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2017年巴中中考数学模拟试题(2)

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  ∴PC+PD=PA+PD=DA,

  ∴此时PC+PD最短,

  在RT△AOG中,AG= = = ,

  ∴AC=2 ,

  ∵OA•BK= •AC•OB,

  ∴BK=4,AK= =3,

  ∴点B坐标(8,4),

  ∴直线OB解析式为y= x,直线AD解析式为y=﹣ x+1,

  由 解得 ,

  ∴点P坐标( , ).

  故选D.

  16.,直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分),则s与t的大致图象为(  )

  A. B. C. D.

  【考点】动点问题的函数图象.

  【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知,当0≤t≤ 时,以及当

  【解答】解:∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上,三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s,

  由勾股定理得,

  =

  ∴s关于t的函数大致图象应为:三角形进入正方形以前s增大,

  当0≤t≤ 时,s= ×1×1+2×2﹣ = ﹣ t2;

  当

  当2

  ∴A符合要求,故选A.

  二、填空题(本大题共有3个小题,共10分)

  17.|﹣0.3|的相反数等于 ﹣0.3 .

  【考点】绝对值;相反数.

  【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答.

  【解答】解:∵|﹣0.3|=0.3,

  0.3的相反数是﹣0.3,

  ∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3.

  故答案为:﹣0.3.

  18.把多项式a2﹣4a分解因式为 a(a﹣4) .

  【考点】因式分解﹣提公因式法.

  【分析】原式提取a,即可得到结果.

  【解答】解:原式=a(a﹣4).

  故答案为:a(a﹣4).

  19.有一列式子,按一定规律排列成﹣3a2,9a5,﹣27a10,81a17,﹣243a26,….

  (1)当a=1时,其中三个相邻数的和是63,则位于这三个数中间的数是 ﹣27 ;

  (2)上列式子中第n个式子为   (n为正整数).

  【考点】单项式;规律型:数字的变化类.

  【分析】(1)将a=1代入已知数列,可以发现该数列的通式为:(﹣3)n.然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63.通过解方程即可求得(﹣3)n的值;

  (2)利用归纳法来求已知数列的通式.

  【解答】解:(1)当a=1时,则

  ﹣3=(﹣3)1,

  9=(﹣3)2,

  ﹣27=(﹣3)3,

  81=(﹣3)4,

  ﹣243=(﹣3)5,

  ….

  则(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63,即﹣ (﹣3)n+(﹣3)n﹣3(﹣3)n=63,

  所以﹣ (﹣3)n=63,

  解得,(﹣3)n=﹣27,

  故答案是:﹣27;

  (2)∵第一个式子:﹣3a2= ,

  第二个式子:9a5= ,

  第三个式子:﹣27a10= ,

  第四个式子:81a17= ,

  ….

  则第n个式子为: (n为正整数).

  故答案是: .

  三、解答题(本大题共7个小题,共68分)

  20.一辆出租车从A地出发,在一条东西走向的街道上往返,每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26,单位:km)

  第一次 第二次 第三次 第四次

  x

  x﹣5 2(9﹣x)

  (1)说出这辆出租车每次行驶的方向.

  (2)求经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置.

  (3)这辆出租车一共行驶了多少路程?

  【考点】整式的加减;绝对值.

  【分析】(1)根据数的符号说明即可;

  (2)把路程相加,求出结果,看结果的符号即可判断出答案;

  (3)求出每个数的绝对值,相加求出即可.

  【解答】(1)解:第一次是向东,第二次是向西,第三次是向东,第四次是向西.

  (2)解:x+(﹣ x)+(x﹣5)+2(9﹣x)=13﹣ x,

  ∵x>9且x<26,

  ∴13﹣ x>0,

  ∴经过连续4次行驶后,这辆出租车所在的位置是向东(13﹣ x)km.

