2017年安徽数学中考练习试卷(2)
∴tan∠MNO= = = ，
作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，
∵A1(1，1)，A2( ， )，
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，
tan∠MNO= = = ，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3，
∴A3C3= =( )2，
同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4= =( )3，
依此类推，点An的纵坐标是( )n﹣1，
故答案为： ，( )n﹣1.
三、解答题(本大题共7小题，共68分)
20.(1)计算：|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
(2)先化简，再求值： ﹣ ，其中x=2017.
【考点】分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂和实数的加减可以解答本题;
(2)根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解：(1)|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0
=
=
=4;
(2) ﹣
=
=
=
=1﹣x，
当x=2017时，原式=1﹣2017=﹣2016.
21.，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q.
(1)试说明△PCM≌△QDM.
(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定.
【分析】(1)要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出;
(2)得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出.
【解答】(1)证明：∵AD∥BC
∴∠QDM=∠PCM
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠DMQ=∠CMP，
在△PCM和△QDM中
∵ ，
∴△PCM≌△QDM(ASA).
(2)解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵BC﹣CP=AD+QD，
∴9﹣CP=5+CP，
∴CP=(9﹣5)÷2=2.
∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形.
22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH= ，点B的坐标为(m，﹣2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;解直角三角形.
【分析】(1)根据tan∠AOH= 求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO的周长.
(2)由(1)可知：点A的坐标为(﹣4，3)，点A在反比例函数y= 的图象上，从而可求出k的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式.
【解答】解：(1)∵AH⊥y轴于点H，
∴∠AHO=90°，
∴tan∠AOH= ，AH=4，
∴OH=3，
∴由勾股定理可求出OA=5，
∴△AHO的周长为3+4+5=12
(2)由(1)可知：点A的坐标为(﹣4，3)，
把(﹣4，3)代入y= ，
∴k=﹣12
∴反比例函数的解析式为：y=﹣
∵把B(m，﹣2)代入反比例函数y=﹣ 中
∴m=6，
∴点B的坐标为(6，﹣2)
将A(﹣4，3)和B(6，﹣2)代入y=ax+b
∴
解得：
∴一次函数的解析式为：y=﹣ x+1.
23.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
(1)则样本容量容量是 50 ，并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
发言次数n
A 0≤n<3
B 3≤n<6
C 6≤n<9
D 9≤n<12
E 12≤n<15
F 15≤n<18
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.
【分析】(1)根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图;
(2)用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案;
(3)先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案.
【解答】解：(1)∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，
∴B组所占的百分比是20%，
∵B组的人数是10，
∴样本容量为：10÷20%=50，
∴C组的人数是50×30%=15(人)，
补图如下：
(2)∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，
∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=30%，
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90(次).
(3)∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生.
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为 = .
24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)函数的表达式为y=kx+b，把点(12，74)，(28，66)代入解方程组即可.
(2)列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值.
(3)构建二次函数，利用二次函数性质解决问题.
【解答】解：(1)设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点(12，74)，(28，66)，
得 ，
解得 ，
∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，
(2)根据题意，得，
(﹣0.5x+80)(80+x)=6750，
解得，x1=10，x2=70
∵投入成本最低.
∴x2=70不满足题意，舍去.
∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.
(3)根据题意，得
w=(﹣0.5x+80)(80+x)
=﹣0.5 x2+40 x+6400
=﹣0.5(x﹣40)2+7200
∵a=﹣0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值
∴当x=40时，w最大值为7200千克.
∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克.
25.，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(0
(1)当t为何值时，点Q与点D重合?
(2)当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长.
(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)由题意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用对应边的比求出AD的长度，若Q与D重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;
(2)由于0
(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，①当QC与⊙P相切时，计算出此时的时间;②当Q与D重合时，计算出此时的时间;由以上两种情况即可得出t的取值范围.
【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，
∴由勾股定理可求得：AB=10，
由题意知：OQ=AP=t，
∴AC=2t，
∵AC是⊙P的直径，
∴∠CDA=90°，
∴CD∥OB，
∴△ACD∽△ABO，
∴ ，
∴AD= ，
当Q与D重合时，
AD+OQ=OA，
∴ +t=6，
∴t= ;
(2当⊙Q经过A点时，1，
OQ=OA﹣QA=4，
∴t= =4s，
∴PA=4，
∴BP=AB﹣PA=6，
过点P作PE⊥OB于点E，⊙P与OB相交于点F、G，
连接PF，
∴PE∥OA，
∴△PEB∽△AOB，
∴ ，
∴PE= ，
∴由勾股定理可求得：EF= ，
由垂径定理可求知：FG=2EF= ;
(3)当QC与⊙P相切时2，
此时∠QCA=90°，
∵OQ=AP=t，
∴AQ=6﹣t，AC=2t，
∵∠A=∠A，
∠QCA=∠AOB，
∴△AQC∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴t= ，
∴当0
当QC⊥OA时，
此时Q与D重合，
由(1)可知：t= ，
∴当
综上所述，当，⊙P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0
26.1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线l：y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求抛物线l的解析式及顶点G的坐标.
(2)①求证：抛物线l经过点C.
②分别连接CG，DG，求△GCD的面积.
(3)在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，最后依据配方法可求得点G的坐标
(2)由旋转的性质可求得点D和点C的坐标，将点C的横坐标代入抛物线的解析式求得y=0，从而可证明点抛物线l经过点C;1所示;过点G作GE⊥y轴，分别求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面积，最后依据S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可;
(3)2所示：过点G作PG∥CD，交抛物线与点P.先求得直线CD的解析式，然后可得到直线PG的一次项系数，然后由点G的坐标可求得PG的解析式，最后将直线PG的解析式与抛物线的解析式联立，最后解得点P的坐标即可.
【解答】解：(1)∵OA=1，
∴A(1，0).
又∵tan∠BAO= =3，
∴OB=3.
∴B(0，3).
将A(1，0)、B(0，3)代入抛物线的解析式得： ，解得：b=﹣2，c=3.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴抛物线的顶点G的坐标为(﹣1，4).
(2)①证明：由旋转的性质可知;OC=OB=3，
∴C(﹣3，0).
当x=﹣3时，y=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣3)+3=﹣9+6+3=0，
∴点抛物线l经过点C.
②1所示;过点G作GE⊥y轴.
∵GE⊥y轴，G(﹣1，4)，
∴GE=1，OE=4.
∴S梯形GEOC= (GE+OC)•OE= ×(1+3)×4=8.
∵由旋转的性质可知;OD=OA=1，
∴DE=3.
∴S△OCD= OC•OD= ×3×1= ，S△GED= EG•ED= ×1×3= .
∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣ ﹣ =5.
(3)2所示：过点G作PG∥CD，交抛物线与点P.
∵PG∥CD，
∴△PCD的面积=△GCD的面积.
∵OD=OA=1，
∴D(0，1).
设直线CD的解析式为y=kx+b.
∵将点C(﹣3，0)、D(0，1)代入得： ，解得：k= ，b=1，
∴直线CD的解析式为y= +1.
∵PG∥CD，
∴直线PG的一次项系数为 .
设PG的解析式为y= x+b1.
∵将点G的坐标代入得： +b1=4，解得：b1= ，
∴直线PG的解析式为y= + .
∵将y= + 与y=﹣x2﹣2x+3联立.解得： ， ，
∴P(﹣ ， ).
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