2017年成都数学中考模拟真题(2)
∴AF=1，∴F(3，1)，∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y= ……………………4分
(2)解：∵E( ，2)，F(3， )，
∴S△EFA= AF×BE= × ×(3- )=- k2+ k
=- (k-3)2+ ，∴当k=3时，△EFA的面积最大，
最大面积是 . ……………………9分
18.解：(1)甲成绩的平均数是 83 ，
乙成绩的 平均数是 82 ; ……………………2分
(2)因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适; ……………………4分
(3)列表如下：
设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P
则P= ……………………9分
19.证明：( 1)∵F为弦AC(非直径)的中点，∴AF=CF，∴OD⊥AC，
∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE. …………… ………3分
(2)∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，又∵AF=CF，
∠AFO=∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO=S△CFD，∴S四边形ACD E=S△ODE
在Rt△ODE中，OD=OA=AE=2，∴OE=4，∴DE= =2
∴S四边形ACDE=S△ODE= ×OD×OE= ×2×2 =2 . ……………………9分
20.解：作AD⊥BC于D，设AD=x，依题意可知∠ABC=30°，
∠ACB=45°，在Rt△ADC中，CD=AD=x，在Rt△ADB中
∵ =tan30°，∴BD= AD= x，∵BC=CD+BD=x+ x=20(1+ )，
即x+ x=20(1+ )，
解之得x=20，∴AC= AD=20 .
∴A、C之间的距离为20 海里. ……………………9分
21.解：(1)设直握球拍每副x元，横握球拍每副y元，依题意可得：
……………………3分
解得： …… ………………5分
∴直握球拍每副220元，横握球拍每副260元;
(2)设购买直握球拍m副，则购买横握球拍(40-m)副 ，
则，m≤3(40-m)，解之得：m≤30 ……………………7分
设购买两种球拍的总费用为W元，则
W=(220+2×10)m+ (260+2×10)(40-m)
=-40 m+1120 0
∵-40<0，∴W随 m的增大而减小，∴ m取最大值30时，W最小，此时40-m=10
即学校购买直握球拍30副，购买横握球拍10副时，费用最少，
W=-40 m+11200=-40×30+11200=10000，
∴最少费用为10000元. ……………………10分
22.(1)FG与CE的数量关系是FG=CE，
位置关系是FG∥CE; ……………………2分
(2)(1)中结论仍然成立，
证明：CE=BF，∠ABC=∠ECD=90°，BC=CD，
∴△ECD≌△FBC(SAS)，∴ED=FC，∠DEC=∠CFB，……………………5分
又∵EG=DE，∴EG=FC，又∵AB∥CD，
∴∠CFB=∠FCD，∴∠DEC=∠FCD，∵∠DEC+∠EDC=90°，
∠FCD+∠EDC=90°，即∠CMD=90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，
∴EG∥FC，又EG=FC，∴四边形CEGF为平行四边形，
∴FG=CE，FG∥CE; ……………………9分
(3)(1)中结论仍然成立. ……………………10分
23.解：(1)在y=-2x+10中，当x=0时，y=10，y=0时，x=5，∴A(5，0)，
B(0，10)，∵抛物线经过O(0，0)，故设过O，A，C三点的抛物线的解析式
为y=ax2+bx(a ≠ 0)，
则 ，解得：
∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y= x2- x，……………………2分
∵BA2=102+52=125，BC2=82+62=100，AC2=32+42=25，
∴AC2+BC2=BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°;……………………3分
(2)作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，
△BEC中，BE︰EC︰BC=6︰8︰10=3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，
∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，
∴BD︰DQ︰BQ=BE︰EC︰BC=3︰4︰5，
∵BQ=t，∴BD= t，DQ= t，
∴QA2=QF2+FA2=(10- t)2+(5- t)2= t2-20t+125
PA2=(2t)2+52=4t2+25，若PA=QA，则PA2=QA2，
∴4t2+25=t2-20t+125，∴3t2+20t-100=0，
解之得：t1= ，t2=-10，∵0≤t≤5，∴t=
∴当t= 秒时，PA=QA;……………………7分
(3)存在满足条件的点M.
M1( ， )，M2( ，- )，
M3( ， )，M4( ， ).……………………11分
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