2017年河北中考数学练习试题(2)
(1)解：引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A、B、C、D来代表，列树状图如下：
………………………………………………3分
①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远(记为M事件)，P(M)=14.
………………………………………………4分
②小明选择的项目中有立定跳远(记为N事件)，P(N)= 12.……………5分
(2)答案不惟一，下列方法仅供参考：抛一枚硬币两次，第一次掷硬币正面朝上表示选择引体向上、反面朝上表示选择实心球;第二次掷硬币正面朝上表示选择立定跳远、反面朝上表示选择50米跑.…………………………8分
21.(本题9分)
解：(1)5 (2)10% 、40人(每空2分) ……………………………………6分
(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，
则x(1+25%)=5，所以x=4， ……………………………………8分
即参加训练之前的人均进球数是4个.……………………………………9分
22.(本题8分)
解：，过点C作CD⊥AB，垂足为D.…………………………………………1分
设CD=x.
在Rt△ACD中，sin∠A=CDAC，AC=CD sin30°=2x，
在Rt△BCD中，sin∠B=CDBC，BC=CD sin45° = 2x，
∵AC+BC=2x+2x=68 . ………………………………………………………3分
∴x=68 2+2 68 2+1.4=20. ……………………………………………………4分
在Rt△ACD中，tan∠A=CDAD，AD=CD tan30°=203，
在Rt△BCD中，tan∠B=CDBD，BD=CD tan45°=20，
AB=203+20 54，…………………………………………………………………6分
AC+BC - AB=68-54=14(km) ………………………………………………7分
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14千米. …………………………8分
23.(本题8分)
解：设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得
40n(n+1)+20×4(n+1)+15(n+1)(n+2)=7260.………………3分
解得n1=10，n2=-13(不合题意，舍去) .……………………………………5分
白色瓷砖块数为n(n+1)=110，………………………………………………6分
黑色瓷砖块数为4(n+1)=44. ………………………………………………7分
答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块.……………………………………8分
24.(本题8分)
解：( 1)∵甲的速度为20 km/h，∴y1=20x…1分
当x=1时，y1=20 =y2， ………………2分
设y2=kx+b，根据题意，得：
20=k+b5= b，解得k =15b =5，
∴y2=15x+5. ……………………………4分
(2)当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=25;……………5分
当y1-y2=3时，20x-(15x+5)=3，x=85; ………6分
∴85-25 = 65. ………………………………………8分
答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时.
25.(本题8分)
(1)解： 连接OC，
∵CD与⊙O相切，∴OC CD，∴∠OCE=90°，…1分
∵OA=OC，∴∠2=3，
∵AC平分∠DAB，∴∠2=1，
∴∠3=1，∴AD∥OC，………………………………3分
∴∠ADC=∠OCE=90°，
∴AD⊥DC.………………………………………………4分
(2)连接BC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC， ……5分
∵∠2=1，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC =ACAB，………6分
∴AC2=AD•AB， ∴AB = (52)2 = 54， ……………8分
答：AB的长为54.
26.(本题9分)
解：(1)1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.
∴BC1=BC，∠A1C1B =∠C=30°，………… 1分
∴∠BC1C = ∠C=3 0°， …………………… 2分
∴∠ CC1A1 = 60°;…………………………… 3分
(2)2，由(1)知：△A1C1B≌△ACB，
∴A1B = AB，BC1 = BC，∠A1BC1 =∠ABC，
∴∠1 = ∠2，A1BC1B= ABCB = 68 = 34，…… 4分
∴ △A1BA∽△C1BC ，∴ = (34)2 = 916，…… 6分
∵ 16，∴ 9. ……………………………7分
(3)线段EP1长度的最大值为11，EP1长度的最小值1. ………… 9分
27.(10分)
(1)(1)①c=b2;……………………………………………………2分
②解法一：由n=m 2-2b m+cn=(m+6)2-2b(m+6)+c ，………………………3分
得b=m +3，则c=(m +3)2;………………………………4分
于是，n=m 2-2(m +3)m+(m +3)2=9;………………… 5分
解法二：
由题意可知：y=x2-2bx+c的图象是由y=x2的图象沿x轴平移得到的，…3分
∵y=x2-2bx+c的图象经过A(m，n)、B(m +6，n)两点，
∴y=x2的图象经过(-3，n)、(3，n)两点，…………………………………4分
∴n=32=6.…………… ……………………………………………………………5分
(2)解法一：∵y=x2-2bx+c图象与x轴交于C(6，0)
∴36 -12b+c=0，∴ c=12b -36…………………………………………6分
∴y=x2-2bx+12b -36，令y=0得x2-2bx+12b -36=0
解得： x1=6，x2=2b – 6，即k=2b - 6;………………………………………7分
∵C、D之间的整数和为21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b- 6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b<7.5或2.5
解法二：∵y=x2-2bx+c图象过C(6，0)与D(k，0)，
∴(x -6)(x – k)=0，整理得x2 -(6+ k)x+6k=0……………………6分
∴6+k=2b ，k=2b - 6;………………………………………………………7分
∵C、D之间的整数和为21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b-6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b<7.5或2.5
解法三：∵6+k2 =b，∴k=2b - 6;…………………………………………………7分
∵C、D之间的整数和为21，
∴由8≤k<9，或-1
∴8≤2b-6<9，或-1<2b-6≤1，…………………………… ……………9分
解得7≤b<7.5或2.5
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