2017年东营中考数学练习试卷(2)
23. 解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m>0)，则点A的坐标为(4，3+m)，
∵点C为线段AO的中点，
∴点C的坐标为(2， ).
∵点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上，
∴ ，解得： .
∴反比例函数的解析式为y= .
(2)∵m=1，
∴点A的坐标为(4，4)，
∴OB=4，AB=4.
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = .
(3))∵m=1，
∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
则有 ，解得： .
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣ x+3.
24. 解析：
25.⑴设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，根据题意得……1分 …………………………………………………3分
解之得 ，经检验， 是方程的解
答：今年A型车每辆2000元……………………………………………………4分
⑵设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50-m)辆，获得的总利润为y元，根据题意得
解之得m≥ ……………………………………………………5分
∵ ……………………6分
∴ y随m 的增大而减小，∴当 时，可以获得最大利润………………………7分。
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆…………………………………………… 8分
26. 【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可;
(2)先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y= x+9相切;
(3)利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可.
【解答】解：(1)因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，
所以点P(1，﹣1)到直线y=x﹣1的距离为：d= = = = ;
(2)⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切.
理由如下：
圆心Q(0，5)到直线y= x+9的距离为：d= = =2，
而⊙O的半径r为2，即d=r，
所以⊙Q与直线y= x+9相切;
(3)当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点(0，4)在直线y=﹣2x+4，
因为点(0，4)到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d= = =2 ，
因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，
所以这两条直线之间的距离为2 .
27. 【考点】三角形综合题.
【分析】(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题.
(2)1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得 = = ，由此即可解决问题.
(3)分三种情形①当0
【解答】解：(1)当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4 ，所以x= =4.
故答案为4.
(2)1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E.
∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC
∴DQ=QE=EC，
∵PE∥AD，
∴ = = ，∵AC=8 ，
∴PA= ，
∴x= ÷ = .
故答案为 .
(3)①当0
∵AP= x，
∴EF=PE=x，
∴y=S△PEF= •PE•EF= x2.
②当4
∵PQ=PC=8 ﹣ x，
∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x，
∴y=S△PMQ﹣S△MEG= (8 ﹣ x)2﹣ (16﹣3x)2=﹣ x2+32x﹣64.
③当
∴y=S△PMQ= PQ2= (8 ﹣ x)2=x2﹣16x+64.
综上所述y= .
28. 【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式;
(2)作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为(m，n)，分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可;
(3)作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可.
【解答】解：(1)∵y=a(x+3)(x﹣1)，
∴点A的坐标为(﹣3，0)、点B两的坐标为(1，0)，
∵直线y=﹣ x+b经过点A，
∴b=﹣3 ，
∴y=﹣ x﹣3 ，
当x=2时，y=﹣5 ，
则点D的坐标为(2，﹣5 )，
∵点D在抛物线上，
∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5 ，
解得，a=﹣ ，
则抛物线的解析式为y=﹣ (x+3)(x﹣1)=﹣ x2﹣2 x+3 ;
(2)作PH⊥x轴于H，
设点P的坐标为(m，n)，
当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，
∴tan∠BAC=tan∠PBA，即 = ，
∴ = ，即n=﹣a(m﹣1)，
∴ ，
解得，m1=﹣4，m2=1(不合题意，舍去)，
当m=﹣4时，n=5a，
∵△BPA∽△ABC，
∴ = ，即AB2=AC•PB，
∴42= • ，
解得，a1= (不合题意，舍去)，a2=﹣ ，
则n=5a=﹣ ，
∴点P的坐标为(﹣4，﹣ );
当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，
∴tan∠CBA=tan∠PBA，即 = ，
∴ = ，即n=﹣3a(m﹣1)，
∴ ，
解得，m1=﹣6，m2=1(不合题意，舍去)，
当m=﹣6时，n=21a，
∵△PBA∽△ABC，
∴ = ，即AB2=BC•PB，
∴42= • ，
解得，a1= (不合题意，舍去)，a2=﹣ ，
则点P的坐标为(﹣6，﹣ )，
综上所述，符合条件的点P的坐标为(﹣4，﹣ )和(﹣6，﹣ );
(3)作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，
则tan∠DAN= = = ，
∴∠DAN=60°，
∴∠EDF=60°，
∴DE= = EF，
∴Q的运动时间t= + =BE+EF，
∴当BE和EF共线时，t最小，
则BE⊥DM，y=﹣4 .
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