10分
(3，0)， (1，-4);………………11分
(-3,0)， (1,12).………………12分
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