2017年巴中中考数学模拟试题(2)
∴PC+PD=PA+PD=DA，
∴此时PC+PD最短，
在RT△AOG中，AG= = = ，
∴AC=2 ，
∵OA•BK= •AC•OB，
∴BK=4，AK= =3，
∴点B坐标(8，4)，
∴直线OB解析式为y= x，直线AD解析式为y=﹣ x+1，
由 解得 ，
∴点P坐标( ， ).
故选D.
16.，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为( )
A. B. C. D.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤ 时，以及当
【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，
由勾股定理得，
=
∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，
当0≤t≤ 时，s= ×1×1+2×2﹣ = ﹣ t2;
当
当2
∴A符合要求，故选A.
二、填空题(本大题共有3个小题，共10分)
17.|﹣0.3|的相反数等于 ﹣0.3 .
【考点】绝对值;相反数.
【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答.
【解答】解：∵|﹣0.3|=0.3，
0.3的相反数是﹣0.3，
∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3.
故答案为：﹣0.3.
18.把多项式a2﹣4a分解因式为 a(a﹣4) .
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】原式提取a，即可得到结果.
【解答】解：原式=a(a﹣4).
故答案为：a(a﹣4).
19.有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，….
(1)当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ﹣27 ;
(2)上列式子中第n个式子为 (n为正整数).
【考点】单项式;规律型：数字的变化类.
【分析】(1)将a=1代入已知数列，可以发现该数列的通式为：(﹣3)n.然后根据限制性条件“三个相邻数的和是63”列出方程(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63.通过解方程即可求得(﹣3)n的值;
(2)利用归纳法来求已知数列的通式.
【解答】解：(1)当a=1时，则
﹣3=(﹣3)1，
9=(﹣3)2，
﹣27=(﹣3)3，
81=(﹣3)4，
﹣243=(﹣3)5，
….
则(﹣3)n﹣1+(﹣3)n+(﹣3)n+1=63，即﹣ (﹣3)n+(﹣3)n﹣3(﹣3)n=63，
所以﹣ (﹣3)n=63，
解得，(﹣3)n=﹣27，
故答案是：﹣27;
(2)∵第一个式子：﹣3a2= ，
第二个式子：9a5= ，
第三个式子：﹣27a10= ，
第四个式子：81a17= ，
….
则第n个式子为： (n为正整数).
故答案是： .
三、解答题(本大题共7个小题，共68分)
20.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)
第一次 第二次 第三次 第四次
x
x﹣5 2(9﹣x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向.
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置.
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?
【考点】整式的加减;绝对值.
【分析】(1)根据数的符号说明即可;
(2)把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案;
(3)求出每个数的绝对值，相加求出即可.
【解答】(1)解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西.
(2)解：x+(﹣ x)+(x﹣5)+2(9﹣x)=13﹣ x，
∵x>9且x<26，
∴13﹣ x>0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东(13﹣ x)km.
(3)解：|x|+|﹣ x|+|x﹣5|+|2(9﹣x)|= x﹣23，
答：这辆出租车一共行驶了( x﹣23)km的路程.
21.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套?
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得;
(2)设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得.
【解答】解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套.
(2)设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460(50﹣m)≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套.
22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)图1中a的值为 25 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.
【考点】众数;扇形统计图;条形统计图;加权平均数;中位数.
【分析】(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值;
(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可;
(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.
【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;
则a的值是25;
故答案为：25;
(Ⅱ)观察条形统计图得：
= =1.61;
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65;
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60.
(Ⅲ)能;
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名;
∵1.65m>1.60m，
∴能进入复赛.
23.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系所示，乙车的速度是60km/h
(1)求甲车的速度;
(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.
【考点】分式方程的应用;函数的图象.
【分析】(1)根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是km，从而可以求得甲的速度;
(2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值.
【解答】解：(1)由图象可得，
甲车的速度为： =80km/h，
即甲车的速度是80km/h;
(2)相遇时间为： =2h，
由题意可得， = ，
解得，a=75，
经检验，a=75是原分式方程的解，
即a的值是75.
24.，点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上，且不与点B，D重合)，∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证：BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD，求证： AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°;
(2)在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论;
(3)过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF= AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系.
【解答】解：(1)∵ = ，
∴∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是△ABD外接圆的直径;
(2)在CD的延长线上截取DE=BC，
连接EA，
∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADE，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE=90°，
∵ =
∴∠ACD=∠ABD=45°，
∴△CAE是等腰直角三角形，
∴ AC=CE，
∴ AC=CD+DE=CD+BC;
(3)过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，
由对称性可知：∠AMB=∠ACB=45°，
∴∠FMA=45°，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=AF，MF= AM，
∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，
∴∠FAB=∠MAD，
在△ABF与△ADM中，
，
∴△ABF≌△ADM(SAS)，
∴BF=DM，
在Rt△BMF中，
∵BM2+MF2=BF2，
∴BM2+2AM2=DM2.
25.，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= x上(不与原点重合)，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF.
(1)①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 ，求抛物线的解析式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= x上任意一点P(不与原点重合)，∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x2+4x﹣5)，然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标，从而可求得点A、B的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2，故此可知当x=﹣2时，y=6 ，于是可求得m的值;
(2)由(1)的可知点A、B的坐标;
(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数，然后再由PD⊥PF，FO⊥OD，证明点O、D、P、F共圆，最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.
【解答】解：(1)∵y=mx2+4mx﹣5m，
∴y=m(x2+4x﹣5)=m(x+5)(x﹣1).
令y=0得：m(x+5)(x﹣1)=0，
∵m≠0，
∴x=﹣5或x=1.
∴A(﹣5，0)、B(1，0).
∴抛物线的对称轴为x=﹣2.
∵抛物线的顶点坐标为为6 ，
∴﹣9m=6 .
∴m=﹣ .
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ .
(2)由(1)可知：A(﹣5，0)、B(1，0).
(3)所示：
∵OP的解析式为y= x，
∴∠AOP=30°.
∴∠POF=60°
∵PD⊥PF，FO⊥OD，
∴∠DPF=∠FOD=90°.
∴∠DPF+∠FOD=180°.
∴点O、D、P、F共圆.
∴∠PDF=∠POF.
∴∠PDF=60°.
26.综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，1，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是 菱形 ;
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题;
(4)请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案;
(2)利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形;
(3)首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值;
(4)利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案.
【解答】解：(1)2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，
故AC′∥EC，AC∥C′E，
则四边形ACEC′是平行四边形，
故四边形ACEC′的形状是菱形;
故答案为：菱形;
(2)证明：3，作AE⊥CC′于点E，
由旋转得：AC′=AC，
则∠CAE=∠C′AE= α=∠BAC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠CAE=∠BCA，
∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，
∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，
又∵BC=DC′，
∴四边形BCC′D是平行四边形，
∵∠BCC′=90°，
∴四边形BCC′D是矩形;
(3)3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，
∵BA=BC，
∴CF=AF= AC= ×10=5，
在Rt△BCF中，BF= = =12，
在△ACE和△CBF中，
∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，
∴△ACE∽△CBF，
∴ = ，即 = ，
解得：EC= ，
∵AC=AC′，AE⊥CC′，
∴CC′=2CE=2× = ，
当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：
①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13= ﹣13= ，
②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13= +13= ，
综上所述：a的值为： 或 ;
(4)答案不唯一，
例：4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为 AC的长度，
得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，
结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，
∴四边形A′BCD′是平行四边形.
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