  (3)解:|x|+|﹣ x|+|x﹣5|+|2(9﹣x)|= x﹣23,

  答:这辆出租车一共行驶了( x﹣23)km的路程.

  21.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买.

  (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套?

  (2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?

  【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.

  【分析】(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,根据:“A,B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得;

  (2)设购买A型号健身器材m套,根据:A型器材总费用+B型器材总费用≤18000,列不等式求解可得.

  【解答】解:(1)设购买A种型号健身器材x套,B型器材健身器材y套,

  根据题意,得: ,

  解得: ,

  答:购买A种型号健身器材20套,B型器材健身器材30套.

  (2)设购买A型号健身器材m套,

  根据题意,得:310m+460(50﹣m)≤18000,

  解得:m≥33 ,

  ∵m为整数,

  ∴m的最小值为34,

  答:A种型号健身器材至少要购买34套.

  22.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:

  (Ⅰ)图1中a的值为 25 ;

  (Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

  (Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.

  【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.

  【分析】(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比,即可求出a的值;

  (Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;

  (Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.

  【解答】解:(Ⅰ)根据题意得:

  1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;

  则a的值是25;

  故答案为:25;

  (Ⅱ)观察条形统计图得:

  = =1.61;

  ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,

  ∴这组数据的众数是1.65;

  将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数都是1.60,

  则这组数据的中位数是1.60.

  (Ⅲ)能;

  ∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,

  ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;

  ∵1.65m>1.60m,

  ∴能进入复赛.

  23.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系所示,乙车的速度是60km/h

  (1)求甲车的速度;

  (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.

  【考点】分式方程的应用;函数的图象.

  【分析】(1)根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是km,从而可以求得甲的速度;

  (2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,可以列出分式方程,从而可以求得a的值.

  【解答】解:(1)由图象可得,

  甲车的速度为: =80km/h,

  即甲车的速度是80km/h;

  (2)相遇时间为: =2h,

  由题意可得, = ,

  解得,a=75,

  经检验,a=75是原分式方程的解,

  即a的值是75.

  24.,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°

  (1)求证:BD是该外接圆的直径;

  (2)连结CD,求证: AC=BC+CD;

  (3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.

  【考点】圆的综合题.

  【分析】(1)要证明BD是该外接圆的直径,只需要证明∠BAD是直角即可,又因为∠ABD=45°,所以需要证明∠ADB=45°;

  (2)在CD延长线上截取DE=BC,连接EA,只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论;

  (3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,证明△AMF是等腰三角形后,可得出AM=AF,MF= AM,然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM,最后根据勾股定理即可得出DM2,AM2,BM2三者之间的数量关系.

  【解答】解:(1)∵ = ,

  ∴∠ACB=∠ADB=45°,

  ∵∠ABD=45°,

  ∴∠BAD=90°,

  ∴BD是△ABD外接圆的直径;

  (2)在CD的延长线上截取DE=BC,

  连接EA,

  ∵∠ABD=∠ADB,

  ∴AB=AD,

  ∵∠ADE+∠ADC=180°,

  ∠ABC+∠ADC=180°,

  ∴∠ABC=∠ADE,

  在△ABC与△ADE中,

  ,

  ∴△ABC≌△ADE(SAS),

  ∴∠BAC=∠DAE,

  ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

  ∴∠BAD=∠CAE=90°,

  ∵ =

  ∴∠ACD=∠ABD=45°,

  ∴△CAE是等腰直角三角形,

  ∴ AC=CE,

  ∴ AC=CD+DE=CD+BC;

  (3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,

  由对称性可知:∠AMB=∠ACB=45°,

  ∴∠FMA=45°,

  ∴△AMF是等腰直角三角形,

  ∴AM=AF,MF= AM,

  ∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,

  ∴∠FAB=∠MAD,

  在△ABF与△ADM中,

  ,

  ∴△ABF≌△ADM(SAS),

  ∴BF=DM,

  在Rt△BMF中,

  ∵BM2+MF2=BF2,

  ∴BM2+2AM2=DM2.

