2017年大连中考数学模拟试卷及答案(2)
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加市比赛)= 612 =12 .
………………………3分
20. (本题满分10分)
解：(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元.
根据题意，得600000x-500 =2×400000x+500 , ………………………3分
解得：x=3500，经检验，x=3500是方程的根。
所以去年每吨大蒜的平均价格是3500元. ………………………5分
(2)由(1)知，第一次采购大蒜4000003500+500 =100吨，第二次采购大蒜200吨，因此一共采购大蒜300吨.设应将a吨大蒜加工成蒜粉，总利润为w元，由题意得：
a8 +300-a12 ≤30
a≥12 (300-a) ………………………7分
解得：100≤a≤120. ………………………8分
w=1000a+600(300-a)=400a+180000. ………………………9分
∵400>0，∴w随a的增大而增大，
∴当a=120时，w有最大值为：228000元.
∴应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元. ………………………10分
21. (本题满分10分)
解：(1)证明：连接OE
∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60°;
又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°;
∴OE∥AC; --------------------------------------------------------------------------3分
∵EF⊥AC ∴EF⊥OE
∴EF是⊙O的切线。 ------------------------------------------------------------------5分
(2)设直线AC与⊙O相切于点G，连接OG,则OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分
在Rt△AOG中， ---------------------------------8分
解得： -------------------------------------------------------------------------10分 22. (本题满分12分)
解：作 于H，过B作 于D， 于E。由题意知 ，设BC=x m。
在 中， ， 。
在 中， 。
所以 ，
在 中， ，所以BD= 。由此得
解得
故电缆BC至少需要147m。
23. (本题满分12分)
(1) 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分
(2)∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°.---------------------------------4分
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°, ∠BAB′=60°,∴n= =2. --------------------6分
(3)∵四边形ABB′C′是平行四边形, ∴AC′∥BB′,
又∵∠BAC=36° ∴θ=∠CAC′=∠ACB=72° ------------------------------8分
∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°,
又∵∠B=∠B,
∴△ABC∽△B′BA, --------------------------------------------------------------------9分
∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分
∵CB′=AC=AB=B′C′, BC=1,
∴AB2=1•(1+AB)
∴AB= ,
∵AB>0, ∴n= = . -------------------------------------------------12分
24. (本题满分13分)
(1)∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，
∴ 点M(2，6) ………………………
设y=a(x-2)2+6,代入(0，4)得：a=-12 ，
∴该抛物线解析式为y=-12 (x-2)2+6. ………………………
(2)设点P(x，-12 (x-2)2+6)，即(x，-12 x2+2x+4)，过点P做x轴的垂线，交直线CD于点F，设直线CD为y=kx+4，代入(2，0)得k=-2，即y=-2x+4，
∴点F(x，-2x+4). ………………………
∴PF=-12 x2+2x+4-(-2x+4)=-12 x2+4x.
∴S=12 •2•(-12 x2+4x)=-12 x2+4x.
令y=a(x-2)2+6=0，解得x 1=2+23 ，x 2=2-23 (舍去)
∴0
∵S=-12 x2+4x=-12 (x-4)2+8，∴当x=4时，S有最大值为8. ………………
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