  25.,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y= x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.

  (1)①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6 ,求抛物线的解析式;

  (2)求A、B两点的坐标;

  (3)②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y= x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.

  【考点】二次函数综合题.

  【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标,从而可求得点A、B的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6 ,于是可求得m的值;

  (2)由(1)的可知点A、B的坐标;

  (3)先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数,然后再由PD⊥PF,FO⊥OD,证明点O、D、P、F共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.

  【解答】解:(1)∵y=mx2+4mx﹣5m,

  ∴y=m(x2+4x﹣5)=m(x+5)(x﹣1).

  令y=0得:m(x+5)(x﹣1)=0,

  ∵m≠0,

  ∴x=﹣5或x=1.

  ∴A(﹣5,0)、B(1,0).

  ∴抛物线的对称轴为x=﹣2.

  ∵抛物线的顶点坐标为为6 ,

  ∴﹣9m=6 .

  ∴m=﹣ .

  ∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ .

  (2)由(1)可知:A(﹣5,0)、B(1,0).

  (3)所示:

  ∵OP的解析式为y= x,

  ∴∠AOP=30°.

  ∴∠POF=60°

  ∵PD⊥PF,FO⊥OD,

  ∴∠DPF=∠FOD=90°.

  ∴∠DPF+∠FOD=180°.

  ∴点O、D、P、F共圆.

  ∴∠PDF=∠POF.

  ∴∠PDF=60°.

  26.综合与实践

  问题情境

  在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.

  操作发现

  (1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 菱形 ;

  (2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;

  实践探究

  (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;

  (4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

  【考点】几何变换综合题.

  【分析】(1)利用旋转的性质结合菱形的性质得出:∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,进而利用菱形的判定方法得出答案;

  (2)利用旋转的性质结合菱形的性质得出,四边形BCC′D是平行四边形,进而得出四边形BCC′D是矩形;

  (3)首先求出CC′的长,分别利用①点C″在边C′C上,②点C″在C′C的延长线上,求出a的值;

  (4)利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案.

  【解答】解:(1)2,由题意可得:∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,

  故AC′∥EC,AC∥C′E,

  则四边形ACEC′是平行四边形,

  故四边形ACEC′的形状是菱形;

  故答案为:菱形;

  (2)证明:3,作AE⊥CC′于点E,

  由旋转得:AC′=AC,

  则∠CAE=∠C′AE= α=∠BAC,

  ∵四边形ABCD是菱形,

  ∴BA=BC,

  ∴∠BCA=∠BAC,

  ∴∠CAE=∠BCA,

  ∴AE∥BC,同理可得:AE∥DC′,

  ∴BC∥DC′,则∠BCC′=90°,

  又∵BC=DC′,

  ∴四边形BCC′D是平行四边形,

  ∵∠BCC′=90°,

  ∴四边形BCC′D是矩形;

  (3)3,过点B作BF⊥AC,垂足为F,

  ∵BA=BC,

  ∴CF=AF= AC= ×10=5,

  在Rt△BCF中,BF= = =12,

  在△ACE和△CBF中,

  ∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,

  ∴△ACE∽△CBF,

  ∴ = ,即 = ,

  解得:EC= ,

  ∵AC=AC′,AE⊥CC′,

  ∴CC′=2CE=2× = ,

  当四边形BCC′D′恰好为正方形时,分两种情况:

  ①点C″在边C′C上,a=C′C﹣13= ﹣13= ,

  ②点C″在C′C的延长线上,a=C′C+13= +13= ,

  综上所述:a的值为: 或 ;

  (4)答案不唯一,

  例:4,画出正确图形,平移及构图方法:将△ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为 AC的长度,

  得到△A′C′D′,连接A′B,D′C,

  结论:∵BC=A′D′,BC∥A′D′,

  ∴四边形A′BCD′是平行四边形.

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